7-й класс (1-й тур)

Задача 1
Вася и Олег проводили эксперименты по исследованию вытекания жидкости из сосудов. Для эксперимента они воспользовались двумя одинаковыми сосудами, содержащими одинаковые массы жидкости. Вася проделал небольшое отверстие в боковой стенке сосуда на высоте h от дна и измерил дальность полета струи жидкости. Олег сначала нагрел сосуд с жидкостью и обнаружил, что она расширилась, а затем повторил эксперимент, проделанный Васей. В каком из экспериментов дальность полета струи жидкости оказалась больше? Ответ обоснуйте. Сделайте поясняющий рисунок.

Задача 2
Неопытный велосипедист при трогании с места на двухколесном велосипеде "Кама" случайно нажал рычаг ручного тормоза, вследствие чего велосипед не поехал, а велосипедист упал. Сделайте схематический рисунок велосипеда и укажите на нем направления сил трения, действовавших со стороны земли на переднее и заднее колеса во время попытки тронуться с места. У велосипеда "Кама" педали соединены цепью с задним колесом, а ручной тормоз заклинивает только переднее колесо.

Задача 3
В автомобильных аккумуляторных батареях обычно используется электролит, представляющий собой раствор серной кислоты в дистиллированной воде. Раствор готовится при помощи таблицы, которая отражает соотношение количества кислоты и воды, необходимое для получения одного литра электролита. При печатании таблицы была допущен типографский брак в ее первом столбце, в результате чего таблица приобрела следующий вид:

Плотность электролита, г/л	Количество воды плотностью 1000 г/л	Количество серной кислоты плотностью 1830 г/л
1,?	0,650 л	0,423 л

Восстановите число, которое должно стоять в первом столбце. Ответ обоснуйте.

Задача 1
К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массы M, изготовленный из материала плотности r₁. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотности r₂. К другому концу нити подвешен груз массы m (см. рис.). При каких значениях m груз массы M в положении равновесия может плавать в жидкости?

Задача 2
Через два неподвижных блока, находящихся на одной высоте, перекинута длинная легкая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы. Нить начинают медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине между блоками. График зависимости силы F, прикладываемой к нити, от смещения x этой точки приведен на рисунке. Найти приблизительно массу m каждого из грузов.

Задача 1
Материальная точка движется вдоль прямой так, что график зависимости ее скорости v от координаты x представляет собой прямоугольник (см. рис.). Построить для такого движения графики зависимостей скорости и координаты точки от времени.

Задача 2
На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано N = 45 коротких песенок с продолжительностью звучания t = 1 мин. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно T₁ = 2 мин. 45 с. На какую песню мы попадем, если перемотаем ленту с самого начала вперед в течение T₂ = 1 мин. 50 с? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на нее всей лентой равен R = 25 мм, а без ленты - r = 10 мм.

Задача 3
На гладком горизонтальном столе находится подставка массы М = 2 кг с закрепленным на ней невесомым блоком. Через блок переброшена невесомая и нерастяжимая нить, один конец которой привязан к лежащему на подставке телу массы m = 1 кг. К свободному концу нити прикладывают силу F = 10 Н. Найти ускорение подставки, если не касающиеся блока участки нити горизонтальны, а коэффициент трения между телом и подставкой m = 0,3.

Задача 1
Материальная точка движется вдоль прямой так, что график зависимости ее скорости v от координаты x при определенном выборе масштабов осей представляет собой окружность (см. рис.). Построить для такого движения графики зависимостей скорости и координаты точки от времени.

Задача 2
Гоночный автомобиль имеет привод на все четыре колеса. Его двигатель выдает максимальную мощность P = 60 кВт при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить время разгона этого автомобиля от старта до скорости v = 20 м/c. Масса автомобиля m = 1 т, коэффициент трения между колесами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен m = 0,6.

Задача 3
В центре днища прямоугольной баржи длиной a = 80 м, шириной b = 10 м и высотой c = 5 м образовалось отверстие диаметром d = 1 см. Оцените время, за которое баржа затонет, если не откачивать воду. Баржа открыта сверху, груза на ней нет, начальная высота бортов над уровнем воды h = 3,75 м.

