1983 год.
1. Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если A - хорошее, то A+6 тоже хорошее, а если B - плохое, то и B+15 плохое. Может ли среди первых 2000 чисел оказаться ровно 1000 хороших?
2. Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску, если на поле e4 ставить нельзя, и если никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно e4?
3. Сколько двоек содержится в разложении числа 1984! ?
1. В первом ряду выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... Во втором ряду - суммы цифр чисел первого ряда: 9, 9, 9, 9, ... На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81? Какое число в первом ряду ему соответствует? Что встретится раньше: 4 раза число 27 или 1 раз число 36?
2. Разменные автоматы меняют:
20 -> 15, 2, 2, 1
15 -> 10, 2, 2, 1
10 -> 3, 3, 2, 2
После размена 1 руб. 25 коп. на медь определить по меди,
какое было серебро.
(Примечание: в 1983 году в СССР были в ходу монеты
1 руб., 50 коп., 20 коп., 15 коп. и 10 коп. белого цвета, условно называвшиеся
серебряными, и монеты 5 коп., 3 коп., 2 коп. и 1 коп. жёлтого цвета,
условно называвшиеся медными).
3. (8 кл.) На плоскости 1983 точки и окружность радиуса 1. Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех этих 1983 точек не меньше 1983.
4. (9 кл.) Две окружности пересекаются прямой.
Доказать, что угол ABC = угол DEM.
1. Когда из ванны вытечет быстрее один и тот же объём воды - когда в ней лежит человек или когда его нет?
2. На популярной лекции сказали, что высота Эйфелевой башни 302 м 15 см. "Ну нет", подумал один из присутствующих. Почему он так подумал?
3. Архимеду надо было поднять тяжёлый груз, и было два рычага:
Он подумал - "для нас, штангистов, это в самый раз".
Какой рычаг он выбрал?
1. Задание 1 для 5-7 кл.
2. Задание 2 для 5-7 кл.
3. Как определить вес лодки, имея моток верёвки? Дело происходит во время прогулки на лодке.
4. При последовательном включении динамиков в трансляционную сеть обрыв одного отключает все, при параллельном - короткое изамыкание одного отключает все. Как включать?
1. (5-7 кл.) Как измерить диаметр нитки обычной линейкой?
2. Как взвесить книгу, которая весит примерно в 2 раза больше предела динамометра?
3. С наклонной плоскости скатывают 3 пузырька из-под клея -
пустой, полузаполненный водой и полный. Почему полузаполненный
останавливается раньше?
(8-9 кл.) Какая часть энергии пузырька расходуется на трение?
4. Те же пузырьки стоят. При слабом толчке по основанию падает пустой, при среднем - полный. Почему такая последовательность?
5. (8-9 кл.) Если на нарисованну звезду * смотреть через щель, прорезанную бритвой в бумаге, то видны 1-2 луча. Если вращать щель, то лучи начнут крутиться. Почему?
1. Иглу идеального шприца опускают в воду и вытягивают поршень. Как зависит скорость наполнения шприца от того, на сколько выдвинут поршень и насколько быстро он выдвинут? Обоснуйте ответ.
2. Может ли молекула простого вещества быть полярной? Если нет, то почему, Если да, то приведите примеры.
3. Как в достаточно хорошо оборудованной лаборатории зажечь спиртовку, если Вы забыли дома спички? Придумайте побольше примеров.
4. В прошлом веке было много споров по поводу строения молекулы бензола, которая имеет состав C6H6. Постарайтесь нарисовать все структурные формулы, которые могут описывать молекулу такого состава. Учтите, что атомы C могут быть связаны двойными и тройными связями.
5. Почему концентрированная соляная кислота дымит на воздухе, а концентрированный раствор аммиака - нет?
6. Известно, что растворы йода в воде и в спирте имеют коричневый цвет, а пары йода и раствор в четырёххлористом углероде - фиолетовый. Чем вы могли бы объяснить этот факт?
