16-й Математический Праздник.
13 февраля 2005 года

Условия задач.

На выполнение заданий отводилось 2 часа (120 минут), для записи решений школьникам предлагались специальные бланки (скачать бланки 6 класса в формате Zip-PostScript - 67 Кб)

6 класс

Задача 1. [3 балла] Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

Задача 2. [3 балла]

На автобусе ездил Андрей
На кружок и обратно домой,
Заплатив 115 рублей,
Покупал он себе проездной.

В январе он его не достал,
И поэтому несколько дней
У шофёра билет покупал
Он себе за 15 рублей.

А в иной день кондуктор с него
Брал 11 только рублей.
Возвращаясь с кружка своего
Всякий раз шёл пешком наш Андрей.

За январь сколько денег ушло,
Посчитал бережливый Андрей:
С удивлением он получил
Аккурат 115 рублей!

Сосчитайте теперь поскорей,
Сколько раз был кружок в январе?

Задача 3. Лиса и два медвежонка делят 100 конфет. Лиса раскладывает конфеты на три кучки; кому какая достанется - определяет жребий. Лиса знает, что если медвежатам достанется разное количество конфет, то они попросят её уравнять их кучки, и тогда она заберёт излишек себе. После этого все едят доставшиеся им конфеты.
а) [2 балла] Придумайте, как Лисе разложить конфеты по кучкам так, чтобы съесть ровно 80 конфет (ни больше, ни меньше).
б) [4 балла] Может ли Лиса сделать так, чтобы в итоге съесть ровно 65 конфет?

Задача 4. Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке. Попробуйте разместить больше.

[За каждую скобку сверх тринадцати - 2 балла]

Задача 5. [6 баллов] В числах МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ каждая буква обозначает цифру (разным буквам соответствуют разные цифры). Известно, что у этих чисел произведения цифр равны. Могут ли оба числа быть нечётными?

Задача 6. В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят.
Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело
а) [4 балла] девять;
б) [4 балла] десять;
жителей Пустоземья. Объясните своё решение.

Дата последнего изменения — 13 февраля 2005 года