Перед Вами текст книжки о Турнире 1991 года, отпечатанной тогда же очень
небольшим тиражом. Ни одного печатного экземпляра найти не удалось.
Текст воспроизводится по сохранившемуся файлу-черновику в формате
популярного тогда редактора ChiWriter(Чарайтор). Мы решили не редактировать
его, исправив только несколько опечаток, заменив буквы O на 0
(там, где нужно), удалив дубликат одной из страниц
и добавив в некоторых местах комментарии к явным несуразицам.
Такое наше решения связано с тем, что данный текст - уже не только
информационный материал, но и "памятник письменности" недалёкого прошлого,
содержащий "устаревшие слова": CCCP, ЭВМ ЕС 1055, и др.
После некоторых колебаний мы решили не отставать от технического
прогресса и поставить гиперссылки на подзаголовки:
МАТЕМАТИКА,
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ,
ЛИНГВИСТИКА,
ХИМИЯ,
АСТРОНОМИЯ,
БИОЛОГИЯ,
ГЕОФИЗИКА,
ИСТОРИЯ,
ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ,
Решения задач по ИСТОРИИ,
Решения задач по МАТЕМАТИКЕ.
Т У Р Н И Р им. М.В. Ломоносова 1991
Предисловие к книжке
В Москве есть давняя хорошая традиция - представители разных наук ищут свой
резерв, готовят свою будущую смену среди школьников. Для этого проводятся
вечерние школы, кружки при вузах, предметные олимпиады и другие мероприятия,
цель которых - помочь любознательным старшеклассникам правильно найти свою
любимую профессию.
Представители разных наук конкурируют между собой за души учащихся.
В конечном счете все они делают общее дело, и чем больше разных предметов,
тем меньше шансов, что выбор профессии будет случайным.
Но есть в Москве одно школьное соревнование, которое представители
различных наук проводят совместно. Это - Турнир им. М.В.Ломоносова.
Книжка, которую Вы держите в руках, документально рассказывает о том,
как проводился Турнир в 1991-92 учебном году.
В один день учащиеся приглашались в один из нескольких вузов. Программа
Турнира была в этих вузах почти одинакова. Проводилось несколько конкурсов по
различным предметам - математике, математическим играм, физике, химии,
астрономии, геофизике, биологии, лингвистике, истории. Каждый учащийся мог
принять участие в одном конкурсе или в нескольких - по своему выбору.
Задание в каждом из конкурсов было расчитано на час или полтора. После Турнира
проводилось награждение победителей, причём отмечались как хорошие выступления
по отдельным конкурсам, так и совокупное хорошее выступление по нескольким
предметам (грамота за выступление в многоборье). Но главное - это не грамоты,
а те приглашения, которые учащиеся получали после Турнира в различные
предметные кружки.
Турнир проводится и в настоящем - 1992-93 учебном году. О времени и месте
его проведения будут извещены все школы. Оргкомитет Турнира
им. М.В. Ломоносова просит директоров школ и учителей оповестить учащихся о
Турнире, а учащихся, которые узнают о Турнире от знакомых - сообщить о нем
своим учителям.
Младшие классы (7-8)
- На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две
группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой
прямой.
- (Летучая ладья). На шахматной доске 4x4 расположена фигура - "летучая
ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход
стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю
доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
- Докажите, что
1 1
------------------------ + ---------------------------- = 1
1 1
2 + -------------------- 1 + ------------------------
1 1
3 + ---------------- 1 + --------------------
1
4 + . 3 + ----------------
.
. 1 4 + .
+ ---- .
1991 . 1
+ ----
1991
- По окружности стоит 6 чисел; каждое равно модулю разности двух чисел,
стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел равна 1.
а) Найдите набор чисел, удовлетворяющий данному условию.
б) Сколько различных таких наборов существует? Решения, получающиеся друг
из друга поворотом окружности, считаются одинаковыми.
Старшие классы (9-10)
- Через центр окружности 1 проведена окружность 2; А и В - точки пересечения
окружностей. Касательная к окружности 2 в точке В пересекает окружность 1 в
точке С. Докажите, что АВ=ВС.
- В лес пошло 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали
n2+9n-2 гриба, причем все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?
- В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D такая,
что AD/DC=AB/BC. Докажите, что угол С - тупой.
- Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих
солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания).
Сколько неправильных шеренг можно построить из n солдат разного роста, если
а) n=4;
б) n=5?
Сеанс 1.
- Ладья стоит в правом верхнем углу шахматной доски размером K*N. Два игрока
делают ходы по очереди. Одним ходом разрешается двинуть ладью на несколько
полей вниз или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.
Кто побеждает при правильной игре - первый или второй?
- На листе выписаны подряд числа от 0 до 2N.Двое играющих по
очереди вычеркивают произвольные числа: сначала первый 2N-1 чисел,
затем второй 2N-2 чисел и т.д., пока не останутся два числа.
Их разность (по модулю) - выигрыш первого и проигрыш второго. Найдите его
оптимальное значение, т.е. чему он равен при правильной игре обоих партнеров.
Сеанс 2.
