7-й класс

Задача 1
Для приготовления бронзы металлург взял 500 г меди и 100 г цинка. Расплавив и не очень аккуратно перемешав металлы он вылил расплав в две формы и приготовил два образца одинакового объема. Масса первого образца составила 315 г, а масса второго 285 г. Найти процентное содержание цинка в обоих образцах.

Задача 2
Заяц убегает со скоростью V₁ от лисицы, которая бежит за зайцем со скоростью V₂ (V₂>V₁). В момент, когда лисица почти настигает зайца, он делает прыжок длины L в сторону, перпендикулярную первоначальному движению. Лиса теряет из вида зайца и по инерции пробегает в прежнем направлении расстояние S, останавливается одновременно с приземлением зайца и вновь пускается в погоню. Определить максимальное расстояние мужду двумя последовательными прыжками, котрое может пробежать заяц, чтобы его не поймала лисица.

Задача 3
Маленькая гусеница, которую можно считать цилиндром с площадью поперечного сечения S, ползет по травинке так, что ее центр движется со скоростью V. Если по дороге гусеница находит корм, то она увеличивается в длину так, что ее плотность остается постоянной. Найти время, за которое достигнет конца травинки, если на травинке находится масса корма равная m. Корм на травинке распределен равномерно. Если бы гусеница не нашла корма на травинке, то ее длина не увеличилась бы, и она достигла бы конца травинки за время t₀.

Задача 1
Почему, когда человек стоит у костра, даже в безветренную погоду дым обычно лезет в глаза?

Задача 2
В кубический сосуд емкостью V = 3 л залили m = 1 кг воды и положили m = 1 кг льда. Начальная температура смеси t₁ = 0 ^oC. Под сосудом сожгли m₁ = 50 г бензина, причем доля a = 80% выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая теплоемкостью сосуда и тепловым расширением, найти уровень воды в сосуде после нагрева. Удельная теплота плавления льда l = 3,4*10⁵ Дж/кг, удельная теплота испарения воды r = 2,3*10⁶ Дж/кг, удельная теплоемкость воды C = 4,2*10³ Дж/(кг*^oC), плотность воды r = 1000 кг/м³, удельная теплота сгорания бензина q = 4,6*10⁷ Дж/кг. Считать, что дно сосуда горизонтально.

Задача 3
Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его с гирькой известной массы M на концах тяжелого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на x = 1/4 его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остается в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на y = 1/3 его длины. Считая коромысло однородным по длине, найти массу взвешиваемого груза m.

Задача 1
Две материальные точки 1 и 2 и точечный источник света S совершают равномерное прямолинейное движение по горизонтальной плоскости. Тени от материальных точек 1 и 2 движутся со скоростями u вдоль вертикальных стенок, которые перпендикулярны друг другу. Скорости материальных точек равны v = 2u/3^1/2 и направлены под углом a = 30^o к соответствующим стенкам (см. рис.). Чему равна и куда направлена скорость источника S?

Задача 2
Автомобиль проехал по пятикилометровому участку дороги. Специальный прибор при этом записывал показания спидометра через каждые 10 метров. В результате получилась зависимость скорости автомобиля v от пройденного пути x, показанная на рисунке. Оценить, за какое время t автомобиль проехал эти пять километров.

Задача 3
Эскалатор метро движется со скоростью v. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперед и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шел другим способом: делал два шага вперед и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперед и назад одинакова и равна u. Считать, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.

Задача 1
В городах, когда выпадает снег, дороги посыпают солью. После этого погода обычно становится "промозглой", и люди в городах на улице мерзнут гораздо сильнее, чем за городом, где лежит снег, а температура такая же. Почему это происходит? Ответ обосновать.

Задача 2
Пренебрегая влиянием воздуха, определить, как зависит кинетическая энергия E_к искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, от работы A, которую произвел над ним ракетоноситель при выводе на эту орбиту. Построить график зависимости E_к(A).

