Рисунок 1.
В скобках после номера задачи указаны классы, для которых рекомендуется задача. Решать задачи не своего класса разрешается.
1.(6, 7) Подряд без пробелов выписали все четные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?
2.(6, 7, 8) На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис.): в верхнем ряду - одна клеточка, во втором сверху - три клеточки, в следующем ряду - 5 клеточек, и т.д., всего рядов - n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
3.(8, 9) Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?
Пояснение: Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Прямоугольник, квадрат и ромб - тоже параллелограммы.
4.(8, 9, 10, 11) Шестью одинаковыми параллелограммами площади 1 оклеили кубик с ребром 1. Можно ли утверждать, что все параллелограммы - квадраты? Можно ли утверждать, что все они - прямоугольники?
см. пояснение к задаче 3.
5.(10, 11) Треугольник ABC вписан в окружность. Точка D - середина дуги AC, точки K и L выбраны на сторонах AB и CB соответственно так, что KL параллельна AC. Пусть K' и L' - точки пересечения прямых DK и DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника KLL'K' можно описать окружность.
6.(9, 10, 11) Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число - 1. Во второй - два числа - две двойки, в третьей - три четверки, и так далее:
1
2 2
4 4 4
8 8 8 8
16 16 16
32 32
64
(здесь нарисован квадрат 4*4, но решить задачу нужно не только для этого
частного случая, а желательно для любого натурального n). В каждой
следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала
растет, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма
всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.
1. Данное число не делится на 4, поскольку число, составленное из двух его последних цифр - 34 - не делится на 4. А, значит, указанное в условии число не делится и на 24.
Замечание. Делимостью на 3 воспользоваться не удастся, т. к. данное число делится на 3.
2. Решение показано на рисунке 1.
Рисунок 1.
3. Ответ: да, из всякого. Рассмотрим произвольный четырёхугольник
ABCD. Т. к.
/A+/B+/C+/D=360o,
то либо /A+/B>180o,
либо /C+/D>180o.
Аналогично, либо
/B+/C>180o, либо
/D+/A>180o.
Пусть, без ограничения общности,
/A+/B>180o и
/B+/C>180o.
Тогда рассмотрим параллелограмм с вершинами A, B, C
и сторонами AB и BC. Пусть E - его четвёртая вершина.
Тогда
/ABC+/BCE=180o</ABC+/BCD.
Аналогично,
/ABC+/BAE=180o</ABC+/BAD.
Отсюда следует, что отрезки CE и EA лежат внутри или на сторонах
четырёхугольника ABCD.
Рисунок 2.
4. Примеры развёрток таких кубиков показаны на рисунке 3.
Рисунок 3.
5. Рассмотрим касательную NM в точке D (рисунок 4). Имеем
/K'KL=/KDM,
/K'L'D=/K'DN. Отсюда
K'KL+K'L'L=180o,
а это и означает, что вокруг четырёхугольника KK'L'L можно
описать окружность.
Рисунок 4.
6.
(1+2+4+...+2n)+(2+4+...+2n+1)+...+(2n+2n+1+...+22n)=
=(1+2+...+2n)+2(1+2+...+2n)+...+2n(1+2+...+2n)=
=(1+2+...+2n)(1+2+...+2n)=
=(1+2+...+2n)2.
Математические игры проводятся для школьников 7 - 9 (и младше) классов. Основная цель - заинтересовать школьников математикой, пригласить их на математические кружки.
Спортивная сторона - на втором месте.
За 5 часов, отведённых на Турнир, Вы должны провести несколько (3 - 4) сеансов математических игр (каждый сеанс по часу-полтора). После заполнения вашей аудитории прекращайте пускать новых детей и вешайте на дверь объявление о начале следующего сеанса. (Если детей очень много, можно проводить игры в двух аудиториях одновременно, если хватает аудиторий и проводящих).
Каждый сеанс проходит так. Сначала Вы предлагаете школьникам одну из игр. Нужно, чтобы они поиграли в неё между собой, с Вами. Цель состоит в том, чтобы объяснить школьникам, что такое выигрышная стратегия, на примерах показать, как можно доказывать, что один из игроков всегда сможет выиграть при любой игре другого. Можете подсказывать школьникам, играть в поддавки. Если школьник уверенно предлагает чёткую, но неверную стратегию, Вы можете поспорить с ним, что проиграете ему, пользуясь его (якобы выигрышной) стратегией (и осуществить это). Игры - это творческий процесс.
Затем (сыграв со школьниками в одну - две игры) выдайте им задачу для самостоятельного решения. Они могут поиграть в эту игру друг с другом, или сами с собой, а затем каждый должен самостоятельно написать на листке бумаги, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, какую, и почему эта стратегия выигрышная.
Собрав у школьников листки (с указанием номера карточки школьника, а также его фамилии, имени и номера школы и класса), отпустите их и готовьтесь к следующему сеансу.
В качестве результата Вы должны предоставить в оргкомитет список фамилий лучших школьников (с указанием номера карточки, имени, номера школы и класса), и указать выставленную оценку.
Оценки могут быть двух типов:
"v" - ставится школьникам, успешно справившимся с задачей. Такие школьники получат диплом за победу в математических играх.
"e" - ставится школьникам, неплохо показавшим себя, но недостаточно хорошо, чтобы считаться победителем математических игр. Такие школьники, получив ещё одну оценку "e" по какому-нибудь другому предмету, будут награждены дипломами за победу в многоборье.
При выставлении оценки Вы можете учитывать не только письменные решения, но и работу школьников во время сеанса.
Ниже приводятся варианты некоторых игр.
Вовсе не обязательно ограничиваться приведённым ниже списком. Вы можете предлагать свои игры (на делимость, обратный ход, симметрию, и т.д. и т.п.), важно лишь, чтобы задачи не были слишком сложны.
Среди игр, выдаваемых для письменного решения, старайтесь избегать игр, хорошо известных школьникам (а в качестве примеров годятся и всем известные игры). Впрочем, это не очень важно.
Проводите конкурс весело и интересно (а не как экзамен).
По возможности найдите время, чтобы сделать следующее объявление: со 2 октября по субботам в МГУ начинает работать математический кружок для школьников 6 - 9 классов, начало занятий в 16:00.
Игры условно разделены по сериям (в каждой серии собраны "похожие" игры).
Возможно, некоторые игры окажутся сложноватыми.
Для затравки смело используйте самые простые и известные игры:
кладём пятаки на круглый стол, кто не может сделать ход - проиграл;
сдвиг фишки по прямой на 1 или 2 клетки вперёд (кто первым дойдёт до 15);
в ряд записаны 7 минусов, каждый ход: один или два соседних минуса заменяем на плюсы (кто не может ходить - проиграл);
и т.д. и т.п.
Серия 1.
1.1. Игровое поле представляет собой прямоугольник размером 2*n (где n - натуральное число), разбитый на клеточки 1*1. Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом игрок закрашивает либо одну ещё не закрашенную клетку, либо две соседние (по вертикали или горизонтали) ещё не закрашенные клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
1.2*. Та же игра, что и 1.1, но проигрывает тот, кто сделал последний ход.
1.3. Дан уголок из 2n+1 клетки (смотрите рисунок 1). Играют двое,
ходят по очереди. Каждым ходом разрешается закрасить любую одну клетку, или
любые две клетки, имеющие общую точку (даже вершину). Проигрывает тот, кто
не может сделать ход.
Рисунок 1.
1.4. Та же игра, что и 1.3, но проигрывает тот, кто сделал последний ход.
1.5. Игровое поле имеет вид, изображённый на рисунке 2
(всего в нём 3n+2 клетки). Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом игрок
закрашивает либо одну ещё не закрашенную клетку, либо две соседние
(по вертикали или горизонтали) ещё не закрашенные клетки. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход.
Рисунок 2.
Замечание: поиграйте сначала (посоветуйте поиграть) в эти игры для маленьких n (1, 2, 3, ...).
Серия 2.
2.1 (известная игра). В ряд записаны n единиц: 1, 1, 1, ..., 1. Каждым ходом разрешается между любыми двумя цифрами поставить знак "+" или "*". Когда все n-1 знаков будут поставлены, вычисляется значение полученного выражения (сначала выполняются все умножения, а затем - сложения). Если получилось чётное число, то выигрывает первый, а если нечётное - второй.
2.2 (известная игра). Та же задача, что и 2.1, но первый выигрывает, если получилось нечётное число, а второй - если чётное.
2.3. В ряд записаны 2n цифр: 1, 2, 1, 2, ..., 1, 2. Каждым ходом разрешается между любыми двумя цифрами поставить знак "+" или "*". Когда все 2n-1 знаков будут поставлены, вычисляется значение полученного выражения (сначала выполняются все умножения, а затем - сложения). Если получилось чётное число, то выигрывает первый, а если нечётное - второй.