- Два игрока по очереди берут по одной из девяти фишек, на которых написаны
числа 1, 2, ..., 9. Выигрывает тот, кто первым соберет у себя какие-либо
три фишки, дающие в сумме 15. Кто победит при правильной игре?
- На бесконечном листе клетчатой бумаги играют двое, ходят по очереди.
Первый ставит за один ход два крестика, второй - два нолика. Первый стремится
целиком заполнить какой-либо квадрат размером 2*2, второй - помешать первому.
Может ли первый добиться успеха?
Сеанс 3.
- Имеется куча из 31 камня. Двое играющих делают ходы по очереди. Одним
ходом разрешается разделить любую из имеющихся куч на две непустые кучи.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре -
первый или второй?
- На квадратном клетчатом поле 7x7 играют двое. Первый ставит крестик на
центр поля, второй может поставить нолик на любую из восьми клеток, соседних
с занятой. После этого первый может поставить крестик на любую клетку рядом
с уже занятыми и т.д. Выигрывает тот, кто первым займет какую-либо угловую
клетку. Кто выигрывает при правильной игре?
Дополнительные игры.
- Два программиста играют в следующую игру. Первый выбирает одно из двух
чисел 11 или 17 (вариант: 10 или 17) и вводит его в компьютер. Затем второй
выбирает одно из чисел 11 или 12 и вводит его (второй больше не участвует в
игре). Компьютер складывает эти числа. Через минуту компьютер к полученному
результату снова прибавляет число, введенное вторым, еще через минуту делает
то же самое и т.д. Первый имеет право в любой момент переставить цифры
последнего из имеющихся на экране чисел. Если число на экране станет
трехзначным, выигрывает второй, иначе - первый.
Кто выиграет при правильной игре?
- Двое играющих по очереди вычеркивают одно число из ряда 1, 2, ..., 27 до
тех пор, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел делится на 5, то
выиграл первый, иначе - второй. Кто выиграет при правильной игре?
- На доску размером 2N*2N двое играющих по очереди ставят фишки так, чтобы
ни в одном квадратике 2*2 не было больше
а) двух,
б) трех
фишек. Кто первым нарушит это условие, проигрывает.
Кто выиграет при правильной игре?
Младшие классы
- Даны фразы на шугнанском языке и их переводы на русский язык.
Пиир джооду шартьк пиишеен кихт, ата куд дарбоорайи джооду фикри кихт.
Старый волшебник делает глиняных кошек, а собака думает о волшебнике.
Джооду фикрийеен пииш хож кинеен.
Мысли волшебника пугают кошку.
Часть текста условия этой задачи при подготовке книжки была утеряна.
Эта задача была опубликована в сборнике "Лингвистические задачи" 1983 г.
под номером 78. Автор задачи - Е. Н. Саввина.
Ниже (до знака ***) приводится недостающий фрагмент текста условия и ответ.
Куд аллозеен пиир пиишеен хоодж кинеен.
Прыжки собаки пугают старых кошек.
Джоодуйеен кудеен дууст кинеен, ата кудеен ас хоодж бруувьаан кинеен.
Волшебники знакомят собак, а собаки воют от страха.
Задание. Переведите на шугнанский язык:
1. Старая кошка думает о вое собак.
2. Старые друзья думают о глиняной кошке, а глиняная кошка прыгает.
ОТВЕТ:
1. Пиир пииш дарбоорайи кудеен бруувьаан фикри кихт.
2. Пиир дуустеен дарбоорайи шартьк пииш фикри кинеен, ата шартьк
пииш аллооз кихт.
***
Примечание: шугнанский язык - один из бесписьменных языков
Горно-Бадахшанской АО Таджикской ССР. На нём говорит около 20 тыс. человек.
- Даны слова на финском языке и их переводы на русский язык
в перепутанном порядке:
kaivolta, avannolla, huoneesta, avannolta, kaivossa
у проруби, от проруби, в колодце, от колодца, из комнаты
Задание. Установите, какой перевод соответствует каждому финскому
слову.
Старшие классы
- Даны словосочетания на шугнанском языке с их переводами нарусский язык.
| кузаа хац | - | кувшин воды | |
| чалак зимаадь | - | ведро земли | |
| тамбал бююн | - | борода бездельника | |
| бииг дююнаа | - | горшок зерна | |
| кузаа гъэв | - | крышка кувшина | |
| беечораа зимаадь | - | земля бедняка | |
Задание. Переведите на шугнанский язык: ведро воды, зерно бедняка, кувшин бездельника.
- Ниже даны фразы на таитянском языке с переводами на русский язык,
причем переводы записаны в перепутанном порядке.
1. ?Ua pau te pape. 1. Oн выключил свет.
2. ?Ua papu ?ia?u. 2. Ты выучил легенду.
3. ?Ua ha?apapu ?ia?u. 3. Вода была выпита.
4. ?Ua ha?apau hia te pape. 4. Вода кончилась.
5. ?Ua ha?apohe ?oia i te mori. 5. Я понял.
6. ?Ua ha?amau tia te himine. 6. Песня была выучена.
