11-й Математический Праздник.
13 февраля 2000 года
Условия задач.
6 класс
Задача 1. [5 баллов]
В записи *1*2*4*8*16*32*64=27
вместо знаков "*" поставьте знаки "+" или "-" так, чтобы
равенство cтало верным.
Задача 2. [4 балла]
В квадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой
строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки.
Задача 3. [6 баллов]
Шифр кодового замка является двузначным числом.
Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа,
сложенная с их произведением, равна самому числу.
Напишите все возможные варианты кода, чтобы
Буратино смог быстрее открыть замок.
Задача 4. [8 баллов]
Зачеркните все 13 точек (как на рисунке) пятью отрезками, не
отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
Задача 5. [10 баллов]
В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден.
Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины
куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает
в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба.
Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре
залпа.
(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые стреляют
охотники.)
Авторы задач:
А. Ю. Митягин (1, 2, 3),
В. А. Клепцын (3), А. В. Спивак (5).
Дата последнего изменения: 15 февраля 2000 года
|