2.4. Та же задача, что и 2.3, но в ряду 2n+1 цифра: 1, 2, 1, 2, ..., 1, 2, 1.
2.5 - 2.6. Те же задачи, что и 2.3 - 2.4, но если получилось чётное число, то выигрывает второй, а если нечётное - первый.
Замечание: поиграйте сначала (посоветуйте поиграть) в эти игры для маленьких n (1, 2, 3, ...).
Серия 3.
3.1 Ветка с листьями имеет вид, изображённый
на рисунке 3 (всего листьев 2n+1).
Рисунок 3.
Двое по очереди срывают листья, каждым ходом разрешается сорвать либо один лист, либо любую пару листьев, растущих из одной точки. Выигрывает тот, кто сорвёт последний лист.
3.2 Та же задача, что и 3.1, но ветка имеет вид, изображённый на
рисунке 4.
Рисунок 4.
3.3, 3.4 Те же задачи, что и 3.1, 3.2, но тот, кто сорвёт последний лист, проигрывает.
Замечание: поиграйте сначала (посоветуйте поиграть) в эти игры для маленьких n (1, 2, 3, ...).
Серия 4.
4.1. (известная игра). Часовая стрелка установлена на 12 часах. Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом можно сдвинуть стрелку на 1 или 2 часа вперёд. Кто первым снова поставит стрелку на 12 часов, выигрывает.
4.2. (известная игра). Та же задача, но каждым ходом сдвигать стрелку можно на 2 или на 3 часа вперёд.
Замечание: варьируйте длину циферблата, сдвиги, сами придумайте игру на обратный ход.
4.3. Часовая стрелка установлена на 12 часах. Играют двое, ходят по очереди. Каждым ходом можно сдвинуть стрелку можно на 2 часа вперёд или на 1 час назад. Проигрывает тот, кто впервые перевёл стрелку на уже встречавшееся число.
Серия 5.
5.1 Дан выпуклый n-угольник. Играют двое, каждым ходом можно провести ещё не проведённую диагональ этого многоугольника. При этом запрещается, чтобы очередная диагональ имела общие точки с уже проведёнными диагоналями. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
5.2 Та же задача, что и 4.1, но проигрывает тот, кто сделал последний ход.
Замечание: поиграйте сначала (посоветуйте поиграть) в эти игры для маленьких n (4, 5, 6, 7, 8, 9, ...).
После номера задачи указано, каким классам эта задача рекомендуется. Решать задачи не своего класса разрешается. Обращайте внимание на качество физических объяснений: работ, в которой хорошо, с объяснениями решены две-три задачи, будет высоко оценена, выше, чем работа, в которой имеются нечёткие рассуждения по многим задачам.
1.(7-9 классы) Спортсмены бегут колонной длиной 70 м со скоростью 20 км/ч. Навстречу бежит тренер со скоростью 15 км/ч. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же скоростью 20 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
2.(7-9 классы) Водитель заметил, что капли дождя на лобовом стекле при движении машины ведут себя по-разному: одни сползают вниз, а другие под напором встречного ветра ползут вверх (машина движется, а "дворники" не работают). Но ветер для всех капель один и тот же; в чём разница?
3.(7-11 классы) Некто, заглянув в объектив лазера (и грубо нарушив при этом правила техники безопасности; к счастью, лазер был выключен), увидел странную картинку, очень похожую на биологический объект. Что бы это могло быть? Этот лазер (если его включить) светит красным цветом.
4.(7-9 классы) Вертикальную трубу большого диаметра, закрытую снизу (дно) заполнили водой и наклонили на угол 30o. После этого на поверхность воды пустили маленький кораблик и начали медленно выпускать воду через отверстие в дне. Как будет двигаться кораблик (вертикально вниз или ещё как-нибудь?)
5.(10-11 классы) Человек рассматривает страницу тетради в линеечку одним глазом через лупу. Расстояние между линеечками на листе тетради равно s, расстояние между глазом и тетрадкой постоянно и равно h. Постройте график зависимости расстояния s1 между линеечками на изображении страницы в лупе от расстояния x между лупой и страницей. Фокусное расстояние лупы равно f.
6.(8-10 классы) Известный биолог Кифа Мокиевич обнаружил новый вид плесени, обладающей удивительным свойством бесследно поглощать тепло. Для проверки кусочек плесени бы помещён в сосуд, практически полностью теплоизолированный от окружающей среды, температура внутри контролировалась с помощью термопары. Во время эксперимента специальная комиссия убедилась, что со временем температура в сосуде действительно уменьшилась более чем на 1 oС. После этого сосуд был открыт и с помощью самых точных и современных приборов было установлено, что температура внутри действительно ниже комнатной. Посовещавшись, комиссия подтвердила открытие Кифы Мокиевича. А вы?
7.(7-8 классы) Погрешность измерения объёма воды с помощью мензурки считают равной половине цены деления шкалы мензурки. Почему, ведь деление шкалы обычно можно разделить на глаз не на 2, а большее число частей (например на 3 или даже 4)?
8.(8-10 классы) Спираль электроплитки включили и измерили её сопротивление. Затем распрямили, включили и вновь измерили сопротивление. Одинаковы ли полученные значения, а если нет, то какое больше и почему?
9.(8-11 классы) Имеется длинная U-образная трубка, наполненная водой. По одной из её вертикальных трубок всплывает большой пузырь воздуха (радиус шарика с таким же, как у пузыря, объёмом больше радиуса трубки.) В какой из двух трубок уровень воды больше?
10.(9-11 классы) Шершавый стержень радиуса r1 может свободно вращаться вокруг закреплённой оси (ось проходит через центры кругов, являющихся торцами стержня). К нему прижат другой, закреплённый таким же образом и тоже шершавый, стержень радиуса r2. Угол между стержнями (их осями) a. Второй стержень вращают вокруг своей оси с угловой скоростью w2. С какой угловой скоростью w1 при этом вращается первый стержень?
11.(8-11 классы) "Комета вращается по вытянутой эллиптической орбите вокруг Звезды, причём звезда находится в одном из фокусов эллипса", - прочитал Незнайка в научно-популярной книжке. "Интересно, - подумал он, - если в другом фокусе этого эллипса поместить точно такую же звезду, то форма орбиты не поменяется, ведь она будет правильной как с точки зрения первой звезды, так и второй". Правильно ли рассуждает Незнайка? Если в его рассуждениях есть ошибки, укажите, какие именно.
12. Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим (рельсам), образующим полуокружность большого радиуса R, расположенную в вертикальной плоскости. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор утверждал, что при таком запуске высота H2 подъема ракеты будет превышать высоту H1, достижимую при обычном запуске (вертикально вверх; с таким же двигателем).
а)(9-11 классы) При нахождении ракеты в каком именно месте желоба следует включить двигатель, чтобы высота H2 подъёма ракеты оказалась максимальной?
б)(8-11 классы) Откуда берётся дополнительная энергия, чтоб высота увеличивалась?
1. Определим время, в течении которого колонна будет разворачиваться, т. е. время между моментами встречи тренера с первым спортсменом и встречи тренера с последним спортсменом. После встречи тренера с первым спортсменом тренер и последний спортсмен бегут навстречу друг другу со скоростями 15 км/ч и 20 км/ч соответственно, первоначальное расстояние между ними - 70 м. Следовательно, встретятся они через время t = 70 м/(15 км/ч + 20 км/ч) = 70 м/(35 км/ч). За это время тренер убежит от места встречи с первым спортсменом на расстояние t*15 км/ч = 70 м/(35 км/ч)*15 км/ч = 70 м*(3/7), а сам первый спортсмен - на t*20 км/ч = 70 м/(35 км/ч)*20 км/ч = 70 м*(4/7). Разница между этими расстояниями 70 м*(4/7) - 70 м*(3/7) = 70 м((4/7)-(3/7)) = 70 м(1/7) = 10 м и есть длина колонны после разворота.
2. Разница в размере капель. Вертикальная составляющая силы, действующая на каплю, складывается из компоненты, обусловленной встречным потоком воздуха (направлена вверх) и силой тяжести (направлена вниз). Первая компонента примерно пропорциональна площади капли (на самом деле площади сечения капли, перепендикулярного потоку воздуха, но это не очень важно), а вторая - массе, а значит, объёму. То есть первая растёт как квадрат линейных размеров, а вторая - как куб. Понятно, что найдётся такая скорость машины (следовательно, встречного потока вохдуха), при которой крупные капли сползают вниз, а мелкие ползут вверх.
Капли, падающие с верху, могут некоторое время по инерции двигаться вниз, а затем под действием силы трения о поток воздуха, развернуться.