7. ?Ua ha?amau ?oe i te parau. 7. Я объяснил.
Определите правильный перевод каждой таитянской фразы.
Примечание. ? - особый звук таитянского языка;
знак - над гласной обозначает долготу.
(в файле в текстах задач по лингвистике не было ни одгого такого значка)
7-8 классы
- Сколько атомов кислорода содержится в 56л озона?
- Какой элемент образует оксид ЭO ,массовая доля кислорода в котором
составляет 60%?
- Какова формула оксида азота, если соотношения масс N и O составляет 7:4?
- Определите объём, который займёт при нормальных условиях газовая смесь,
содержащая водород массой 1.4г и азот массой 5.6г.
- При сгорании смеси водорода и избытка кислорода её объём, приведенный к
нормальным условиям, уменьшился на 500 мл. Определите объём водорода в
исходной смеси.
- Оксид углерода (IV), полученный при сжигании угля массой 50 г,
пропустили через растворр гидроксида бария. Какая масса осадка
образовалась, если массовая доля углерода в угле составляет 96%?
8-9 классы
- Имеются смеси следующего состава:
сера, медь, хлорид цинка (смесь N1);
сера, медь, хлорид ртути (II) (смесь N2).
Какую из них можно разделить, а какую нет и почему?
Предложите метод разделения.
- При взаимодействии 6.05 г смеси порошков железа и цинка с избытком
раствора хлорида меди (II) образуется 6.4 г металлической меди.
Определите состав смеси.
- Сгорание каких из перечисленных веществ сопровождается образованием дыма,
а каких - нет: фосфор, графит, сера, магний? Объясните причины образования
и отсутствия дыма, напишите уравнения реакций.
- Элемент А получают в виде мягкого лёгкого простого вещества.
Важнейший минерал, содержащий А, иногда использовали в прошлом в
качестве денег. В одной группе с элементом А находятся металлы с самой
большой и с самой малой химической активностью.
Назовите А и приведите четыре примера различных реакций синтеза его
важнейшего соединения.
- 1.Расположите следующие вещества в порядке возрастания Тпл:
NаBr, вода, C2H6, графит, H2S,
AlCl3, аргон. Ответ обоснуйте.
2.Расположите следующие газы в порядке ратворимости в воде:
O2, H2S, HCl, аргон. Ответ обоснуйте.
- *В алхимической литературе приведён следующий рецепт
приготовления царской водки: прокалить смесь серы, селитры и квасцов
выделяющийся газ пропустить через воду. Напишите уравнения происходящих
реакций.
10-11 классы
- Имеются следующие вещества: стронций, сера, водород и их высшие оксиды.
Напишите пять уравнений реакций, в которые могут вступать эти вещества,
взятые попарно. Укажите условия реакций и названия продуктов.
- Какой станет массовая доля раствора, если к 100 г раствора гидроксида
лития с массовой долей 10% добавить 10 г металлического лития? Ответ
подтвердите расчетами и уравнением реакции.
- В комнату с температурой 25.0 oC поместили два одинаковых
стакана с дистилированной водой и раствором серной кислоты с массовой
долей 80%. Что можно сказать о температуре каждого из стаканов через
некоторое время?
- Предложите способ удаления из раствора:
а) катионов аммония;
б) сульфит - анионов.
Приведите уравнения соответствующих реакций.
- Через 22.4 л смеси водорода, кислорода и хлора (условия нормальные)
пропустили элетрическую искру. После охлаждения продуктов реакции в
сосуде обнаружили газ и жидкость. Нанейтрализацию жидкости пошло 1.6 г
гидроксида натрия. Оставшийся в сосуде после реакции газ полностью
прореагировал с нагретым оксидом меди (II), причем масса последнего
уменьшилась на 0.96 г. Определить
wоб.газов.
- *Исходя из представлений о пространственном строении кратных
связей, изобразите схемы геометрического расположения атомов в молекулах
C3H4 и C3O2.
Какие свойства вы можете предположить для этих соединений?
- В чем преимущество телескопа перед глазом?
- Сколько звезд в ковше Большой Медведицы?
- У каких планет нет спутников?
- Вы заглянули на небо. Как отличить звезду от планеты?
- Почему солнце у горизонта сплюснутое?
- Почему небо днем голубое?
- Какое созвездие занимает на небе больше всего места?
- Какие галактики видны невооруженном глазом?
- В направлении какого созвездия находится центр нашей Галактики и почему мы его не видим?
- Что такое телескоп Хаббла и какое он имеет значение в астрономии?
- Почему астрономы пытаются обнаружить черные дыры?
- Может ли Вселенная быть черной дырой? Почему?
- На какой день господь сотворил небо?
- В какой институт принимают без экзаменов?
Дорогие ребята !
