|
i |
|
15-й Математический Праздник.
15 февраля 2004 года
Условия задач.
7 класс
Задача 1. [4 балла]
Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны.
На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна
сумме первых двух?
Задача 2. [4 балла]
Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей
многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок
увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом,
две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый
угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть?
(Если да, нарисуйте пример, если нет, обоснуйте ответ.)
Задача 3. [4 балла]
На доске написаны три правильные несократимые дроби, дающие
в сумме единицу, причем их числители - различные натуральные
числа. Оказалось, что если каждую из этих дробей "перевернуть"
(т. е. заменить на обратную), то сумма полученных дробей
будет натуральным числом. Приведите пример таких дробей.
Задача 4. [7 баллов]
Таня написала название своего родного города и все
его циклические сдвиги, получив таблицу 1.
Затем, упорядочив эти "слова" по алфавиту, она составила
таблицу 2 и выписала её последний столбец: ВКСАМО .
Таблица 1 Таблица 2
МОСКВА АМОСКВ
АМОСКВ ВАМОСК
ВАМОСК КВАМОС
КВАМОС МОСКВА
СКВАМО ОСКВАМ
ОСКВАМ СКВАМО
Валера сделал то же самое с названием своего родного города и получил
"слово" ОССНГСОРОК . Что это за город, если его название
заканчивается на букву К ?
Задача 5. [6 баллов]
Сложите из фигур, изображенных на рисунке, квадрат
размером 9*9 с вырезанным в его центре квадратом 3*3
(фигуры можно не только поворачивать, но и переворачивать).
Задача 6. [8 баллов]
Из Цветочного города в Солнечный ведет шоссе длиной 12 км.
На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд,
который три минуты закрыт и три минуты открыт и т. д., а на четвёртом
и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты
горят красным светом и три минуты - зеленым и т. д. Незнайка выезжает
из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что
закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое
наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города,
не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной
скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?
Дата последнего изменения — 15 февраля 2004 года
|