Многие школьники написали, что перед лобовым стеклом движущегося автомобиля создаются хаотические турбулентные вихри, беспорядочно двигающие капли в разные стороны. Такой ответ нельзя признать полностью правильным. Все современные автомобили спроектированы таким образом, чтобы избежать образования этих вихрей, в противном случае, например, эксплуатация такого автомобиля в зимнее время время станет невозможной - лобовое стекло тут же залепит снегом.
3. Лазер состоит из активной излучающей среды, ограниченной параллельными прозрачным и полупрозрачным зеркалами. Этот некто увидел отражение фрагмента своего глаза в полупрозрачном зеркале. Так как луч лазера и, значит, объектив имеют маленький диаметр, виден именно фрагмент глаза, по изображению которого догадаться об этом непросто. Во многих лазерах используются зеркала, рассчитанные только на определённую длину волны света (ту, на которой излучает лазер). Поэтому в условии и дано пояснение, что цвет излучения лазера - красный, это значит, что его зеркала отражают свет оптического диапазона.
4. Кораблик будет двигаться "по течению" вдоль трубы (параллельно её оси). Очевидно, что вода, находящаяся около стенок, будет течь параллельно стенкам ("больше ей некуда деваться"). По той же причине слои воды, находящиеся чуть дальше от стенок, будут перемещаться параллельно слоям, непосредственно примыкающим к стенкам, и т. д. В условии специально оговаривается, что воду выпускают медленно, иначе могут появиться вихри и движение воды и кораблика станет существенно сложнее.
5. Когда расстояние между лупой и тетрадью равно 0, лупа не оказывает на изображение никакого влияния и мы видим его в натуральную величину. (Реально, т. к. лупа имеет толщину, если её положить на тетрадный лист, мы увидим его с небольшим увеличением). Затем, по мере удаления лупы от тетради увеличение возрастает, затем, в какой-то момент мы перестаём видеть изображение вообще, далее наблюдается уменьшенное перевёрнутое изображение, по мере приближения лупы к глазу оно становится всё более уменьшенным.
6. Кифа Мокиевич допустил методическую ошибку при постановке своего эксперимента и неправильно интерпретировал результаты.
Всё дело в том, что термопара вырабатывает электрический ток (по напряжению на ней мы и судим о её температуре) за счёт тепловой энергии среды, в которой она находится. Поэтому с помощью термопар нельзя контролировать температуру теплоизолированных объектов с маленькой теплоёмкостью - их температура в результате может существенно измениться. Или же количество теплоты, поглощённое термопарой, следует учитывать при интерпретации результатов опытов.
7. На измерительные приборы (в том числе мензурки) шкалу наносят таким образом, чтобы абсолютная погрешность измерения оказалась равной половине цены деления нанесённой шкалы. Сама эта погрешность возникает по многим причинам, в числе которых безусловно есть и погрешность наблюдения шкалы, но эта причина обычно не является основной. Для мензурки, например, более существенны капиллярные эффекты у стенок и геометрические дефекты сосуда, из которого сделана мензурка. В отдельных случаях измерения всё же можно провести с меньшей погрешностью, чем та, на которую рассчитан прибор. Например, если мы в мензурку с водой капнули каплю воды и увидели, что уровень воды поднялся меньше, чем на 1/4 деления, то можно утверждать, что объём капли действительно был меньше 1/4 цены деления шкалы. Но если, например, мы долили в мензурку воды и уровень поднялся на 10,25 делений, то утверждать, что объём долитой воды был равен 10,25 цены деления шкалы, нельзя. Последнее деление мы по прежнему можем на глаз точно поделить на части, но 10 предыдущих делений также вносят вклад в погрешность, который в совокупности может оказаться больше 0,25 цены деления.
Всё вышесказанное относится не только к мензуркам, но и ко многим другим измерительным приборам. Во время написания этого текста на столе жюри Турнира случайно оказался пакет с новыми деревянными линейками длиной 50 сантиметров (по крайней мере так на них написано). Прикладывая их друг к другу, мы убедились, что длины шкал у них почти одинаковые (возможно, и в самом деле равны 50 см), но в этом пакете без труда удалось найти такие пары линеек, что напротив деления "25 см" одной линейки находилось деление "25 см 1 мм" другой линейки. Была даже найдена пара, у которой совпали деления "25 см" и "25 см 2 мм". С помощью такой линейки, наверное, можно сделать вывод о том, что длина какого либо отрезка лежит между 1/3 мм и 1/2 мм, но совершенно нельзя утверждать, что длина отрезка лежит между 25 см 1/3 мм и 25 см 1/2 мм.
8. Распрямлённая спираль обладает лучшей теплоотдачей, чем обычная (соседние витки нагревают друг друга). Сопротивление металлов при повышении температуры увеличивается (по крайней мере "обычных", из которых делают спирали электроплиток, и в характерных для электроплиток интервалах температур).
Следовательно, при одном и том же протекающем токе сопротивление обычной спирали будет больше, так как, ввиду меньшей теплоотдачи, больше будет её температура. Однако из условия задачи скорее следует, что одинаковым было напряжение, поданное на спираль, а не сила тока (если и в первом, и во втором случае спираль подключали к одному и тому же источнику тока, например, к электросети). Легко убедиться, что и в этом случае решение остаётся верным. Предположим обратное (что у закрученной спирали сопротивление меньше или равно сопротивлению распрямлённой). Тогда температура закрученной спирали также будет больше (выделяемая тепловая мощность, увеличивающаяся с уменьшением сопротивления, не меньше, а теплоотдача хуже). Следовательно, и сопротивление, возрастающее с температурой, должно быть больше - противоречие.
9. Уровень воды будет больше в той трубке, в которой всплывает пузырь. Если предположить, что пузырь неподвижен, то решение очевидно - давления воды каждой из трубок в нижней точке должны уравновешивать друг друга, а так как средняя плотность содержимого трубки с пузырём (вода+воздух) меньше, то объём (а, следовательно, и уровень воды) должен быть больше.
Если пузырь всплывает с установившейся скоростью, то это не меняет ситуацию по сравнению с вышерассмотренным случаем. Если же он за из-за силы тяжести движется вверх с положительным ускорением (то есть центр масс находящейся в трубке системы вода+воздух движется с положительным ускорением вниз), то давление такой системы в нижней точке будет ещё меньше (по сравнению со случаем, когда пузырь неподвижен). Следовательно, уровень будет ещё больше.
Мы предполагаем, что пузырь является симметричным - верхняя и нижняя его границы имеют одинаковую форму, следовательно, капиллярные силы, действующие на этих границах, уравновешивают друг друга и поэтому не оказывают влияния на уровни воды в трубках.
Теоретически, если пузырь будет двигаться вверх с большим по модулю отрицательным ускорением, это может изменить ответ задачи на противоположный. Но очевидно, что если пузырь просто отпустить со дна, то он всё время будет двигаться вверх с положительным ускорением и его скорость будет стремиться к равновесной. А заставить пузырь тормозить, предварительно разогнав его, жюри не удалось - мешает трение воды о стенки трубки, что создаёт завихрения и пузырь распадается на части, а также возникают колебания уровней в трубках. Поэтому ситуацию, описанную в этом абзаце, можно не рассматривать.
10. Линейная скорость поверхности второго стержня (в системе отсчёта, где его ось неподвижна) равна v2=w2r2. В месте сцепления поверхностей стержней составляющая этой скорости, перпендикулярная оси первого стержня (и равная w2r2 cos a) передаётся поверхности первого стержня (т. к. вокруг своей оси он может вращаться, свободно), а параллельная составляющая теряется (происходит проскальзывание, т. к. вдоль своей оси первый стержень перемещаться не может). Таким образом, линейная скорость поверхности первого стержня равна v1=w2r2 cos a, а угловая скорость его вращения соответственно w1=v1/r1=w2(r2/r1) cos a .
11. Заметим, что нужно было найти именно ошибку (хотя бы одну) в рассуждении Незнайки, а не исправлять все их, что для школьника - очень трудная задача. Одна из таких ошибок - Незнайка совершенно правильно считает, что вокруг каждой звезды по отдельности комета будет вращаться по одной и той же траектории, но, в каждом из этих случаев, скорость кометы в разных точках траектории различна (по закону сохранения энергии сумма потенциальной и кинетической энергии кометы постоянна, а, так как меняется расстояние до звезды, должна меняться и скорость). Таким образом, скорость кометы в каждой точке траектории определяется расстоянием до звезды, поэтому, несмотря на то, что траектории движения вокруг каждой из звёзд по отдельности совпадают, скорость кометы в каждой точке траектории (за исключением двух - точек пересечения эллипса с серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему его фокусы) будет разной в зависимости от того, вокруг какой именно звезды комета вращается. Поэтому вращение кометы вокруг двух звёзд сразу не будет наложением совпадающих движений, как это ошибочно считает Незнайка.
