17-й Математический Праздник.
12 февраля 2006 года

Условия задач.

На выполнение заданий отводилось 2 часа (120 минут), для записи решений школьникам предлагались специальные бланки (скачать бланки 6 класса в формате Zip-PostScript - 153 Кб)

6 класс

Задача 1. [3 балла] Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон - на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

Задача 2. [4 балла] Разрежьте нарисованную на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

Задача 3. [5 баллов] Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире N 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Задача 4. [5 баллов] Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один - на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)

Задача 5. [9 баллов] Дед звал внука к себе в деревню: "Вот посмотришь, какой я необыкновенный сад посадил! У меня там растёт четыре груши, а ещё есть яблони, причём они посажены так, что на расстоянии 10 метров от каждой яблони растёт ровно две груши". - "Ну и что тут интересного, - ответил внук. - У тебя всего две яблони". "А вот и не угадал, - улыбнулся дед. - Яблонь у меня в саду больше, чем груш". Нарисуйте, как могли расти яблони и груши в саду у деда. Постарайтесь разместить на рисунке как можно больше яблонь, не нарушая условий. Если Вы думаете, что разместили максимально возможное число яблонь, попробуйте объяснить, почему это так.

Задача 6. [8 баллов] Пять футбольных команд провели турнир - каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда?

Дата последнего изменения — 12 февраля 2006 года