Обратите ваше внимание на то, что:
- озонная дыра над Землёй,
- серебристые облака и полярное сияние,
- магнитные бури,
- солнечное динамо,
- затерявшаяся трансплутоновая планета,
- жизнь на планетах,
- судьба солнечной системы,
- невидимая звезда-карлик - далёкий спутник Солнца,
- причина вымирания динозавров,
- универсальные космические часы - пульсары,
- запрещённые линии химических элементов,
- черная дыра в центре нашей Галактики,
- Большой Взрыв и тепловая смерть Вселенной,
- внеземные цивилизации,
- об этих потрясающих явлениях и проблемах вы можете узнать в
астрономической лаборатории Дома научно-технического творчества молодёжи
( Д Н Т Т М ).
Имейте также в виду, что :
- полное солнечное затмение - это редчайшее явление природы,
- экспедиция Д Н Т Т М изучала в 1990 году на Колыме и в 1991 году в
Коста-Рике, а следующее затмение мы будем наблюдать в 1994 году в Чили,
- астрономические наблюдения на современных телескопах южных обсерваторий
в Крыму, на Кавказе и Памире, и других точках СССР.
- расчеты на персональных компьютерах типа ЕС 1840, IВМ РС/АT и ЭВМ ЕС 1055.
- эти формы работы, наряду с традиционными семинарскими и лекционными
занятиями, всем предлагает астрономическая лаборатория ДНТТМ,
сотрудничающая с астрономическими и профильными институтами и
обсерваториями.
- Вы знаете такие типы животных, как Кольчатые черви, Моллюски,
Членистоногие. Как Вам кажется, есть ли у них схожие черты в строении
тела? Могут ли они быть связаны по происхождению и, если да, то как?
- Известно, что многие простейшие имеют две жизненных фазы, которые могут переходить одна в другую: жгутиковую и амебоидную.
Как Вы думаете, какие преимущества им это даёт?
- Если бы Вы были учителем анатомии,то с какой системы органов человека Вы
начали бы обучение по своему предмету?
- Если Вы питаете недоверие к эволюционной теории Чарльза Дарвина, то вот
и удобный случай. Попытайтесь ее разгромить. Мы выслушаем Вас с интересом и
пониманием.
- Назовите все известные вам растения, у которых нетстебля.
- Известны ли Вам случаи внутривидового паразитизма? Зачем он нужен
организмам?
- Где в живой природе используется принцип колеса?
- Зачем деревья сбрасывают листья?
Существуют ли такие, которые это не делают?
- Какие способы защиты животных от врагов Вам известны? А растений?
- Можете ли Вы представить себе эволюционное дерево, вначале которого
морская звезда, а в конце - человек? Попытайтесь его построить,
восстановив промежуточные стадии.
- Известно, что морские амёбы не имеют сократительной вакуоли. Почему бы это?
- Если бы человек был способен к фотосинтезу, как изменились бы его
внешность и привычки?
- Зачем яблоку быть вкусным и красивым?
- Многие животные предпочитают селиться группами. В каких случаях это
выгодно и почему?
- Если собрать и взвесить всех живущих в мире и всех бегемотов, носорогов и
слонов, то чья масса будет больше? Объясните свой ответ.
Ответьте на любые 3 вопроса или на 2 вопроса, выделенных жирным шрифтом.
- Известно, что загорая в полдень, можно просто "сгореть". А вот опасность
солнечного ожога в утренние и вечерние часы практически нулевая. Почему?
- Открытие озонных дыр вызвало широкий интерес и беспокойство общественности.
Чем оно вызвано?
- Какую погоду приносит циклон над Европейской частью СССР?
- В "Короле Иоанне" Шекспир замечает, что "радуге прибавить лишний цвет...-
напрасный труд, излишество пустое". В своё время это замечание было вполне
справедливым; тем не менее это и сделал Роберт Гринлер в середине 60-х
годов нашего столетия. Этот "лишний цвет" есть во всех радугах, но он
невидим для человеческого глаза. Какой это цвет?
- "Направление отвеса не меняется от веса". Отражает ли это двустишие
объективную научную истину?
- Для чего летающим змеям приделывают хвосты?
- Космонавт В. И. Севастьянов так описывает впечатление от некоторых
облаков, наблюдаемых из космоса: "Эти облака завораживают. Холодный
белый цвет - чуть матовый, иногда перламутровый. Структура либо очень
тонкая и яркая на границе абсолютно черного неба, либо ячеистая, похожая
на крыло лебедя, когда облако проектируется на фон Земли." Эти же облака
можно наблюдать с поверхности Земли во время сумерек. О каких облаках
идёт речь?
- Одинаково ли будут идти часы с пружинным заводом на вершине горы и на
морском побережье? Ответ объясните.
- Китайская Народная Республика, возможно, обладает новым устрашающим видом
"оружия"- геофизическим. Некоторые специалисты считают, что если всё
население Китая (свыше 1 млрд. человек) одновременно спрыгнет с
двухметровых платформ, то в земле начнется распространяться ударная волна.
Прыгая снова всякий раз, как эта волна будет проходить через Китай,
китайцы могут усилить её до такой степени, что она может разрушить
отдельные районы США, особенно в Калифорнии, нередко и сейчас страдающей
от землетрясений. Сможет ли население другой страны каким-то образом
защититься от воздействия геофизического "оружия"?
