6 класс

Задача 1. [3 балла] (Ю. Маркелов)
Разрежьте фигуру на две равные по форме и размеру части.

Задача 2. [4 баллов] (А. Шаповалов)
В записи 12345678 = 1 вставьте знаки умножения и деления между некоторыми цифрами так, чтобы равенство стало верным.

Задача 3. [5 баллов] (И. Русских)
Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек?

Задача 4. [6 баллов] (А. Шаповалов)
Собрались на состязанье йог, бульдог и носорог. Один из них ловчее всех и всегда лжёт, другой — смелее всех и всегда говорит правду, третий — быстрее всех, может говорить и ложь, и правду. Они сделали три заявления.
Йог: Самый быстрый смелее меня.
Бульдог: Я быстрее самого ловкого.
Носорог: Я ловчее самого смелого.
Кто из них 1) самый смелый; 2) самый ловкий; 3) самый медленный?

Задача 5. [7 баллов] (М. Евдокимов)
Из 54 красных и 54 белых брусков 1×1×2 сложили куб 6×6×6.
Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?

Задача 6. [8 баллов] (А. Шаповалов)
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла]
б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]

7 класс

Задача 1. [3 балла] (П. Закорко)
Разрежьте фигуру «рыбку» на 5 равных частей (части должны быть равны и по форме, и по размеру).

Задача 2. [4 балла] (И. Русских)
Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и тоже. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала кашей, сколько — яичницей и сколько — сырниками?

Задача 3. [5 баллов] (И. Русских)
Вася считает время красивым, если количество часов нацело делится на количество минут. Например, 14:07 — красивое время, потому что 14 делится на 7, а 14:28 или 15:10 — не красивые. Вася посмотрел расписание электричек и заметил, что промежутки между соседними электричками составляют ровно 50 минут и при этом у некоторых трёх подряд идущих электричек красивое время отправления. Во сколько отправляется каждая из этих трёх электричек?

Задача 4. [5 баллов] (М. Евдокимов)
У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

Задача 5. [8 баллов] (А. Шаповалов)
Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа.
а) Сколько времени потратил бы Карлсон, чтобы съесть и торт, и варенье в одиночку? [3 балла]
б) В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз? [5 баллов]

Задача 6. [8 баллов] (И. Русских)
На рисунке треугольник ABC равносторонний, AE = ED = DF = FB = EF. Докажите, что треугольник CEF равносторонний.

Опубликовано 16 февраля 2025 года