1978 год.
1. а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами
от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер,
которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа
-6, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Во всех предлагаемых задачах желательно кроме ответа привести какие-то, по возможности убедительные, соображения в пользу этого ответа.
1. а). Поезд метро подъезжает к станции "Кировская". Какая
половина двери откроется раньше?
б). В момент остановки поезда ощущается толчок. В какую
сторону?
2. Оценить давление в шинах легкового автомобиля и велосипеда. Разрешается ошибиться в 10 раз.
3. Небольшой шарик бросают с самолёта. Он падает на горизонтальную плиту и абсолютно упруго отскакивает. Какое ускорение имеет шарик в первый момент после отскока (скажем, когда он поднялся от плиты на 1 см)?
4. У какого шарика больше теплоёмкость: который лежит на столе или который висит на ниточке? (Шарики абсолютно одинаковые).