- "Чикун"-это тёплый сухой ветер, который кое-где спускается со Скалистых
гор в США. Температура в зоне этого ветра может на 30 oC
превышать температуру окружающего воздуха, а его скорость
достигает 130км/ч. Кажется непонятным, почему тёплый ветер спускается
с холодной горы?
- Назовите крупнейшие землетрясения, происшедшие за последние несколько лет.
- Где наблюдаются самые большие приливы и почему?
- Какова разница в смысле и происхождении слов: паша, султан, хан, халиф,
шах, эмир?
- Куда русские люди попали раньше - в Индию или Китай? Когда и как это
произошло?
- В книге и фильме "Квентин Дорвард" король Франции и герцог Бургундии
называют друг друга "кузен". В каком родстве они были, и через кого?
- Египтяне НАЧАЛИ строить пирамиды около 2700 года до н.э. и ПЕРЕСТАЛИ их
строить около 1700 года до н.э. Какие причины могли вызвать эти
два события?
- Цезарь разбил Помпея при Фарсале. Мог ли Помпей выиграть эту Битву, или
победить Цезаря без битвы? Если Да - как ему следовало действовать?
- Около 600 года до н. э. финикийские моряки впервые обогнули Африку.
Почему это было не сделано раньше? Почему этого не сделали греки?
- Назовите крайние точки продвижения армий Халифата на юге, севере, западе,
и на востоке. Когда арабы достигли этих мест, кого они там всретили,
почему остановились?
- Постройте короткую (меньше 8 человек) цепочку из общих знакомых между
Чингис-ханом и Джоном Безземельным.
- Какие русские правители имели своими тёзками (по ИМЕНИ и по НОМЕРУ)
римских пап? Когда жили эти папы?
- Перечислите современников открытия Америки на Руси.
- В 1643 году Мазарини приказал французкому послу в Лондоне: всеми силами
препятствовать установлению республики в Англии. Какие мотивы были у
кардинала? (назовите БОЛЬШЕ ОДНОГО мотива).
- Какие задачи древнегреческих математиков до сих пор не решены, и не
известно - есть ли у них решение?
ГАННИБАЛ - ошибки
(Примечание: "текст с ошибками" - традиционный элемент конкурса
по истории Турнира. В приведённых далее двух исторических текстах
специально сделано много исторических ошибок; школьникам предлагалось
найти их)
В третий день мартовских календ 405 года от основания Города гонец доставил
суффету Ганнибалу неожиданный приказ. Сенат Карфагена потребовал, чтобы
Иберийская армия вторглась в Заальпийскую Галлию и, разгромив там римские
гарнизоны, создала угрозу самой Италии. Тогда римлянам придётся отменить
готовящийся десант легионов Квинта Фабия в Африку. Одновременно карфагенский
флот под командой Ганнона - брата Ганнибала - захватит союзные римлянам
Сиракузы. После этого вся Сицилия перейдёт на сторону Карфагена - и морская
дорога из Рима в Африку будет надёжно перекрыта. Кровь Магона - отца Ганнибала,
павшего в несчастной битве у Тразименского озера - требует отмщения рукою сына!
Теперь настал час мести Риму! Так завершалось послание. Прочтя его, Ганнибал
надолго задумался. Время ли сейчас воевать с Римом? Армия Карфагена только что
захватила Андалузию и не успела еще помириться с покорёнными племенами. Стоит
Ганнибалу уйти в Галлию - иберы и вандалы тут же восстанут, и Карфаген лишится
своей последней колонии. А быстро пройти сквозь Галлию не удастся. Римский
прокуратор Аттилий Регул подружился там с племенами арвернов и инсубров; они
помогут римлянам против Ганнибала... Эх, если бы сенат Карфагена догадался
напасть на Рим полвека назад - когда там правили ещё цари-этруски! Самниты и
италики ненавидели своих тиранов - и конечно, они не стали бы защищать их от
Карфагенской республики. Тогда вся Италия могла добровольно подчиниться
пунийцам - а нынче поздно! И 20 лет назад было уже поздно: оттого и погиб
отец, посланный сенатом на верную смерть. Кому за это мстить? Риму - или...
Конечно, надо выручать родной город - но надо ли для этого спасать прогнивший
сенат? Не лучше ли самому стать царём - спасителем?
Эти рассуждения изменили судьбу Средиземноморья. Ганнибал вспомнил свою
детскую дружбу с македонским царевичем Пирром и возобновил былой союз против
Рима. Легионы Пирра высадились в Южной Италии и с помощью этрусков разбили
войско Кванта Фабия. Тем временем другой брат Ганнибала - Гасдрубал тайно
переправился с нумидийцами из Иберии в Италию. Пока новые войска римлян шли
навстречу Пирру, сабельная конница Гаструбала ворвалась в Рим и сожгла этот
разбойничий город. Италия раскололась на мелкие враждующие царства. Пирр не
сумел их объединить и увяз в усобицах. Тем временем Ганнибал вывел свои
войска за Альпы - в Галлию, которая восстала против римских оккупантов и
охотно приняла друзей - пунийцев. Флот Ганнона без боя занял Сицилию: новым
царём в Сиракузах стал учёный Архимед, тут же заключивший мир с Карфагеном.
