Работа рассчитана на 2 часа (120 минут).
Задача 1. [4 балла]
Задача 2. [4 балла]
Задача 3. [4 балла]
Задача 4. [5 баллов]
Задача 5. [7 баллов]
Задача 6. [8 баллов]
Задача 1. [4 балла]
Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получилось
верное равенство:
Задача 2. [6 баллов]
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам
еще раз. Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой).
Могла ли салфетка распасться
Задача 3. [5 баллов]
Чтобы открыть сейф, нужно ввести код - число, состоящее из семи цифр:
двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек,
а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.
Задача 4. [8 баллов]
Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами
на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр
каждого из получившихся прямоугольников - целое число метров. Обязательно
ли периметр исходного прямоугольника - целое число метров?
Задача 5. [8 баллов]
В честь праздника 1% солдат в полку получили новое обмундирование. Солдаты
расставлены в виде прямоугольника так, что солдаты в новом обмундировании
оказались не менее чем в 30% колонн и не менее чем в 40% шеренг. Какое
наименьшее число солдат могло быть в полку?
Задача 6. [9 баллов]
Куб размером 3*3*3 состоит из 27 единичных кубиков. Можно ли
побывать в каждом кубике по одному разу, двигаясь следующим образом:
из кубика можно пройти в любой кубик, имеющий с ним общую грань, причем
запрещено ходить два раза подряд в одном направлении?
6 класс
Один мальчик 16 февраля 2003 года сказал: "Разность между числами
прожитых мною месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала
равна 111". Когда он родился?
Найдите наименьшее четырехзначное число СЕЕМ,
для которого существует решение ребуса
МЫ + РОЖЬ = СЕЕМ.
(Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы,
которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из
них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". Первый ответил:
"Ни одного". Второй сказал: "Один". Что сказал третий?
Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников,
периметр каждого из которых - целое число метров. Верно
ли, что периметр исходного прямоугольника - тоже целое
число метров?
В распоряжении юного паркетчика имеются 10 одинаковых
плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г
(все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них
прямоугольник размером 5*8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя
переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение:
заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)
На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6.
Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых
гранях оказалась равна 12, во второй - 15.
Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
7 класс
1/2 1/6 1/6009 = 2003
а) на 2 части?
б) на 3 части?
в) на 4 части?
г) на 5 частей?
Если да - нарисуйте такой разрез, если нет - напишите слово
"нельзя".