Впрочем, наложение двух совпадающих (по траектории и скорости в каждой точке траектории) движений далеко не всегда даёт такое же движение. Предположим, например, что планета вращается вокруг звезды по круговой орбите. "Добавим" ещё одну такую же звезду, т. е. фактически увеличим массу имеющейся звезды в 2 раза. Легко убедиться, что после этого планета уже не сможет вращаться по прежней орбите с прежней скоростью.
12. а)Жюри специально не стало жёстко формулировать условие. В частности, ничего не сказано про время работы двигателя. Наиболее простое решение задачи (демонстрирующее основную идею) получается, если предположить, что двигатель работает в течение короткого промежутка времени.
Очевидно, что где бы мы не включили двигатель, он увеличит скорость ракеты на одну и ту же величину (обозначим её Dv), не зависящую от исходной скорости v0 (чтобы в этом убедиться, достаточно перейти в систему отсчёта, в которой v0=0). Будем также считать, что масса выработанного топлива достаточно мала, то есть масса ракеты M за время работы двигателя практически не меняется. Разница кинетических энергий ракеты до и после срабатывания двигателя DEкин= (M(v0+Dv)2/2)-(Mv02/2)= (M/2)(v02+2v0Dv+(Dv)2-v02)= (M/2)(2v0Dv+(Dv)2) будет тем больше, чем больше v0. А v0 будет максимальным в нижней точке полуокружности.
б) Дополнительная ("лишняя") кинетическая энергия ракеты получается за счёт потенциальной энергии части топлива: при обычном старте эта часть выбрасывается на уровне земли, а в случае рассматриваемого варианта - ниже этого уровня.
Вам предлагается решить три-четыре задачи по выбору. Желательно, но не обязательно, выбирать задачи, предназначенные для класса, в котором Вы учитесь, или более старшего.
1.Заполните пропуски (вещества вместо ... и коэффициенты вместо ) в уравнениях химических реакций.
7-8 класс.
1) ...= CaO + ...
2) 3... + N2 = Ca3N2
3) ... + 2H2O = H2SO4 + 2HCl
4) CaH2+ H2O= Ca(OH)2+ ...
5) ... = 2CuO + 4NO2 + O2
9-11 класс. (смотрите пояснение)
1) 1... + 5... = 3... + 4...
2) 4... + 11O2 = 2... + 8SO2
3) 3Cl2 + 6... = ... + 5KCl + H2O
4) ... + 6H2O = Mg(OH)2 + 2NH3
5) ... + 3... = 3HCl + H3PO4
6) FeSO4+ KMnO4+ H2SO4= MnSO4+ ...+ K2SO4 + H2O
2.(7-9 класс) Химический анализ показал, что массовая доля натрия в веществе составляет (58+2)%. Предложите формулы веществ, удовлетворяющие этому условию.
3.(7-9 класс) Известно, что массы протонов и нейтронов выражаются целыми числами, а массы электронов пренебрежимо малы. Однако атомные массы, которые приведены для элементов в таблице Менделеева, почти всегда дробные. Как можно это объяснить?
4.(8-9 класс) Мраморный шарик (CaCO3) поместили в 100 г раствора соляной кислоты с массовой долей 7,3%. Через некоторое время количество HCl в растворе уменьшилась вдвое и диаметр шарика также уменьшился вдвое. Определите исходную массу шарика.
5.(10-11 класс) 4,37 г сплава двух металлов растворили в воде. При этом выделилось 7,84 л газа (н.у.). При осторожном подкислении полученного раствора выпадает осадок, который растворяется в избытке кислоты. Определите качественный и количественный состав сплава.
6.(8-10 класс) Тяжёлая вода - это вода, содержащая изотоп водорода дейтерий, D2O. Оцените плотность тяжёлой воды.
7.(9-11 класс) Юный химик Миша нашёл три запаянных ампулы с блестящей серебристой жидкостью. Он вскрыл ампулы и налил в них воду. Жидкость из первой ампулы с водой не реагировала. Тогда Миша нагрел её в заполненной кислородом колбе и увидел, что при этом образуется красное кристаллическое вещество. Содержимое второй ампулы интенсивно реагировало с водой, выделяя бесцветный горючий газ. После завершения реакции на дне ампулы осталась серебристая жидкость, неотличимая по внешнему виду от исходной, а по химическим свойствам - от содержимого первой ампулы. После того, как Миша налил воду в третью ампулу, произошёл сильный взрыв со вспышкой пламени желтого цвета с фиолетовыми проблесками. Что находилось в ампулах и какие грубые нарушения техники безопасности допустил юный химик?
8.(10-11 класс) Какую структуру может иметь соединение состава C3H3Cl3? Изобразите все возможные изомеры.
9.(9-11 класс) Поставьте приведенные формулы химических веществ в соответствие с областями их применения, указанными в таблице. (Решение можно записать в виде "число-буква").
| 1. | AgBr | абразивный материал | А | |
| 2. | BN | боевое отравляющее вещество | Б | |
| 3. | C12H25SO3Na | действующее вещество в изолирующих противогазах | В | |
| 4. | CaSO4*0,5H2O | детская присыпка | Г | |
| 5. | CCl2F2 | компонент моющих средств | Д | |
| 6. | ClCN | компонент порохов | Е | |
| 7. | KAl(SO4)2*12H2O | наполнитель электроламп | Ж | |
| 8. | Kr | основа искусственных драгоценных камней | З | |
| 9. | Na2O2 | пигмент масляных красок | И | |
| 10. | Na2S2O3*5H2O | протрава при крашении тканей | К | |
| 11. | Pb3O4 | светочувствительное вещество (фотография) | Л | |
| 12. | S | строительный материал | М | |
| 13. | ZnO | фиксаж (фотография) | Н | |
| 14. | ZrO2 | хладагент | О |
10.(10-11 класс) При полном каталитическом гидрировании смеси пропадиена, пропилена, пентадиена-1,4 и 1-винилциклопентена поглощается объём водорода, равный половине объёма диоксида углерода (измеренного при тех же условиях), выделяющегося при сжигании такого же количества этой смеси. Определите объёмное содержание пропадиена в парах исходной смеси.
1. 7-8 класс.
1) CaCO3 = CaO + CO2; или Ca(OH)2=CaO+ H2O, и т. д.
2) 3Ca + N2 = Ca3N2.
3) SO2Cl2 + 2H2O = H2SO4 + 2HCl
4) CaH2 + 2H2O = Ca(OH)2 + 2H2
5) 2Cu(NO3)2 = 2CuO + 4NO2 + O2
9-11 класс.
1) C3H8 + 5O2 = 3CO2 + 4H2O
2) 4FeS2 + 11O2 = 2Fe2O3 + 8SO2
3) 3Cl2 + 6KOH=KClO3 + 5KCl + 3H2O
4) Mg3N2 + 6H2O = 3Mg(OH)2 + 2NH3
5) POCl3 + 3H2O = 3HCl + H3PO4
6) 10FeSO4 + 2KMnO4 + 8H2SO4 = 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 8H2O
2. Массовая доля натрия (58+2)% означает, что в соединении NaX молярная масса X должна быть от 23:60*40=15,3 до 23:56*44=18, а в соединении Na2X молярная масса X составляет от 30,3 до 36.
Примеры соединений, которые подходят: Na2O2, Na2S, NaOH, NaNH2, NaBH2D2.
3. Многие элементы могут существовать в виде нескольких изотопов (т. е. атомы данного элемента могут содержать разное число нейтронов). Изотопы по-разному распространены в природе. Экспериментально определенная атомная масса - это средневзвешенная величина для всех природных изотопов данного элемента. Именно эти величины и приведены в таблице Менделеева, поэтому они дробные.
Есть и вторая причина - так называемый дефект массы, то есть уменьшение массы, сопровождающее образование ядра из протонов и нейтронов (массовый эквивалент энергии, которая выделяется при образовании ядра, E=mc2).
4. Раствор соляной кислоты содержит 7,3 г HCl, что составляет 7,3/36,5=0,2 моль. В реакцию вступила половина этого количества, то есть 0,1 моль. Уравнение реакции CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2 показывает, что при этом израсходовалось 0,1/2=0,05 моль карбоната кальция.
Диаметр шарика уменьшился вдвое, значит его объём и, следовательно, масса уменьшились в 23=8 раз, так как V=(4/3)pR3. Другими словами, прореагировало 7/8 исходного количества карбоната кальция. Таким образом, исходное количество CaCO3 0,05:7*8=0,057. Mr=100. Масса равна 100*0,057=5,7 г.
