12-й Математический Праздник.
18 февраля 2001 года

Условия задач.

7 класс

Задача 1 [4 балла].
В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021³⁷⁷-1. Не опечатка ли это?

Задача 2 [5 баллов].
Приходя в тир, игрок вносит в кассу 100 руб. После каждого удачного выстрела количество его денег увеличивается на 10%, а после каждого промаха - уменьшается на 10%. Могло ли после нескольких выстрелов у него оказаться 80 рублей 19 копеек?

Задача 3 [7 баллов].
Для постройки типового дома не хватало места. Архитектор изменил проект: убрал 2 подъезда и добавил 3 этажа. При этом количество квартир увеличилось. Он обрадовался и решил убрать еще 2 подъезда и добавить еще 3 этажа. Могло ли при этом квартир стать даже меньше, чем в типовом проекте? (В каждом подъезде одинаковое число этажей, и на всех этажах во всех подъездах одинаковое число квартир.)

Задача 4 [10 баллов].
В стене имеется маленькая дырка (точка). У хозяина есть флажок следующей формы (см. рисунок):

Задача 5 [10 баллов].
Отметьте на доске 8*8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Дата последнего изменения: 22 февраля 2001 года