7. При пробулькивании ксенона, метана под давлением 1 атм. через воду при температуре 2 oC выпадают бесцветные кристаллы состава Xe*5.75H2O и CH4*5.75H2O, которые легко распадаются с выделением соответствующего газа при нагревании. Как вы думаете, каково строение этих соединений?
8. Можно ли из двух солей получить кислоту, из двух кислот - соль, из двух оснований - соль, из двух солей - основание. Если процесс возможен - напишите уравнение реакции, если нет - постарайтесь обосновать своё мнение.
9. Как зависит скорость реакции от концентрации и температуры /при прочих равных условиях/? Как Вы могли бы объяснить эту зависимость?
10. Отходом некоторых производств является мазут, содержащий воду. Оказывается, что такой мазут горит даже лучше сухого. Чем вы можете это объяснить и как этого добиться?
11. Сколько, по Вашему мнению, различных веществ соответствует следующим формулам:
F H H
| | |
Cl-C-H Cl-C-C-Br
| | |
Br F F
Учтите, что связи углерода направлены к углам тетраэдра.
Нарисуйте молекулы этих веществ.
12. Какие неорганические вещества суть в живых организмах и зачем они там нужны?
13. В 1.3 л жидкости внесли 130 г прозрачного кристаллического вещества, в процессе растворения которого уровень жидгости не менялся, а температура её понизилась. После полного растворения вещества жидкость выпарили, причём осталось 0.13 г твёрдого остатка. Определите, что это за жидкость и какое вещество в ней растворяли.
Вопросы по биологии для школьников 5 классов. 1. Почему у птиц нет зубов? 2. В чем польза листопада? 3. Какие животные линяют и для чего? Линяют ли птицы? 4. Как зимуют лягушки, медведи, раки, дождевые черви, амебы и летучие мыши? 5. Что едят в ананасе люди?
Вопросы по биологии для школьников 6-9 классов.
1. Почему на одном и том же лугу в одинаковых условиях растут растения разных видов и морфологических форм (толстые и тонкие, высокие и низкие и т.п.)?
2. В чем биологическая несообразность мифологических животных (пегас, кентавр, сирена и т.п.)?
3. Какими свойствами должны обладать животные, живущие около городов, чтобы нормально существовать?
4. Объясните, почему в процессе эволюции произошел переход от незамкнутой системы кровообращения к замкнутой.
1. В крыльях тропических бабочек нет пигмента, однако они очень ярко окрашены. Почему?
2. Почему из семечек культурной яблони вырастает дичок?
3. Объясните, почему при заражении крови взятая у больного и введенная ему внутримышечно кровь резко повышает сопротивляемость организма.
4. Для чего в растениях, находящихся в симбиозе с грибами, имеются вещества, убивающие грибы?
5. Каким образом и в каких условиях могла произойти следующая
трансформация?
1. Известно, что при сильном потоотделении организм испытывает большую потребность в солях, чем обычно. Объясните это явление.
2. Известно, что в центральных областях океана крайне бедна жизнь планктона в поверхностных слоях. Почему?
3. Почему в густых ельниках сильно затруднен рост травянистых растений и подлеска?
4. Известно, что кислотность почвы в участках около кончиков корней сильно повышена. Объясните механизм этого явления.
5. Какое принципиальное различие между почками земноводных и пресмыкающихся?
6. Незимостойкие культуры растений на грядах закрывают полиэтиленовой пленкой и засыпают утеплителем, однако до первых устойчивых морозов оставляют торцы открытыми. Не лучше ли закрывать их сразу?
7. Функции каких органов и систем будут нарушены в результате заболевания печени и почему?
1. Что ест на обед крокодил?
2. Какие рыбы и каким образом могут утонуть?
1. Почему дождевой червь вылезает на поверхность после дождя?
2. Какие животные используют реактивное движение?
3. Прививку стволов разных диаметров можно осуществлять по-разному
сердцевина к сердцевине или кора к коре:
Какой из этих способов верный и почему?
4. Известно, что у крысы голый хвост. Объясните этот факт.
5. Объясните, почему блюда, приготовленные из подмерзшей картошки всегда имеют сладковатый привкус.