5. 4,37 г сплава прореагировало с образованием 7,84/22,4 = 0,35 моль газа. Легко видеть, что речь идёт об очень легких металлах, так как средний эквивалент металлов в сплаве составляет 4,37/(0,35*2) = 6,24. При этом неизвестные металлы должны быть активными, так как сплав растворился в воде. Очевидно, что один из металлов литий. Его эквивалент (и молярная масса) 7. Значит, эквивалент второго металла должен быть еще меньше. Этому условию удовлетворяет бериллий. Его молярная масса 9, но он двухвалентен, значит эквивалент равен 4,5. Бериллий не растворяется в воде, однако он растворяется в щёлочи LiOH, образующейся при растворении лития. Теперь нужно найти количественный состав сплава.
Пусть в смеси x моль Li и y моль Be.
При растворении сплава выделяется (0,5x+y) моль H2.
7x+9y=4,37; 0,5x+y=0,35. Отсюда x=0,49 моль. y=0,105 моль.
6. Плотность тяжёлой воды можно оценить следующим образом: очевидно, что объём молекулы воды почти не изменился по сравнению с объёмом молекулы H2O. Значит единица объёма (например, 1 см3) содержит столько же молекул. Однако масса каждой молекулы увеличилась в (16+2+2)/(16+1+1)=20/18=1,11 раз.
Так как плотность H2O 1 г/см3, плотность D2O 1,11 г/см3.
7. В первой ампуле была ртуть, во второй амальгама (сплав с ртутью) какого-либо щелочного металла (например, натрия), а в третьей - сплав натрия и калия, который при комнатной температуре является жидкостью. Подсказкой является окраска пламени (жёлтая с фиолетовой).
Что касается правил техники безопасности, часто встречающиеся ответы, что вообще ничего нельзя подбирать на улице, а также нельзя проводить опыты с незнакомыми веществами, безусловно являются верными правилами поведения для школьников. Однако техника безопасности в химии выглядит несколько иначе. Дело в том, что в химии невозможно не проводить опыты с неизвестными веществами. Просто для таких опытов надо аккуратно отбирать небольшие количества веществ и обязательно использовать защитные очки, а лучше маску, а еще лучше проводить опыты под тягой.
8. Линейные изомеры:
CH3-CCl=CCl2
CH2Cl-CH=CCl2
CHCl2-CH=CHCl (2 геометрических изомера)
ССl3-CH=CH2
CHCl2-CCl=CH2
CH2Cl-CCl=CHCl (2 геометрических изомера)
Циклические изомеры:
Cl H Cl Cl
\ / \ /
C C
/ \ / \
Cl-C---C-H H-C---C-H
/ \ / \
H Cl Cl H
Первая из этих молекул может существовать в виде двух геометрических изомеров, в зависимости от того, как направлены атомы хлора друг относительно друга. Для второй молекулы возможно существование двух оптических изомеров (т. к. атом С, связанный с одним атомом хлора и одним атомом водорода, является асимметрическим.)
9. Решение:
| 1. | AgBr | светочувствительное вещество (фотография) | Л |
| 2. | BN | абразивный материал | А |
| 3. | C12H25SO3Na | компонент моющих средств | Д |
| 4. | CaSO4*(1/2)H2O | строительный материал | М |
| 5. | CCl2F2 | хладоагент | О |
| 6. | ClCN | боевое отравляющее вещество | Б |
| 7. | KAl(SO4)2*12H2O | протрава при крашении тканей | К |
| 8. | Kr | наполнитель электроламп | Ж |
| 9. | Na2O2 | действующее вещество в изолирующих противогазах | В |
| 10. | Na2S2O3*5H2O | фиксаж (фотография) | Н |
| 11. | Pb3O4 | пигмент масляных красок | И |
| 12. | S | компонент порохов | Е |
| 13. | ZnO | детская присыпка | Г |
| 14. | ZrO2 | основа исскуственных драгоценных камней | З |
10. Соединения: C3H4, C3H6, C5H8, C7H10. Пусть смесь содержит x, y, z и k моль этих веществ, соответственно.
| Вещество | Число моль вещества | Число моль H2 для полного гидрирования вещества | Число моль CO2, выделившихся при сгорании вещества |
| C3H4 | x | 2x | 3x |
| C3H6 | y | 1y | 3y |
| C5H8 | z | 2z | 5z |
| C7H10 | k | 3k | 7k |
Условие задачи позволяет составить уравнение 2(2x+y+2z+3k)=3x+3y+5z+7k Отсюда x-y-z-k=0 или x=y+z+k. Количество пропадиена в смеси (соответственно, и объёмное содержание в парах) 0,5 или 50%.
Интересно, что многие школьники также не заметили этих ошибок (или догадались, что имелось ввиду) и написали правильные уравнения реакций.
1. Серп и молот в гербе СССР были символами священного труда. Какие символы играли ту же роль в Древнем Египте?
2. Составьте краткую биографию (или автобиографию) одного из участников Троянской войны.
3. Перечислите нескольких врагов Юлия Цезаря. Каковы были причины вражды? Чем она завершилась?
4. Представители каких народов были в числе дедов известных российских правителей? Назовите имена этих дедов и внуков.
5. Сравните успехи и неудачи двух германских королей по имени "Фридрих 2" - в области войны, дипломатии, политики и науки. Кого из них вы считаете более талантливым или более удачливым - и почему?
6. В 12-14 веках Новгород был самым богатым, многолюдным и политически развитым городом Руси. Однако новгородцы не стремились объединить всю Русь под своей властью. Как это можно объяснить?
7. Выберите из списка географических названий те, которые соответствуют важным событиям - и объедините эти события в причинно связанные цепочки (чем меньше цепочек, чем они длиннее и разветвлённее - тем лучше). Дайте краткие объяснения найденных вами связей.
Барнет, Босворт, Вена, Ведроша, Виттенберг, Вормс, Гранада, Исфахан, Кабо Торментозо, Каир, Кале, Канада, Круя, Куба, Куско, Малабар, Малага, Мариньяно, Мехико, Милан, Мюльхаузен, Нанси, Павия, Смоленск, Солдайя, Тарент, Таутон, Тула, Угра, Чальдиран, Шелонь.
8. Составьте диалог-спор между Суворовым и Бонапартом о принципах военного искусства. Дата спора - весна 1800 года.
9. Назовите деятелей российской истории, носивших псевдонимы:
Андрей, Борода, Грач, Гусь, Дау, Дора, Камо, Кентавр, Коба, Малино, Минога, Пес, Рамзай, Серго, Старик, Фриц. Чем известны эти люди?
10. Назовите 10 первых маршалов Советского Союза. Когда и за что они получили это звание? Чем закончились их биографии?
11. Перечислите 10 важнейших событий 20 века: по одному из каждого десятилетия. Какие из этих событий можно было предсказать хотя бы за 10 лет до их наступления?
12. Осман, Али, Абд-аль-Малик, Валид, Сулейман, Хишам, Марван, Мансур.
Когда жили и чем прославились эти люди? Кто в этом списке лишний? Кого не хватает?
13. Найдите исторические ошибки в тексте.
Ломоносов
(текст с ошибками)
"Велика сердцу скорбь лишиться чтенья книг!" - каждое утро Михаил Власьевич огорченно повторял эти слова. Конечно, старость - не радость; но ведь в 60 лет он ещё крепок здоровьем и метко стреляет из ружья! А вот чтение книг и писание их сделались непосильны: ни одной буквы не различишь! То же самое - с микроскопом: прощай, былые опыты с дивными зверушками, процветающими в капле воды из грязной лужи!
Он едва успел разобраться к строении древесины; различил странные клетки красного цвета в человеческой крови - и задумался о причинах такого сходства. Не произошло ли дерево из множества одноклеточных растений, сросшихся воедино - наподобие морского коралла? Не является ли солёная кровь человека наследием далёких времён, когда живые существа обитали только в море - и мельчайшие из них приспособились жить внутри больших, снабжая их кислородом, а за это питаясь произведенными белками? Увы - ни одну из этих гипотез академик Ломоносов не сможет проверить своеручным опытом! А чужими руками хорошую работу не сделаешь... Неужели оборвалась его научная карьера?
Нет, стыдно так рассуждать! Вон - его достойный друг Леопольд Эйлер не унывает в еще худшей горести: ведь он совсем ослеп! Но Эйлер - математик; он открывает новые теоремы вслепую, а потом диктует их ученикам. Ломоносов же от века был экспериментатор: инженер, химик, физик и биолог в одном лице. Не он ли первый разложил воду на кислород и водород с помощью электробатареи - через год после того, как славный Луиджи Гальвани в Париже изобрёл это простое чудо? Не он ли дерзко вызвал на себя удар молнии - когда запустил в грозу воздушного змея, соединив его проводом с лейденской банкой? Старый друг Фридрих Вольф погиб в тот роковой день - светлая ему память!