Задача 3
Два тела имеют одинаковые ребристые поверхности (см. рис.). Какую среднюю силу в горизонтальном направлении, перпендикулярном ребрам, нужно приложить к верхнему телу массы m, чтобы медленно тащить его по неподвижной горизонтальной поверхности второго тела с постоянной (в среднем) скоростью? Все ребра одинаковые, симметричные, имеют ширину l и высоту h. Поверхности граней ребер гладкие, их соударения абсолютно неупругие.

Задача 4
Петя и Вася решили построить плоты из пустых консервных банок без крышек. Петя решил расположить банки в один слой донышками вверх, а Вася - донышками вниз. Пренебрегая давлением насыщенных паров и поверхностным натяжением воды и считая, что оба плота будут медленно опускаться на воду так, что донышки банок будут параллельны ее поверхности, оценить, кому и на сколько больше понадобится банок для постройки плота грузоподъемностью M = 1000 кг. Считать, что площадь дна банки S = 0,01 м², высота банки H = 0,1 м, масса банки m = 0,01 кг, плотность воды r = 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10 м/с², атмосферное давление p₀ = 105 Па.

Задача 5
Над одним молем идеального одноатомного газа совершается процесс, изображенный на pV-диаграмме. Построить график зависимости теплоемкости газа в данном процессе от температуры.

Задача 1
Два груза массой m подвешены к горизонтальному потолку с помощью двух невесомых нерастяжимых нитей длиной L₁ и L₂ соответственно. Грузы соединены легким жестким стержнем. В положении равновесия нити вертикальны. Определить период малых колебаний системы в плоскости рисунка.

Задача 2
Снаряд вылетел из ствола орудия под углом a = 3^o к горизонту со скоростью v = 10000 м/с. Оценить, на каком расстоянии L от орудия он упадет на Землю. Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.

Задача 3
В сосуд, заполненный воздухом под давлением p₀ = 1 атм при температуре T₀ = -23 ^oC, поместили маленькую льдинку, после чего герметично его закрыли. Затем сосуд нагрели до температуры T₁ = 227 ^oC, и оказалось, что давление в нем повысилось до p₁ = 3 атм. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде после его охлаждения до температуры T₂ = 100 ^oC?

Задача 4
Квадратная рамка, изготовленная из тонкого проводника, подключена к батарейке с ЭДС E. Ток, текущий по рамке, создает в ее центре магнитное поле с индукцией B. Чему будет равна индукция магнитного поля в центре рамки из того же проводника, если ее размер увеличить вдвое, а ЭДС батарейки оставить неизменной? Внутренним сопротивлением батарейки пренебречь.
Примечание. Индукция магнитного поля, создаваемая движущимся зарядом в точке O (см. рис.), определяется величиной заряда, его скоростью, расстоянием до точки O, углом j между вектором скорости и прямой, соединяющей заряд и точку O, константой m₀ = 4p*10^-7 Н/А² и направлена перпендикулярно плоскости рисунка.

Задача 5
Имеется толстая плоско-выпуклая однородная осесимметричная линза (см. рис.). Радиус R ее плоского основания равен ее толщине. Угол a между ограничивающими ее поверхностями в месте их пересечения меньше 90^o. На ее оси симметрии со стороны плоского основания помещают точечный источник света. Расстояние от него до линзы равно R. Выпуклая поверхность линзы гладкая, а ее форма такова, что все лучи, прошедшие через линзу без отражений, образуют строго параллельный пучок с плоским фронтом, диаметр которого равен диаметру линзы. Определить угол a.

2-й тур (25.02.2001)

8-й класс (2-й тур)

Задача 1
Художник нарисовал "Зимний пейзаж". Как вы думаете, в каком месте на Земле он мог писать с такой натуры?

Задача 2
На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от t₁ = 0 _oC до t₂ = 10 _oC самая маленькая сосулька длиной l = 10 см растаяла за время T = 2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L = 30 см, если внешние условия не изменятся?