С этого момента все заморские владения Карфагена, весь его флот и лучшая
часть армии оказались под командой славной семьи Магона Барка. Захват власти
в Африке дался Ганнибалу легко. После этого великие цари Пирр и Ганнибал
поделили между собой власть над всеми берегами Средиземного - кроме Египта,
где удержались Селевкиды,и Сирии, охваченной восстанием Манкавеев.
ГРИГОРИЙ - ошибки
В духов день 1064 года папа Григорий 7 собрал кардиналов на совет.
Предстояло принять много важных решений - а медлить было нельзя - Западный
император Генрих 4 намерен со дня на день отбыть в свои сицилийские владения,
чтобы изгнать оттуда язычников - норманнов. В отсутсвие императора его
чиновники разленятся - и великое дело Крестового похода, возможно, опять
придётся отложить. А турки не ждут! Их султан Саладин прислал Восточному
императору Роману Диогену ультиматум: "Выходи на бой со мною, или отдай
Константинополь!" Нельзя допустить, чтобы Второй Рим разделил участь
Иерусалима: резню христиан, превращение всех церквей и синагог в мечети...
В этот трудный час западное рыцарство обязано помочь восточным братьям во
Христе! Папе вновь вспомнился старый друг - князь Ярослав, который учился
с ним в Парижском университете долгих 30 лет назад. С тех пор киевский князь
стал могучим правителем: он получил из рук однокашника королевскую корону и
поклялся, не жалея сил, защищать Восточный Рим от всех врагов. Ярослав с
блеском разгромил печенегов, отразил набег половцев - но с турками ему одному
не сладить... До чего же некстати вторглись норманны в Сицилию! Ведь без
императора Генриха промедлят или откажутся воевать все прочие короли:
и его французский тёзка (тоже зять Ярослава Мудрого), и легкомысленный
англичанин Этельред Растяпа, и Альфонсо Кастильский...
Конечно, не вся надежда на королей: есть еще магистры рыцарских орденов -
Тамплиеры, Госпитальеры, Меченосцы. Они подчиняются папе и готовы отправиться
на Восток по его приказу. Но их сил , пожалуй, не хватит для победы...
"Положение крайне тяжелое" - это папа ясно сказал кардиналам, и добавил:
- "Только перст Божий может спасти христианский мир в этот грозный час!
Господь не открыл мне тайну будущего - но, возможно, он откроет ее кому-то из
вас. Нет ли у кого-нибудь догадки: что нам делать с норманнами? Ведь сегодня
Духов день - возможно, Святой Дух низойдет на кого-то из нас!"
Советники долго молчали. Первым нарушил тишину старый Жоао - магистр
Ордена Святого Яго. Он напомнил, что полтораста лет назад святой папа
Бонифаций 8 был в сходном затруднении. Тогда норманны вторглись в северную
Францию, и православные не могли с ними справиться. Христианнейший король
Карл Лысый обратился за помощью к Бонифацию, и тот нашел святого мужа -
отшельника Бернара из Клерво. Праведник бесстрашно направился к норманнам и
оказалось, что грозные язычники готовы помириться с Христом! Они крестились -
и вот уже целый век христианская Нормандия служит образцом для всех монархов
Европы. Нет ли сейчас человека, готового повторить подвиг святого Бернара в
Сицилии?
Опять воцарилось молчание: кажется, советники полагали, что время святых
давно прошло. Потом нерешительно заговарил Стефан Лэнгтон - архиепископ Йорка,
однокашник папы Григория по Парижскому лицею. Он вспомнил, что в свите
императора Генриха есть знатный норманн - Гвильом Бастард, побочный сын
нынешнего графа Нормандии. Кажется, это способный юноша: нельзяли использовать
его в нашем деле? Правда, по своему нраву Гвильом - далеко не святой...
- "И не надо!" - прервал его папа. "Святого мы найдём; нам не хватает
популярного политика и хорошего воеводы, способного возглавить диких норманнов
и увлечь их полезным для церкви делом! Что мы можем предложить им через
Гвильома? Во Франции для них места нет - а как насчет Англии? Брат Стефан,
не надоело ли тебе быть духовником короля-растяпы? Не хочешь ли ты сменить
своего повелителя на более молодого и деловитого человека, который будет
слушаться всех твоих советов?"
Кардиналы были потрясены: вот он перст Божий! Сам Святой Дух указует своему
наместнику на Земле: пора сменить недостойного короля англов, саксов и скоттов!
Все сицилийские норманны, готовые креститься, получат от папы поручение:
покорить нерадивую Британию и владеть ею до скончания веков. А всех не
согласных на это император Генрих прижмёт так, что им небо в овчинку
покажется! И пусть после захвата Британии новые бароны-норманны во главе со
своим новым королём Гвильомом отправятся в общий Крестовый поход - искупать
грехи, совершенные при покорении Британии! Да и новых своих подданых -
бриттов - пусть норманны берут с собой на Восток: им тоже пригодится папское
прощение!
