18-й Математический Праздник.
11 февраля 2007 года

Условия задач.

На выполнение заданий отводилось 2 часа (120 минут), для записи решений школьникам предлагались специальные бланки (Бланк с заданиями 7 класса: blank7.ps - 229 Кб, blank7.pdf - 112 Кб.) Также всем участникам были выданы вырезанные из плотной бумаги фигурки, упомянутые в условии задачи 5.

7 класс

Задача 1. [4 балла] Даша и Таня живут в одном подъезде. Даша живёт на 6 этаже. Выходя от Даши, Таня пошла не вниз, как ей было нужно, а вверх. Дойдя до последнего этажа, Таня поняла свою ошибку и по- шла вниз на свой этаж. Оказалось, что Таня прошла в полтора раза больше, чем если бы она сразу пошла вниз. Сколько этажей в доме?

Задача 2. [4 балла] В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)

Задача 3. [6 баллов] У Алёны есть мобильный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или 210 часов ожидания. Когда Алёна садилась в поезд, телефон был полностью заряжен, а когда она выходила из поезда, телефон разрядился. Сколько времени она ехала на поезде, если известно, что Алёна говорила по телефону ровно половину времени поездки?

Задача 4. [6 баллов] На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

Задача 5. [7 баллов] Нарисуйте, как из данных трёх фигурок, использовав каждую ровно один раз, сложить фигуру, имеющую ось симметрии.

Задача 6. [4(а)+5(б)=9 баллов] Буратино ходит по улицам города, на одном из перекрёстков которого зарыт клад. На каждом перекрёстке ему по радио сообщают, приблизился он к кладу или удалился (по сравнению с предыдущим перекрёстком). Радио либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт (но Буратино не знает, лжёт оно или нет).

Сможет ли Буратино точно узнать, где закопан клад, если план города имеет вид:
а) [4 балла],

б) [5 баллов]?

(Перекрёстки отмечены точками.)

Опубликовано 11 февраля 2007 года