Задача 4
Резисторы R, 2R, 3R, ..., 100R соединены последовательно. Концы этой цепи замыкают, после чего к точке их соединения подключают один из проводов, идущих от батарейки с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивлением. Между какими резисторами nR и (n+1)R нужно подключить второй провод, идущий от батарейки, чтобы ток через батарейку был наименьшим?

Задача 1
Шар массой m = 1 кг, прикрепленный к идеальной пружине с жесткостью k = 50 Н/м, колеблется в вязкой среде. На рис. 1 и 2 (см. на обороте) представлены графики зависимостей скорости от координаты и ускорения от скорости, соответствующие движению шара (начало координат выбрано в положении его равновесия). Начертить график зависимости силы вязкого трения, действующей на шар, от его скорости.

Задача 2
На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массы M с насаженной на него маленькой бусинкой массы m. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v, а кольцо покоится. Определить минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.

Задача 3
В Вашем распоряжении имеются источник синусоидального напряжения с амплитудой U, соединительные провода и идеальный трансформатор с двумя обмотками, отношение чисел витков в которых равно 1:3. Найти амплитуды напряжений, которые можно получить с помощью этого оборудования.

Задача 4
Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии L = 3 м от окна, покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит на нем светлое пятно радиуса r = 10 см от очень далекого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определить, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды n = 4/3. Дифракцию света на каплях не учитывать.

Задача 5
Природный уран состоит на n₁ = 0,7% из изотопа ²³⁵U и на n₂ = 99,3% - из ²³⁸U. По современным представлениям, все элементы тяжелее железа образовались при взрывах сверхновых звезд, а после этого из получившихся газопылевых облаков, в частности, образовались планеты. По-видимому, в этих выбросах всех изотопов урана было примерно поровну. Оцените, сколько лет назад произошел тот выброс вещества, из которого сформировалась наша Земля. Период полураспада, т. е. время, в течение которого число атомов данного изотопа уменьшается в 2 раза, для ²³⁵U равно T₁ = 7*10⁸ лет, а для ²³⁸U - T₂ = 4,5*10⁹ лет.

2-й тур (27.02.2000)

8-й класс (2-й тур)

Задача 1
Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1, 2, ..., 10, 1, 2, ..., 10, .... Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой "1", машинист увидел в окне столбик с цифрой "2". Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой "3"? Скорость поезда меньше 100 км/ч.

Задача 2
Ванна, одна из стенок которой представляет собой наклонную плоскость, заполнена водой с плотностью r_в. В ванну медленно погружают длинный тонкий круглый карандаш, удерживая его нитью за верхний конец, который перемещают вниз вдоль наклонной стенки. Какая часть карандаша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касаться стенки? Плотность карандаша r_к = (3/4)r_в.

Задача 1
В горизонтальном дне сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами a*b. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами b*c*c так, что одна из диагоналей грани c*c вертикальна (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотности r. Какова должна быть масса параллелепипеда M, чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.

Задача 2
Куб массы M расположен на горизонтальной поверхности. К середине одного из верхних ребер куба прикрепили блок, через который перекинута нить с закрепленными на концах маленькими грузами массы m (см. рис.). С какой силой F нужно толкать куб в горизонтальном направлении перпендикулярно ребру с блоком, чтобы грузы массой m не двигались относительно куба? Трение в блоке отсутствует, нить невесома и нерастяжима, коэффициент трения между грузами и кубом, а также между кубом и поверхностью равен k (k < 1). Движение куба считать поступательным.

Задача 3
На горизонтальном обледеневшем участке дороги лежит длинная доска массы M. На эту доску мальчик поставил радиоуправляемую модель автомобиля массы m, а затем, подав радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль движется вдоль доски с постоянной относительно нее скоростью v и что коэффициент трения доски о лед равен m, найти зависимость скорости автомобиля относительно дороги от времени.

Задача 1
Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые t секунд шарик прошел путь s. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно g.

