Олимпиада состоялась 2 марта 2003 года, на выполнение задания отводилось 5 астрономических часов.
1. В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату - на 15%, если же зарплату удвоят папе - на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?
2. Придумайте десятизначное число, в записи которого нет нулей, такое что при прибавлении к нему произведения его цифр получается число с таким же произведением цифр.
3. Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8*8 так, чтобы в любом квадрате 3*3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2*4 (вертикальном или горизонтальном) - ровно 4 закрашенные клетки?
4. В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты точки X и Y такие, что /ABX = /YAC, /AYB = /BXC, XC=YB. Найдите углы треугольника ABC.
5. В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трем авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из любого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране?
6. Боря задумал целое число, большее чем 100. Кира называет целое число, большее чем 1. Если Борино число делится на это число, Кира выиграла, иначе Боря вычитает из своего числа названное, и Кира называет следующее число. Ей запрещается повторять числа, названные ранее. Если Борино число станет отрицательным - Кира проигрывает. Есть ли у нее выигрышная стратегия?