1. Юн. (Выводная) На разных концах пшеничного поля одновременно начали работать, двигаясь навстречу друг другу, два комбайна - "Дон" и "Енисей". Встретившись в 400 метрах от одного края поля, комбайны продолжили двигаться в тех же направлениях. Убрав пшеницу до конца своих полос, комбайны разворачивались и сразу же продолжали убирать поле в противоположных направлениях. В следующий раз они встретились в 99 метрах от другого края поля. Какова длина пшеничного поля?
2. Юн. (Выводная) В кабинете директора, в котором проходят совещания, стоят стулья на 4 ножках и табуретки на 3 ножках. Когда все уселись, то свободных мест не осталось, а сумма количества ног у сидящих и ножек у сидений оказалось равной 39. Сколько в кабинете директора стульев и табуреток?
3. Юн. (Выводная) Какое наибольшее число элементов содержит множество А, если оно имеет больше 19-элементных подмножеств, чем 98 элементных?
4. Юн. (Выводная) Найдите все трехзначные числа, которое уменьшается в 13 раз при вычеркивании средней цифры.
5. Юн. (Выводная) Поезд проехал переезд автотрассы шириной 5 метров за 5 секунд, а мимо перрона длиной 200 метров за 15 секунд, двигаясь вдвое медленнее. Какова длина состава?
6. Юн. (Выводная) 15 одинаковых шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата - одного шарика не хватает. Из какого количества шариков, не превосходящего 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат?
7. Юн. (Выводная) Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13.
8. Юн. (Выводная) Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 40 минут. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 10 минут. За какое время проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль?
9. Юн. (Выводная) Костя и Олег пошли в гости к Игорю, но забыли трехзначный номер его квартиры. Олег помнил, что если прибавить к этому номеру 10, то получится полный куб, а Костя помнил, что если вычесть из номера квартиры число 10, то получится полный квадрат. В какой квартире живет Игорь?
10. Юн. (Выводная) Найдите восемь последовательных целых чисел, сумма первых трех из которых равна сумме остальных пяти.
11. Юн. (Выводная) Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?
12. Юн. (Выводная) Сколько всего натуральных делителей у числа 101998?
1. Юн. (Призовая) Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4.5.6,7,8,9 (без повторений).
2. Юн. (Призовая) Найдите все натуральные числа, которые при удвоении записываются теми же цифрами, что и квадраты этих чисел, только в обратном порядке.
3. Юн. (Призовая) В магазине есть на равную сумму конфеты по 10 и 40 рублей за килограмм. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
4. Юн. (Призовая) В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором - на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике?
5. Юн. (Призовая) Разрежьте квадрат на три части так, чтобы из них можно было сложить тупоугольный треугольник.
6. Юн. (Призовая) Все натуральные числа от 1 по 1000 разбиты на две группы: четные и нечетные числа. Определите, для какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше, и на сколько?
7. Юн. (Призовая) В ящике лежат 1996 белых шаров, 1997 красных шаров и 1998 синих шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, не заглядывая внутрь, чтобы среди взятых шаров наверняка были шары всех цветов?
8. Юн. (Призовая) Какое наибольшее количество месяцев одного года могут иметь по пять пятниц?
9. Юн. (Призовая) Четверо бизнесменов участвовали в соревновании на звание самого лучшего. Первый, четвертый и третий бизнесмены вместе заработали в четыре раза больше второго, второй, третий и четвертый бизнесмены вместе заработали в три раза больше первого. И, наконец, первый, второй и третий бизнесмены вместе заработали в два раза больше четвертого. Кто на каком месте оказался в этом соревновании?
10. Юн. (Призовая) При умножении пятизначного натурального числа на девять получилось число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите все такие числа.
11. Юн. (Призовая) В первом сосуде находилось 100 г 10% раствора сиропа, во втором сосуде - 200 г 20% раствора этого же сиропа и так далее, в 10 сосуде находилось 1000 г 100% раствора сиропа. Все сосуды с сиропом слили в один самый большой сосуд. Каково процентное содержание полученного таким образом раствора?
12. Юн. (Призовая) Найдите самое большое натуральное число, у которого каждая внутренняя цифра записи больше полусуммы двух рядом стоящих с ней цифр.
13. Юн. (Призовая) На окружности лежат 1998 точек. Какое наибольшее число непересекающихся хорд можно провести через них (хорды, имеющие общую вершину, считаем непересекающимися)?
14. Юн. (Призовая) При каком наименьшем натуральном n каждая из дробей 7/(n+9), 8/(n+10), ...,1996/(n+1998) несократима?
15. Юн. (Призовая) Если первую цифру трехзначного числа увеличить на n, а вторую и третью цифры уменьшить на n, то полученное число будет в n раз больше исходного. Найдите число n и исходное число.
16. Юн. (Призовая) Треугольник разрезали на два многоугольника прямолинейным разрезом, один из полученных многоугольников вновь разрезали на два и т. д. Какое наименьшее количество разрезов следует произвести, чтобы общее количество вершин у полученных многоугольников стало равным 1998?
17. Юн. (Призовая) Сколькими способами можно выбрать черную и белую клетки шахматной доски 8*8, не имеющих общей стороны?
18. Юн. (Призовая) В одной из вершин клетчатого квадрата 4*4 клеток сидит таракан. По команде он начинает движение по ребрам квадрата, поворачивая в каждой вершине на 90o . Какое наибольшее число вершин квадрата (включая стартовую) он может посетить, если при движении таракана они не должны повторяться?
19. Юн. (Призовая) Плоскость разбита на квадраты площадью 100 см2. Как с помощью одной линейки нужной длины без делений получить квадрат площадью 81 см2?
20. Юн. (Призовая) Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта Б в три раза большее расстояние, чем между ними в это время, а второму - в полтора раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?