Задача 3
На улице идет сильный дождь. Его капли массой m = 0,1 г падают вертикально со скоростью v₁ = 3 м/с, причем в каждом кубометре воздуха содержится N = 100 капель. Школьник хочет перебежать из своего дома к приятелю в соседний дом, который находится на расстоянии L = 50 м, и при этом вымокнуть как можно меньше. Скорость бега может быть любой, но не выше v₂ = 10 м/с. Какова минимальная масса воды, которая попадет на школьника во время забега, если площадь проекции его тела на горизонтальную плоскость равна S₁ = 0,16 м², а на вертикальную - S₂ = 0,45 м² ?

Задача 1
В системе, изображенной на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения нет. Вначале нить удерживают так, что груз m висит неподвижно, а груз 2m касается пола. Затем конец нити начинают тянуть вверх с постоянной скоростью v. Как при этом будут двигаться оба груза?

Задача 2
Автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиуса R = 200 м. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображен на рисунке. Найти величины скоростей автомобилей.

Задача 3
Ускорение материальной точки линейно возрастает со временем: a=bt . Как зависит от времени ее скорость, если в начальный момент времени она равна v₀ ?

Задача 1
Т-образный маятник состоит из трех одинаковых жестко скрепленных невесомых стержней длины L, два из которых являются продолжением друг друга, а третий перпендикулярен им (см. рис.). К свободным концам стержней, находящихся в одной вертикальной плоскости, прикреплены точечные грузы массой m. Маятник может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку скрепления стержней и перпендикулярной им. Маятник отклонили от положения равновесия на угол a < 90^o и отпустили без начальной скорости. С какой силой стержень действует на груз N3 сразу после отпускания маятника?

Задача 2
В результате взрыва снаряда массы m, летевшего со скоростью v, образовались два одинаковых осколка. Пренебрегая массой взрывчатого вещества, найти максимальный угол разлета осколков, если сразу после взрыва их общая кинетическая энергия увеличилась на величину DW.

Задача 3
Раствор этилового спирта в воде, имеющий концентрацию n = 40% по объему, находится в герметично закрытой бутылке, занимая 90% ее объема. Известно, что раствор заливали в бутылку и закрывали ее при температуре t₁ = 0 ^oC и атмосферном давлении p₀ = 10⁵ Па. Чистый этиловый спирт кипит при этом давлении при температуре t₂ = 77 ^oC. Давление насыщенных паров воды при температуре t₂ равно p = 4,18*10⁴ Па. Какое давление установится над жидкостью в этой бутылке при температуре t₂? Давлением насыщенных паров спирта и воды при t₁ = 0 ^oC можно пренебречь.

Задача 4
Имеются батарейка с ЭДС E = 1 В и два незаряженных конденсатора с емкостями C₁ = 2 мкф и C₂ = 3 мкф. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?

Задача 1
Для подтверждения своей водительской квалификации автомобилист должен выполнить следующее упражнение: за ограниченное время проехать расстояние L = 50 м между точками 1 и 2, начав движение в точке 1 и остановившись в конце пути (в точке 2). Какое наименьшее время t для этого необходимо, если наибольшая мощность, развиваемая двигателем автомобиля, P = 80 кВт , а тормозной путь автомобиля при скорости v = 80 км/час составляет l_т = 50 м? Масса автомобиля m = 1000 кг.

Задача 2
Одно колено гладкой U-образной трубки с круглым внутренним сечением площади S вертикально, а другое наклонено к горизонту под углом a. В трубку налили жидкость плотности r и массы M так, что ее уровень в наклонном колене выше, чем в вертикальном, которое закрыто легким поршнем, соединенным с вертикальной пружиной жесткости k (см. рис.). Найти период малых колебаний этой системы. Ускорение свободного падения равно g.

