8-й математический праздник.
16 февраля 1997 года

7 класс

1. Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? (Прямоугольники a x b и b x a считаются одинаковыми.)
(С.Дориченко)

2. В Мексике экологи добились принятия закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и "выходной" день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый - по своим делам!). Сколько автомобилей должно быть в семье, если взрослых в ней а) (2 балла) 5 человек? б) (3 балла) 8 человек?
(И.Ященко)

3 (5 баллов). Четырехугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найти отношение длины большего отрезка к меньшему.
(А.Ковальджи)

4 (5 баллов). В корзине лежат 30 грибов. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
(А.Галочкин)

5 (6 баллов). В тесте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Отличник отвечает на все вопросы правильно. Когда двоечнику удается списать, он отвечает правильно, а в противном случае - наугад (то есть среди несписанных вопросов он правильно отвечает на 1/5 часть). За год двоечник правильно ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?
(А.Спивак, И.Ященко)

6. Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как показано на левом рисунке. А если справа - то как на правом рисунке. Нарисовать вид сверху.
(А.Шень)