В общем восторге карденалы запели: "Те, Деум..." - и участь Англии была
решена. По воле папы его вассал - норвежский герцог Харальд Жестокосердный
помог своему соплеменнику Гвильому покорить Англию и выдал за него свою дочь
- внучку Ярослава Мудрого. Победив англов, саксов и бриттов, Гвильом
отправился с прочими королями Европы в Крестовый поход; там он вновь
отличился в боях с сарацинами. Новый император Востока Алексей Мономах стал
его побратимом после геройского совместного штурма Иерусалима.
Примеру императора последовали отважный киевский княжич Владимир (сын Ярослава)
и рыжебородый германский принц Фридрих; все эти герои получили прозвище
"Мономах " - по праву побратимства.
Незадачливый английский король Этельред, побежденный в бою при Гастингсе,
был пострижен в монахи под именем Эдуарда. По требованию папы Гвильом
Завоеватель отправил пленника в Рим; здесь Эдуард прожил долгую праведную
жизнь и был позднее канонизован как "Эдуард Исповедник".
Сам папа Григорий завещал похоронить себя в отвоеванных у неверных
Иерусалиме; там его могила до сих пор служит предметом почитания у Стены Плача.
Биография папы, написанная его старым другом Стефаном Лэнгтоном, вошла во все
католические и православные хрестоматии.
Возьмите лист бумаги, напишите числа от 1 до 10 и около каждого числа
поставьте номер того (или иного) ответа, которые кажутся Вам верными.
- Кто раньше всех из перечисленных мореплавателей вступил на землю Америки?
1) Америго Веспуччи.
2) Христофор Колумб.
3) Лейф Счастливый.
- Какая точка Панамского канала является самой западной?
1) Атлантический вход в канал.
2) Тихоокеанский вход в канал.
3) Третий Западный шлюз.
- Кто открыл Антарктиду?
1) Дж. Кук.
2) Беллинсгаузен и Лазарев.
3) Ф. Дрейк.
- Какова высота самого высокого водопада в мире?
1) До 500 метров.
2) 500 - 1000 метров.
3) Более 1000 метров.
Если Вы можете указать название этого водопада, то сделайте это.
- Какая гора является самой высокой в мире?
1) Чогори.
2) Джомолунгма.
3) Эверест.
- Когда произошла битва на Чудском озере?
1) 1242 г.
2) 1410 г.
3) 1480 г.
- Кто правил в России во времена английской королевы Елизаветы 1?
1) Иван Калита.
2) Иван Грозный.
3) Петр Великий.
- В каком году действовало Нижегородское ополчение под руководством
Минина и Пожарского?
1) 1412 г.
2) 1612 г.
3) 1812 г.
- Кто был предводителем спартанцев в битве при Фермопилах?
1) Леонид.
2) Спартак.
3) Перикл.
- Каково отчество Татьяны Лариной в романе А.С.Пушкина "Евгений Онегин"?
1) Ивановна.
2) Дмитриевна.
3) На основании текста отчество Татьяны узнать нельзя.
Халиф (арабское слово) - "заместитель" пророка, духовный и светский
глава всех мусульман.
Эмир (арабское) - "начальник", правитель среднего уровня.
Хан (тюрское) - выборный воевода, позже верховный правитель степняков.
Султан (тюрское) - правитель независимого государства.
Шах (персидское) - верховный правитель, царь.
Паша (от персидского "падишах") - военачальник, министр или правитель
области в государстве турок - Османов.
- В Китай русские попадали как пленники - еще в 13 веке, когда монголы
завоевали и Русь, и Китай. В Индию русские купцы попали, видимо, только
в 15 веке (Афанасий Никитин из Твери).
- Король Луи XI и герцог Карл - четвероюродные братья. Их общий предок -
король Жан 2 Добрый. От него пошли короли: Карл 5 Мудрый - Карл 6
Безумный - Карл 7 Объединитель - Луи XI, и герцоги Бургундии:
Филипп Смелый - Жан Бесстрашный - Филипп Добрый - Карл Отважный.
- Строительство пирамид началось не сразу после объединения Египта,
а 300 лет спустя - когда было закончено строительство оросительной
системы, и народные силы освободились для иных великих дел
(прославления царя - бога, как символа всей страны).
В середине 2 тыс. до н. э. авторитет фараонов упал (их гробницы регулярно
грабились), и сами цари предпочли тратить средства на завоевательные
походы, либо на постройку храмов, которые не терпели ущерба даже при
смене власти.
- Помпей при Фарсале имел почти двойное превосходство в силах и мог бы
одолеть Цезаря - если бы сразу двинул всё войско в атаку, а не держал
пехоту на месте, надеясь, что войско Цезаря разбежиться от первого удара
его конницы. Помпей мог выиграть эту войну и без битвы - если бы он
решился бросить Цезаря (у которого не было флота) в Македонии, а свои
войска переправил бы в Италию и быстро отвоевал все земли, захваченные
сторонниками Цезаря, где войск было мало. После этого подавить
изолированного Цезаря было бы не трудно.