Ломоносов тогда чудом уцелел - а потом изобрёл громоотвод и решил, что впредь не станет рисковать чужой жизнью ради новых истин. Оттого он отклонил просьбу светлейшего князя Георгия Потёмкина: создать для русской армии бездымный порох. Всесильный фаворит обиделся на академика - и не отпустил Ломоносова в Москву, преподавать в любезном его сердцу университете... Не беда: в Москву поехали Рихман, Котельников, Магницкий, Адодуров и другие птенцы гнезда Ломоносова.
Сам же Михайло занялся опровержением давних заблуждений европейских химиков: Бойля, Кевендиша, Пристли и других. Как им невдомек, что нет в Природе ни "теплорода", ни "флогистона"? Есть лишь вольное и быстрое кружение атомов в пустоте - да еще валентность атомов, располагающая их к соединению в молекулы! Вот только не удаётся точно измерить количество энергии, выделяемое одним фунтом любого вещества (хотя бы угля) при сгорании! Увы - эту задачу придется оставить юным и зорким очам будущих студентов.
Что же делать самому Ломоносову? Не заняться ли дальнозоркому старцу астрономией? Если он (как прежде - славный Кеплер) смолоду различает фазы Венеры простым глазом - авось, в телескоп он увидит нечто совсем новое! Например, кольцо Сатурна: как оно устроено, и откуда появилось? Или кометы, никогда не возвращающиеся точно в срок: что тормозит или ускоряет их полёт? Не притяжение ли больших планет - Юпитера, Сатурна и Урана? Впрочем, эта задача скорее во вкусе Эйлера: он наверняка рассчитает по наблюдениям массы всех планет - включая Землю! У Ломоносова же давний интерес к кометам. Не прячутся ли среди них еще неведомые планеты - возможно, столь же крупные, как Земля?
Так стареющий Ломоносов в очередной раз сменил научную специальность. Став астрономом, он обнаружил атмосферу Венеры; он первый заметил крохотные спутники Марса, а в 1773 году различил среди комет слабую звёздочку без хвоста, но с заметным диском - новую планету, получившую имя Нептун. Между делом, совершенствуя линзовый телескоп, Ломоносов изобрел очки, подходящие для дальнозорких людей - в том числе для самого себя. Так учёный старик вернул себе заветное благо: чтение книг.
Обрадованный Ломоносов изложил на бумаге давно волновавшие его соображения о развитии наук в России. Петербургская Академия напечатала этот труд в юбилейном сборнике, посвящённом столетию Полтавской баталии. Тогда Ломоносов преподнёс Академии прощальный дар: стеклянную мозаику с изображением славной победы россиян над немцами, которая украсила роскошное здание при впадении Охты в Неву.
Уйдя в отставку в 70 лет, неукротимый старец посвятил остаток жизни увлечению своей юности. В рабочие часы он составил Учебник Российской Истории для гимназистов, а на досуге сочинил веселый свод правил жизни при дворе: "Всеобщую Придворную Грамматику", которую со смехом прочла и одобрила царица Екатерина Вторая. Она распорядилась поставить Ломоносову скромный памятник возле домика Петра 1 - на берегу Невы, рядом с "Домом Академиков", где он стоит поныне.
Из общего числа участников турнира (около 2500) в конкурсе по истории участвовало около 600 человек - заметно больше, чем в прошлом году. Но это не сказалось на среднем качестве работ: число премий составило 17 (было 15), число похвальных отзывов - 60 (было 56). Напротив, число "умеренно слабых" работ класса "Эпсилон" возросло в 1,5 раза: с 90 до 135. Причина такой разницы ясна: среди 12 задач нашлись 3 сравнительно легких (2, 6, 11), по которым каждый школьник может иметь свое суждение.
Более трудные задачи - 3, 4, 10 - проверяют наличие у школьников исторической культуры или хотя бы значительной эрудиции.
Специально для эрудитов были предложены четыре задачи повышенной трудности - 5, 7, 9 и 12.
1. В торжественных случаях фараон держал в руках символ скотоводства (пастушеский посох с большим крюком) и символ земледелия (молотильный цеп, похожий на плеть).
На этот вопрос не смог ответить ни один школьник старше 7 класса! Очевидно, подростки не верят своей зрительной памяти; только дети помнят, какие предметы держит в руках фараон на парадном портрете. Пастуший посох с и цеп - эти орудия связывали владыку Египта с Чёрной Землёй, над которой он властвовал. Наилучшее решение этой задачи предложил Станислав Федотов из 7 класса 1199 школы.
2. Казалось бы, легко сочинить биографию одного из героев Троянской войны. Кто же их не знает: Ахилла и Агамемнона, Гектора и Париса, Одиссея и Энея! Но чтобы создать оригинальную биографию, нужно выбрать более свежий сюжет: к сожалению, это не удалось никому из участников турнира. Так, не было предложено биографий богов - разжигателей и активных участников войны между греками. Никто не дерзнул сочинить мемуар об этой войне от имени невезучей пророчицы Кассандры или страдальца Приама.
3. В юности врагом Цезаря был диктатор Сулла. Он пощадил Цезаря, по просьбе жрецов - но Цезарю пришлось скрываться вдали от Рима, пока Сулла не умер. Соперником Цезаря на пути к власти был Марк Бибул - его коллега в должностях эдила и консула. Бибул умер от огорчения в пору Гражданской войны, не сумев разбить флот Цезаря. Непримиримым врагом Цезаря был республиканец Марк Катон: он покончил с собой после разгрома Цезарем помпеянцев в Африке. Гней Помпей стал врагом Цезаря, когда тот начал соперничать с ним за первенство в Риме. Помпей был разбит Цезарем при Фарсале, а потом убит в Египте. Главные враги Цезаря при покорении Галлии - германец Ариовист и галл Верцингеториг - были побеждены Цезарем и погибли. Лучший соратник Цезаря в Галльской войне - Тит Лабиен перешел на сторону Помпея из зависти к успехам Цезаря. Лабиен погиб в последней битве республиканцев против Цезаря - при Мунде. Сподвижник Помпея - Гай Кассий был помилован Цезарем. Но потом он организовал заговор против Цезаря, завершившийся убийством диктатора. Позднее Кассий и Брут погибли в войне против наследника Цезаря - Октавиана.
Такие задания четко отделяют "знаек" от "полузнаек". Первые уверенно перечисляли до десятка исторических персон. Сулла и Помпей, Брут и Кассий, Катон Младший и Цицерон, Верцингеториг и Фарнак - все они по разным причинам вставали поперёк пути Цезаря, с разными последствиями для него и для себя. Школьники-знатоки приводили краткие биографии этих деятелей и вспоминали более экзотичных людей: нумидийского царя Юбу и римского трибуна Куриона, а также консула Марка Бибула и полководца Тита Лабиена - сподвижников Цезаря, которые восстали, не выдержав давления его сокрушающей личности. Лучшую коллекцию противников Цезаря собрала Лена Кирьянова, ученица 10 класса 57 школы. Спасибо ей!
Но шедевры полузнаек тоже достойны размышления. Очень многие школьники причислили к врагам Цезаря Марка Красса - раз он был членом известного триумвирата. Это несправедливо: напротив, богач Красс щедро финансировал разные предприятия молодого Цезаря и пожал плоды своих инвестиций в конце жизни - когда Цезарь сумел помирить Красса с Помпеем. Лишь случайная гибель Красса в Парфии столкнула Цезаря с Помпеем на опустевшей римской сцене.
Столь же несправедливо врагами Цезаря называли Спартака, Катилину - и даже Марка Антония, который сперва отомстил убийцам своего друга и начальника, а потом женился на его вдове Клеопатре. В подавлении восстания Спартака Цезарь не участвовал, а бунтаря Катилину он и Красс тайно поддерживали - заслужив этим ненависть Цицерона и Катона.
4. Дедом князя Святослава 1 был варяжский конунг Рюрик. Дедом двух сыновей князя Владимира (святых Бориса и Глеба) был византийский император Роман 3. Тестем Ярослава Мудрого и дедом всех его сыновей был конунг Норвегии Олаф. Дедом Владимира Мономаха был император Константин 8 Мономах. Дедом старших сыновей Владимира Мономаха был отец его первой жены Гиты - король Англии Гарольд Саксонец. Дедом старших сыновей Даниила Галицкого был его первый тесть - половецкий хан Котян. Дедом младших сыновей Даниила был его второй тесть - брат литовского князя Миндовга. Дедом Александра Невского был осетинский князь. Дедом ярославских князей 14 века был тесть князя Федора Чёрного - монгольский хан Менгу Тимур. Все предки Екатерины 2 были немцы.
Приятно отметить, что в этой задаче очень немногие школьники увлеклись туманной генеалогией лидеров 20 века: Ленина и Сталина, Николая 2 и Хрущёва. Более мудрые ученики предпочли вспомнить предков русских князей: варягов и литовцев, византийцев и норвежцев, половцев и монголов. К сожалению, немногие довели эту идею до конца, назвав по именам конкретных дедов и внуков: Константина 9 Мономаха и Владимира 2 Мономаха, Витовта Литовского и Василия 2 Московского, Гарольда Саксонца и Мстислава Великого, хана Аепу и хорошо известного Игоря Святославича. А уж отца Екатерины 2 никто не смог назвать по имени - только по фамилии (Анхальт-Цербст). И на том спасибо...
