6 класс

Задача 1. [4 балла] (жюри, по мотивам задачи С. Дориченко)
У Тани есть игрушки: кубики и шарики, жёлтые и зелёные. Все кубики — жёлтые. Зелёных игрушек — 20, жёлтых — 26, шариков — 37. Чего больше — жёлтых кубиков или жёлтых шариков — и на сколько?

Задача 2. [4 балла] (И. Русских)
Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?

Задача 3. [до 6 баллов] (С. Маркелов)
Разрежьте фигуру на две одинаковые части тремя различными способами.

Задача 4. [6 баллов] (М. Евдокимов)
Учительница написала на доске 10-значное натуральное число. Если стереть две его последние цифры, то полученное число разделится без остатка на 2, если стереть 3 последние цифры, то полученное число разделится без остатка на 3, если 4 последние цифры — на 4, ..., если 9 последних цифр — на 9. Какое наибольшее число могла написать учительница?

Задача 5. [7 баллов] (И. Русских)
Алисе, профессору Селезнёву и капитану Зелёному подарили тортик в виде прямоугольного параллелепипеда. Каждый из них отрезал себе по куску толщиной 10 см параллельно одной из граней (то есть отступив от края 10 см с той стороны, с которой захотел) — сначала это сделала Алиса, затем профессор, потом капитан. В итоге Алисе досталась треть тортика, профессору — шестая часть, а капитану — пятая. Какие размеры имел тортик изначально?

Задача 6. [10 баллов] (И. Русских)
Кощею достались шесть сундуков с золотыми монетами. Всего монет 300, и Кощей знает, сколько монет в каком сундуке лежит. За один ход Кощей выбирает
а) любые два [4 балла]
б) любые два или любые три [6 баллов]
сундука, общее количество монет в которых позволяет распределить их по выбранным сундукам поровну. Затем он уравнивает количества монет в выбранных сундуках, перекладывая монеты между ними. Всегда ли Кощей может за несколько ходов добиться, чтобы во всех шести сундуках стало поровну монет?

7 класс

Задача 1. [4 балла] (Т. Голенищева-Кутузова)
В снежном королевстве 8 городов, соединённых дорогами как на рисунке. Королева хочет раскрасить 4 города в синий цвет, а 4 оставить белыми так, чтобы из города В в город О можно было доехать, двигаясь из каждого города только в город другого цвета, а из Ь в Ч так доехать было бы нельзя. Помогите ей это сделать.

Задача 2. [4 балла] (И. Русских)
Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?

Задача 3. [5 баллов] (жюри по мотивам задачи С. Дориченко)
У Тани есть 20 кубиков и 26 шариков, каждый из них жёлтый или зелёный, лёгкий или тяжёлый. Лёгкая игрушка — обязательно шарик. Жёлтых игрушек столько же, сколько лёгких. Зелёных игрушек 37. А сколько тяжёлых шариков?

Задача 4. [6 баллов] (Т. Казицына, П. Закорко)
Найдите какое-нибудь решение ребуса
К,ОН ⋅ Ф,ЕТ = А.
Разным буквам соответствуют разные цифры; числа с запятой не должны оканчиваться на 0.

Задача 5. [8 баллов] (М. Евдокимов, Т. Казицына, Е. Чернышева)
Равносторонние треугольники ABC и CDE расположены, как показано на рисунке (точка C лежит на отрезке AE). На отрезке CD выбрана такая точка X, что XD=AB. Докажите, что AX=XE.

Задача 6. [9 баллов] (А. Грибалко, И. Русских)
Петя и Вася хотят показать следующий фокус. У зрителей есть пять карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5. Две из них зрители отдают Пете, одну — Васе, а две оставляют себе. Затем Петя называет число на одной из своих карточек (по своему выбору), после чего Вася должен угадать одно из чисел, которые есть на руках у зрителей. Как договориться Пете и Васе, чтобы фокус всегда удавался?

Опубликовано 22 февраля 2026 года