18-й Математический Праздник.
11 февраля 2007 года
Условия задач.
На выполнение заданий отводилось 2 часа (120 минут),
для записи решений школьникам предлагались специальные бланки
(Бланк с заданиями 6 класса:
blank6.ps - 218 Кб,
blank6.pdf - 111 Кб.)
Также всем участникам были выданы вырезанные из плотной бумаги
фигурки, упомянутые в условии задачи 5.
6 класс
Задача 1. [4 балла]
По двум телевизионным каналам одновременно начали
показывать один и тот же фильм. На первом канале фильм разбили на
части по 20 минут каждая и вставили между ними двухминутные
рекламные паузы. А на втором канале фильм разбили на части по
10 минут каждая и вставили между ними минутные рекламные паузы.
На каком канале фильм закончится раньше?
Задача 2. [4 балла]
В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои
текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них
знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось
равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению?
("Колов" учительница пения не ставит.)
Задача 3. [5 баллов]
Волк с тремя поросятами написал детектив "Три поросёнка--2",
а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу
"Красная Шапочка-2". В издательстве выдали гонорар за обе книжки
поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100
золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между
её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе?
Задача 4. [6 баллов]
В Совершенном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена
прямыми улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы
в городе не пересекаются. Из трёх улиц, отходящих от каждой площади,
одна проходит внутри угла, образованного двумя другими. Начертите
возможный план такого города.
Задача 5. [7 баллов]
Нарисуйте, как из данных трёх фигурок, использовав каждую
ровно один раз, сложить фигуру, имеющую ось симметрии.
Задача 6. [4(а)+5(б)=9 баллов]
Кощей Бессмертный похитил у царя трёх дочерей. Отправился Иван-царевич
их выручать. Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит:
"Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них -
царевы дочери, а ещё две - мои. Для тебя они будут неотличимы,
а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них
и стану у неё спрашивать про каждую из пятерых: "Это царевна?".
Она может отвечать и правду, и неправду, но ей дозволено назвать
царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так же
опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать
царевнами ровно двоих. Если после этого угадаешь, кто из них
и вправду царевны, отпущу тебя восвояси невредимым. А если ещё
и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая
младшая, то и их забирай с собой."
Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого
назвать царевнами. Может ли он независимо от ответов Кощеевых дочерей:
а) вернуться живым [4 балла];
б) увезти царевен с собой? [5 баллов]?
Опубликовано 11 февраля 2007 года
|