5. Император Фридрих 2 Штауфен (1194-1250) был очень талантлив как полководец, дипломат, администратор, естествоиспытатель и лингвист. Но он не был удачлив - поскольку боролся за власть с римскими папами, авторитет которых среди католиков был неискореним. Король Пруссии Фридрих 2 Гогенцоллерн (1715-1786) был столь же разносторонне талантлив - и удачлив, пока оставался в рамках Западной Европы. Но как только он столкнулся с Россией - удачи оборвались, и он кончил жизнь вассалом Екатерины 2 (которую сам же послал в Россию).
Многие школьники не поверили, что в Германии могли быть два короля с одинаковыми именами и номерами - но из разных династий (Штауфены и Гогенцоллерны). В итоге одни участники писали о Фридрихе 2 Прусском (18 век), другие безуспешно сравнивали его с Фридрихом 1 Барбароссой (12 век). Только два эрудита: Максим Корольков из 10 класса 1514 гимназии и Самуил Вольфсон из 11 класса 57 школы - успешно сравнили самого удивительного из средневековых германских императоров (Фридриха 2 Штауфена) и его тёзку - самого талантливого и просвещенного короля Пруссии.
6. Экономические связи новгородцев с Западной Европой склоняли их к экспансии в Прибалтику и на Урал (за сырьём); подчинение южных русских городов было им не нужно, достаточно было торговать с ними. Вдобавок, Западная Русь была в 14 веке под контролем Литвы, а Восточная Русь - под контролем Орды: война с этими великими державами разорила бы Новгород. К тому же, успехи Москвы в объединении Руси были оплачены ростом власти князя над москвичами: такая перспектива не соблазняла вольных новгородцев.
7. Примеры:
Таутон (1471) - Барнет (1473) - Босворт (1485): важнейшие сражения Войны Роз в Англии.
Виттенберг (1517) - Вормс (1521) - Мюльхаузен (1525): основные этапы Реформации в Германии.
Малага (1487) - Гранада (1492) - Куба (1504) - Мехико (1521) - Куско (1534): основные этапы испанской Реконкисты и Конкисты.
Кабо Торментозо (= мыс Доброй Надежды) (1488) - Малабар (1498): этапы португальской Конкисты.
Солдайя (1475) - Круя (1480) - Тарент (1481) - Чальдиран (1514) - Каир (1517) - Вена (1529): этапы натиска Османов на Европу и Северную Африку.
Шелонь (1471) - Угра (1480) - Ведроша (1500) - Смоленск (1510): этапы расширения Московской державы на запад
Нанси (1477) - Кале (1453) - Мариньяно (1515) - Милан (1520) - Павия (1525): этапы французской экспансии после Столетней войны.
Отгадывание исторических событий по местам, где они происходили - дело трудное даже для профессионала. Очень многие участники турнира запутались в задаче, потому что ошиблись в начальном диагнозе: какая эпоха имелась в виду ? Вместо истинных хронологических рамок (рубеж 15-16 веков) школьники безуспешно пытались связать предложенные места во Франции, России, Италии и Египте с боевой карьерой Наполеона. Такой ошибки избежал Максим Корольков: он верно угадал эпоху и события, происходившие тогда в указанных городах. Но Максиму не удалось объединить выявленные события в удачные смысловые цепочки. С этим делом справился Володя Садовский из 10 класса 152 школы.
Сначала он выделил города, входившие в империю Карла 5 Габсбурга; потом указал последовательность подчинения этих городов предками Карла или его полководцами. Вначале были Малага и Гранада (финал Реконкисты); потом начались завоевания в Америке (Куба, Мехико, Куско); одновременно шла война с Францией за Северную Италию (Милан, Павия).
К сожалению, никто не заметил остающиеся имперские города - Виттенберг, Мюльзаузен и Вормс: они связаны вместе деятельностью Лютера и других протестантов. Зато Садовский различил тройку английских городов, связанных Войною Роз: Барнет, Таутон и Босворт. Вероятно, тут подсказкой послужило хорошее знакомство с хрониками Шекспира.
Выделить "русскую тройку" мест и событий: Шелонь - Угра - Смоленск смогли многие участники турнира. Но никто не сумел дополнить эту тройку до пятерки, подключив реку Ведрошу (место победы войск Ивана 3 над литовцами, отдавшей Москве Чернигов) и город Тулу (где москвичам пришлось отражать татарский набег вскоре после присоединения Смоленска).
Никто из участников турнира не сумел выстроить причинно связанную цепочку турецких побед и завоеваний в конце 15 века: Круя (захват Албании), Солдайя (оплот в Крыму), Тарент (десант в Италии). Эту цепь прервал переворот Исмаила Сефеви в Исфахане (1500 год): в тылу у турок возродился могучий враждебный Иран. Остановить персов турки сумели лишь в 1514 году при Чальдиране; после этого они захватили Каир (1517 год) и рванулись прямо на Вену. Там натиск турок иссяк в 1529 году - когда Кортес уже захватил Мексику, а Писарро еще мечтал о покорении Перу.
8. Неожиданно коварной оказалась задача о Суворове и Бонапарте: составить их воображаемый диалог, отнесенный к 1800 году. Большинство школьников изобразили спор или даже ссору двух полководцев - не учитывая того, как высоко оценивал старый русский маршал молодого французского генерала. "Он - колдун! Чудо-богатырь! Широко шагает мальчик! Трудно его унять... Я почитаю Божьим наказанием, что не встречался с ним!" - таковы оценки, звучавшие до 1799 года. Как изменилось мнение Суворова о Бонапарте, захватившем власть над Францией - этого мы не знаем; не подумали об этом и участники турнира.
Приятным исключением стала работа Олеси Деснянской из 10 класса 1199 школы. Она заметила, что взгляды обоих полководцев на принципы воспитания солдат и руководства войсками были очень близки; скорее всего, их встреча (не на поле боя) вылилась бы в дружескую беседу. Но записать такую беседу Олеся не решилась.
Другое изящное исключение - работа Стеллы Аслибекян из 1555 лингвистической гимназии. В ее тексте Наполеон говорит (и пишет) на хорошем французском языке; Суворов его отлично понимает. Насколько хорошо понимал Бонапарт русскую речь Суворова - не ясно.
9. Российские революционеры: Ленин ("Старик"), Сталин ("Коба"), Крупская ("Минога"), Свердлов ("Андрей"), Бауман ("Грач"), Орджоникидзе ("Серго"), Тер-Петросян ("Камо").
Российские разведчики и военачальники: Р. Я. Малиновский ("Малино"), И. В. Батов ("Фриц"), Рихард Зорге ("Рамзай"), Шандор Радо ("Дора").
Российские ученые: математики П. С. Александров ("Пес") и А. Н. Колмогоров ("Гусь"), физики Л. Д. Ландау ("Дау"), П. Л. Капица ("Кентавр") и И. В. Курчатов ("Борода").
10. Маршалы 1935 года: Будённый, Блюхер, Ворошилов, Егоров, Тухачевский.
Маршалы 1940 года: Кулик, Тимошенко, Шапошников.
Маршалы 1943 года: Василевский, Жуков, Сталин.
В прошлом Егоров и Шапошников - полковники, а Тухачевский и Блюхер - младшие офицеры царской армии. Будённый, Ворошилов, Кулик и Тимошенко - командиры Первой Конной армии, известные Сталину по Гражданской войне. Тухачевский стал противником Сталина после неудачной попытки завоевать Польшу в 1920 г. Жуков и Василевский (солдаты царской армии, потом - младшие командиры Красной Армии) выделились талантом среди военачальников - выдвиженцев 1937 года. Блюхер, Егоров и Тухачевский были расстреляны Сталиным по обвинению в измене (1937-38 годы). Кулик был в 1941 году разжалован за бездарность, а после войны - расстрелян за "политические разговоры". Буденный и Ворошилов уцелели (ввиду полного послушания Сталину во всех политических делах); но после войны они не играли заметной роли. Жуков подвергся опале дважды: после войны - от Сталина (вместе с Тимошенко), а в 1957 году - от Хрущёва (вместе с Василевским).