- Финикийцы обогнули Африку по приказу фараона Нехо 2, который в это время
господствовал и над Финикией. Греки были соперниками финикийцев; они не
пропускали корабли египтян в Карфаген, и фараон решил найти туда обходной
путь - из Красного моря, куда греки не проникали. Финикийцы тогда
уже имели опыт плаваний за Геркулесовы столбы, вдоль берега Африки -
а греки туда не плавали.
- Войска Хилифата достигли на востоке Киргизии - там их остановили войска
Китая (751 год ). На юге арабы не пошли дальше Египта - они не захотели
жить во влажных тропиках Судана. По той же причине арабы остановились на
границе Индии. На западе арабы дошли до Антлантики, а на севере их
остановили франки (в центре Франции, 732 год) и хазары (на средней Волге,
738 год).
- Чингисхан - его внук Гуюк - папский легат Плано Карпини - папа
Иннокентий 4 - папа Иннокентий 3 (его дядя) - кардинал Стефан Лэнгтон
- Джон Безземельный.
Другой вариант: Чингисхан - его внук Батый - английский рыцарь Питер
(его воевода) - папский легат у крестоносцев при Оломоуце - папа
Григорий 9 - Стефан Лэнгтон - Джон Безземельный.
Есть еще варианты через Александра Невского и Даниила Галицкого.
- В России и в Риме правили по 5 Иоаннов (считая брата Петра I),
по 3 Александра, по 2 Николая, по одному Петру, Павлу и Никите
(Хрущев и папа Аникетос).
- В эпоху Колумба: Иван 3, его жена Софья Палеолог,его сын Василий, дьяк
Фёдор Курицын, инженер Пьетро Солари (строитель стен Кремля), монахи
Кирилл Белозерский и Нил Сорский, монахиня Марфа Борецкая.
В эпоху Лейфа Счастливого: Владимир Креститель, его жены -
Рогнеда Полоцкая и Анна Византийка, его дети - Ярослав, Мстислав,
Борис и Глеб.
- Доводы Мазарини:
а) чтобы французы не брали пример с английских бунтовщиков;
б) чтобы Англия не усилилась экономически (как Голландия - после того,
как она стала республикой);
в) чтобы не огорчать короля Луи 14 (английская королева - его сестра).
- Пока не решены две проблемы, которыми занимались Евклид и Эратосфен:
а) существуют ли нечетные совершенные числа, вроде 6 (=1+2+3)?
(т.е. равные сумме своих делителей, исключая(по очевидным причинам)
само число и включая 1)
б) конечно или бесконечно множество простых чисел БЛИЗНЕЦОВ - таких,
как (11, 13) или (29, 31)? ((т.е. вида (n, n+2), где n - простое число
и n+2 - тоже простое))
Младшие классы 7-8
- Нетрудно понять, что возможны лишь четыре случая взаимного расположения
различных четырёх точек на плоскости (см.рисунки):
B C
o o D
A B C D A C D o o
--o---o---o---o-- --o-------o---o- A o
B
а) б) в)
A
o
D
C o B
o o
г)
В случаях а, б, в, одна группа точек - A, C, другая -B, D.
В случае г) одна группа точек - A, B, C, другая - D.
- Может, например,
| 15 | 9 | 2 | 12 |
| 5 | 7 | 4 | 6 |
| 16 | 10 | 1 | 11 |
| 14 | 8 | 3 | 13 |
- Пусть
1
1 + ---------------------- = a
1
3 + ------------------
4 + .
.
. 1
+ ----
1991
(очевидно, что a > 0)
Тогда получаем равенство
1 1
----- + ---------
2 + a 1
1 + -----
1 + a
которое верно при любых а, кроме а= -2 и a= -1.
- Ответ. 1/4, 1/4, 0, 1/4, 1/4, 0.
Решение. Сначала заметим, что если из трёх неотрицательных чисел а, в, с
число а - наибольшее и а =|в-с|, то либо в=а и с=0, либо в=0 и с=а.
Теперь наберём из шести чисел наибольшее - а, после него по часовой
стрелке стоят два числа 0 и а (в каком-то порядке). Тогда получаем наборы либо
а,а,0,а,а,0 либо а,0,а,а,0,а, которые отличаются лишь поворотом. Учитывая,
что сумма всех чисел равна 1, получаем единственный набор.
Старшие классы (9-10)
- Одно из возможных решений основывается на том, что угол между касательной
и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой.
Отсюда получаем, что если О - центр окружности 2, то угол ВАО равен углу САО.
Из равенства этих углов получаем равенство хорд АС=ВС.
- Ответ. Мальчиков было меньше (девять).
- Рассмотрим точку K на стороне AC такую, что DK и BC параллельны.
Из подобия треугольников ADK и ABC получаем, что
AD/DK=AB/BC. По условию AB/BC=AD/DC.
Следовательно, AD/DK=AD/DC, откуда DK=DC. Значит, треугольник KDC -
равнобедренный. Поэтому угол AKD тупой (он смежен с углом при основании
равнобедренного треугольника). Но угол ACB= угол AKD, т.е. угол C в
треугольнике ABC тупой.
- Ответ. а) 4. б) Ни одной.