Задача 2
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол a, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея?

Задача 3
Найти КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рис.), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температуре T₁, а середины верхней изобары и правой изохоры - на изотерме, соответствующей температуре T₂.

Задача 4
Оценить с точностью не хуже 1% силу тока, текущего через резистор 1000R в электрической цепи, изображенной на рисунке.

Задача 1
Ромб составлен из жестких стержней длины L. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплен. Второй начинают двигать с постоянным ускорением. Найти величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости.

Задача 2
Трубка длиной L с постоянным внутренним сечением в форме круга радиуса R (R<<L) свернута в кольцо. Кольцо неподвижно, а его ось горизонтальна. В трубку залили невязкую жидкость, объем которой V < pR²L. Каков период малых колебаний жидкости вблизи положения равновесия? Ускорение свободного падения равно g.

Задача 3
Газ с молярной массой m = 60 г/моль находится в герметичном сосуде с жесткими стенками и поддерживается при постоянной температуре Т = 0 ^oС. Площадь поперечного сечения S молекул, которые можно рассматривать, как твердые шарики, равна 10^-19 м². Давление газа в начале эксперимента равно P₀ = 100 Па. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие квант света, переходят в возбужденное состояние. Среднее время жизни молекулы в возбужденном состоянии t = 10^-3 с. При столкновении двух возбужденных молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается N = 1012 молекул. Оценить, за какое время давление в сосуде уменьшится на e = 1% от первоначального.

Задача 4
Оценить установившийся заряд на конденсаторе 1000С в схеме, изображенной на рисунке.

Задача 5
Стеклянная пластинка имеет в сечении форму равнобокой трапеции (см. рис.). Основание трапеции равно D, высота L (D << L), а угол между боковыми сторонами j << 1. Боковые поверхности пластинки посеребрены, показатель преломления стекла равен n. При каких углах падения a луч света, падающий на основание, будет проходить через пластинку?

3-й тур (04.03.2000)

9-й класс (3-й тур)

Задача 9.1. ПРИЩЕПКА. Измерить силу, с которой прижимаются друг к другу "губки" деревянной прищепки.
Оборудование: прищепка, грузы 100 грамм - 2 штуки, нитка, специальная зеленая бумага, миллиметровая бумага, штатив.

Задача 10.1. ПЛОТНОСТЬ. Измерить плотность двух предметов - монеты достоинством 50 рублей и декоративного жетона.
Оборудование: упомянутые предметы, линейка деревянная (в ней просверлены несколько тонких отверстий ), булавка, штатив, металлическая цепочка, стаканчик, вода (требуйте!), миллиметровая бумага, нитки.

Задача 11.1. ЛИНЗА. Измерить коэффициент преломления налитой в мензурку жидкости и определить фокусное расстояние выданной линзы.
Оборудование: мензурка с неизвестной жидкостью, линза, свечка (и спички - требуйте!), полупрозрачное стекло на подставке, липкая лента - при необходимости, миллиметровая бумага.
Пожалуйста, расходуйте свечку экономно - жгите ее только при измерениях!

Задача 11.2. ЛАМПОЧКА. Снять вольт-амперную характеристику лампочки в диапазоне напряжений до 5 В, построить зависимость температуры нити накала от приложенного напряжения, найти долю потребляемой лампой мощности, отдаваемой в окружающую среду посредством теплопередачи (не излучением!) при напряжении 3 В.
Оборудование: лампочка, регулируемый блок питания, провода, универсальный цифровой измерительный прибор (его погрешность при измерениях на "постоянном токе" не превышает 1% от максимального значения на выбранной шкале), универсальный "школьный" измерительный прибор (его погрешность - ну, он школьный, измеряет он хорошо, но не очень точно), миллиметровая бумага.
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама считать постоянным и равным a = 0,0037 1/К, отдаваемая мощность при теплопередаче пропорциональна разности температур.
Пожалуйста, не превышайте напряжения 5 В, не роняйте на пол и не жгите измерительные приборы, не замыкайте "накоротко" регулируемый блок питания, ну, пожалуйста!