Задача 3
В покоящемся сосуде объемом V = 31 л с очень жесткими и совершенно не проводящими тепло стенками находится воздух при нормальных условиях и вода в количестве m = 9 г. Сосуд практически мгновенно приобретает скорость u и движется поступательно. После установления теплового равновесия воздух в сосуде имеет влажность r = 50%. Найти скорость u. Удельная теплота парообразования воды L = 2,2 МДж/кг, удельная теплоемкость воды C = 4200 Дж/(кг*K), давление насыщенных паров воды при нормальных условиях p = 600 Па, удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме C_в = 720 Дж/(кг*K), средняя молярная масса воздуха m = 0,029 кг/моль.

Задача 4
В схеме, изображенной на рисунке, конденсаторы емкостью C₁ = C₂ = C первоначально не заряжены, а диоды идеальные. Ключ K начинают циклически переключать, замыкая его вначале в положение 1, а потом - в положение 2. Затем цикл переключений 1-2 повторяется, и т.д. Каждое из переключений производится после того, как токи в цепи прекращаются. Какое количество n таких циклов переключений 1-2 надо произвести, чтобы заряд на конденсаторе C₂ отличался от своего установившегося (при n стремящимся к бесконечности) значения не более, чем на 0,1% ?

Задача 5
Ацетон и бензол смешиваются друг с другом в любых пропорциях, образуя прозрачный раствор. Объем смеси равен суммарному объему компонентов до смешивания. Коэффициент преломления света n в смеси зависит от концентраций молекул ацетона N_А и бензола N_Б следующим образом: n² = 1 + K_АN_А + K_БN_Б, где K_А и K_Б - некоторые константы (поляризуемости молекул ацетона и бензола).

В колбе находится V = 200 мл смеси ацетона и бензола при температуре T₁ = 50 ^oC. Палочка из стекла, опущенная в колбу, освещается светом с длиной волны l = 546 нм и не видна в этом растворе при данной температуре. Сколько миллилитров и какой жидкости - ацетона или бензола - нужно долить в колбу после ее охлаждения до температуры T₂ = 20 ^oC, чтобы после размешивания раствора стеклянная палочка не была видна при том же освещении? Коэффициенты преломления света с данной длиной волны у этих жидкостей при температуре T₂ равны n_А = 1,36 и n_Б = 1,50 соответственно, а у стекла n_С = 1,47. Коэффициенты объемного расширения обеих жидкостей в диапазоне температур от T₂ до T₁ одинаковы и равны m = 0,00124 1/K. Тепловым расширением стекла и испарением жидкостей пренебречь.

3-й тур - экспериментальный (03.03.2001)

9-й класс

Задача 1. Пластилин. Нужно найти массу выданного Вам кусочка пластилина.
Оборудование: прозрачный стаканчик, ещё один стаканчик, вода - по необходимости, миллиметровая бумага, нитка.

Задача 1. Линейка. Нужно экспериментально определить массу деревянной линейки.
Оборудование: линейка деревянная, кусок пластилина, стаканчик пластмассовый, вода - по требованию, нитка, карандаш, миллиметровая бумага.

Задача 1. Игра в Чёрный Ящик. Внутри Черного Ящика с двумя выводами ровно три элемента (возможны резисторы и конденсаторы). Нужно определить схему их соединения и параметры элементов.
Оборудование: ЧЯ, генератор звуковой, миллиамперметр переменного тока 5/50 мА, резисторы   Ом и  , провода.
Примечание: используйте выводы "ОБЩ" и "5 Ом" генератора, не подавайте слишком большое напряжение на миллиамперметр - он этого не любит, приборы не слишком точные - далёкие от идеальности - постарайтесь обойтись тем, что есть.

Задача 2. Трение. У выданного Вам деревянного бруска отмечены грани 1, 2 и 3. Нужно измерить коэффициенты трения каждо из этих граней при скольжении по выданному куску бумаги.
Оборудование: брусок, "выданный лист бумаги", грузы массы 102 г - 3 шт., нитки, миллиметровая бумага.
ВНИМАНИЕ! Не разрешается наклонять поверхность, по которой скользит брусок.