7 класс.
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).
1.1. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка? Ответ обоснуйте.
1.2. В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если ∠KDE = 70°, ∠ DKF = 140°. Ответ обоснуйте.
1.3. Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами. Ответ обоснуйте.
Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).
2.1. Число 
записали в виде несократимой дроби. Найдите ее знаменатель. Ответ обоснуйте. (Напомним, что 100! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 100.)
2.2. Покажите, как разрезать фигуру, изображенную на рисунке, на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами.
2.3. По кругу стоят 12 детей. Мальчики всегда говорят правду мальчикам и врут девочкам, а девочки всегда говорят правду девочкам и врут мальчикам. Каждый из них сказал одну фразу своему соседу справа: «Ты – мальчик» или «Ты – девочка». Таких фраз оказалось поровну. Сколько мальчиков и сколько девочек стоит по кругу? Ответ обоснуйте.
Третий тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).
3.1. Два поезда, в каждом из которых по 20 одинаковых вагонов, двигались навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще через 44 секунды последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег? Ответ обоснуйте.
3.2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC. Найдите ВЕ. Ответ обоснуйте.
3.3. Учительница записала на доске два натуральных числа. Леня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят? Ответ обоснуйте.
Четвертый тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов).
4.1. В соревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие Вася, Петя и Коля, стартовав одновременно. Вася каждый круг проезжал на 2 секунды быстрее Пети, а Петя – на три секунды быстрее Коли. Когда Вася закончил дистанцию, Пете осталось проехать один круг, а Коле – два круга. Сколько кругов составляла дистанция?
4.2. На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN. Ответ обоснуйте.
4.3. Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы «Г», состоящие из четырех клеток? Фигурки можно поворачивать и переворачивать. Ответ обоснуйте