Полнота знаний военной истории 20 века среди участников турнира оказалась невелика. Все вспомнили маршала Жукова; большинство на этом остановилось. Никто не выделил три волны советских маршалов: 1935, затем 1940 и 1943 годов, когда Сталин пополнял бреши среди своих выдвиженцев. Многие называли маршалов четвертого - массового поколения 1944 года (Рокоссовского и Конева, Малиновского и Мерецкова). Никто не различил первых маршалов по их дореволюционным биографиям: полковников Генштаба (Егоров и Шапошников), удалых лейтенантов (Тухачевский и Рокоссовский), лихих унтеров Первой Мировой войны (Буденный и Блюхер) и столь разных питомцев Первой Конной армии, как Ворошилов, Тимошенко и Кулик.
Зато многие полузнайки причисляли к маршалам не только командармов из круга Тухачевского (Якира и Уборевича), но и первых красных командиров: Фрунзе и Чапаева. Иные юноши называли маршалами Советского Союза даже Суворова и Кутузова! Хотя все герои Гражданской войны с иронией относились к высоким чинам, а "орлы времен Екатерины" вряд ли одобрили бы новую безбожную российскую империю...
11. Примеры:
1905 - появление Теории Относительности
1914 - начало 1 Мировой войны
1922 - возникновение СССР
1933 - приход нацистов к власти в Германии
1939 - начало 2 Мировой войны
1945 - появление ядерного оружия и ООН
1953 - открытие молекулярной основы наследственности (ДНК)
1957 - первый искусственный спутник Земли
1961 - начало "эры космонавтики" (полёт Юрия Гагарина)
1973 - начало "разрядки" между СССР и США
1989 - крах "Системы социализма" в Западной Европе
1989 - компьютерно-спутниковая система связи на всей Земле
1991 - распад СССР
Легко судить о первых 70 годах уходящего века. В них вместились две мировые войны, две российские революции, рождение фашистских режимов в Европе, появление самолётов и танков, атомных бомб и компьютеров, выход людей в Космос и их высадка на Луне - а также выяснение структуры атома и генетического кода живых организмов. Сложнее оценить последнюю треть 20 века: чем она замечательна, кроме распада СССР? Тут большинство участников турнира начали мельчить: вспоминали войны США во Вьетнаме и СССР в Афганистане, "разрядку" Брежнева и "перестройку" Горбачёва, последний всплеск холодной войны при Андропове и "бархатные" революции в Восточной Европе. Но ни один школьник не вспомнил о ярких научных открытиях конца века: тут наблюдение тяжёлых кварков в новых частицах и "чёрных дыр" (квазаров) в ядрах галактик, доказательство Большой Теоремы Ферма и картирование генома человека, деятельность Римского клуба по экологическому просвещению человечества - и так далее...
12. Это - перечень арабских халифов из династии Омейядов, которые правили Халифатом из Дамаска в 660-750 годах. В списке отсутствует Муавия - основатель династии Омейядов. Зато присутствуют Али (он стал халифом, как зять пророка Мухаммеда - но не был Омейядом) и Мансур (он истребил последних Омейядов и основал новую династию халифов - Аббасидов, со столицей в Багдаде). История Исламского мира почти не знакома участникам турнира. Задача о героях Ислама подчинилась лишь одному юному знатоку: Андрею Торгашину из 9 класса 1513 школы. Он не только понял, что речь идёт об арабских халифах (это угадали около 10 человек), но и сообразил, что почти все они - из династии Омейядов, а последний (Мансур) - из рода Аббасидов, которые перебили Омейядов. Единственное, чего не заметил Андрей - это принадлежность Османа к роду Омейядов (тогда как Али среди них - чужак) и пропуск первого, самого важного Омейяда - Муавии. Но всё равно: спасибо уникальному любителю истории Халифата из московской гуманитарной гимназии!
13. Текст с историческими ошибками. Перечень ошибок и комментарии. Для удобства приводим текст с ошибками ещё раз. Ошибки оформлены в виде гиперссылок на соответствующие пункты пояснения. Также они снабжены надстрочными числовыми индексами, равными номерам соответствующих пунктов пояснения.
Ломоносов
(текст с ошибками)
"Велика сердцу скорбь лишиться чтенья книг!" - каждое утро Михаил Власьевич1 огорченно повторял эти слова. Конечно, старость - не радость; но ведь в 60 лет2 он ещё крепок здоровьем и метко стреляет из ружья! А вот чтение книг и писание их сделались непосильны: ни одной буквы не различишь! 3 То же самое - с микроскопом: прощай, былые опыты с дивными зверушками, процветающими в капле воды из грязной лужи! 5
Он едва успел разобраться к строении древесины6; различил странные клетки красного цвета в человеческой крови7 - и задумался о причинах такого сходства. Не произошло ли дерево из множества одноклеточных растений, сросшихся воедино - наподобие морского коралла?8 Не является ли солёная кровь человека наследием далёких времён, когда живые существа обитали только в море9 - и мельчайшие из них приспособились жить внутри больших10, снабжая их кислородом12, а за это питаясь произведёнными белками11 ? Увы - ни одну из этих гипотез академик Ломоносов не сможет проверить своеручным опытом! А чужими руками хорошую работу не сделаешь... Неужели оборвалась его научная карьера?
Нет, стыдно так рассуждать! Вон - его достойный друг14 Леопольд13 Эйлер не унывает в еще худшей горести: ведь он совсем ослеп! 15 Но Эйлер - математик; он открывает новые теоремы вслепую, а потом диктует их ученикам. Ломоносов же от века был экспериментатор: инженер, химик, физик и биолог16 в одном лице. Не он ли первый разложил воду на кислород и водород с помощью электробатареи - через год после того, как славный Луиджи Гальвани в Париже изобрёл это простое чудо?17 Не он ли дерзко19 вызвал на себя удар молнии - когда запустил в грозу воздушного змея, соединив его проводом с лейденской банкой? 18 Старый друг Фридрих Вольф погиб в тот роковой день20 - светлая ему память!
Ломоносов тогда чудом уцелел - а потом изобрёл громоотвод18 и решил, что впредь не станет рисковать чужой жизнью ради новых истин. Оттого он отклонил просьбу светлейшего князя Георгия21 Потёмкина: создать для русской армии бездымный порох23. Всесильный фаворит22 обиделся на академика - и не отпустил Ломоносова в Москву25, преподавать в любезном его сердцу университете... Не беда: в Москву поехали Рихман24, Котельников, Магницкий, Адодуров24 и другие птенцы гнезда Ломоносова.
Сам же Михайло занялся опровержением давних заблуждений европейских химиков: Бойля29, Кевендиша, Пристли26 и других. Как им невдомек, что нет в Природе ни "теплорода", ни "флогистона" 28 ? Есть лишь вольное и быстрое кружение атомов в пустоте - да ещё валентность атомов, располагающая их к соединению в молекулы28 ! Вот только не удаётся точно измерить количество энергии, выделяемое одним фунтом любого вещества (хотя бы угля) при сгорании!30 Увы - эту задачу придется оставить юным и зорким очам будущих студентов.
Что же делать самому Ломоносову? Не заняться ли дальнозоркому старцу астрономией? Если он (как прежде - славный Кеплер)31 смолоду различает фазы Венеры простым глазом - авось, в телескоп он увидит нечто совсем новое! Например, кольцо Сатурна: как оно устроено, и откуда появилось?32 Или кометы, никогда не возвращающиеся точно в срок: что тормозит или ускоряет их полёт?34 Не притяжение ли больших планет - Юпитера, Сатурна и Урана35 ? Впрочем, эта задача скорее во вкусе Эйлера: он наверняка рассчитает по наблюдениям массы всех планет36 - включая Землю37 ! У Ломоносова же давний интерес к кометам. Не прячутся ли среди них еще неведомые планеты - возможно, столь же крупные, как Земля?
Так стареющий Ломоносов в очередной раз сменил научную специальность. Став астрономом, он обнаружил атмосферу Венеры33; он первый заметил крохотные спутники Марса40, а в 1773 году различил среди комет слабую звёздочку без хвоста, но с заметным диском - новую планету, получившую имя Нептун38. Между делом, совершенствуя линзовый телескоп,39 Ломоносов изобрёл очки, подходящие для дальнозорких людей4 - в том числе для самого себя. Так учёный старик вернул себе заветное благо: чтение книг.
Обрадованный Ломоносов изложил на бумаге давно волновавшие его соображения о развитии наук в России. Петербургская Академия напечатала этот труд в юбилейном сборнике, посвящённом столетию Полтавской баталии. Тогда Ломоносов преподнёс Академии прощальный дар41: стеклянную мозаику с изображением славной победы россиян над немцами42, которая украсила роскошное здание при впадении Охты в Неву43.
Уйдя в отставку в 70 лет2, неукротимый старец посвятил остаток жизни увлечению своей юности. В рабочие часы он составил Учебник Российской Истории для гимназистов44, а на досуге сочинил весёлый свод правил жизни при дворе: "Всеобщую Придворную Грамматику" 45, которую со смехом прочла и одобрила царица Екатерина Вторая46. Она распорядилась поставить Ломоносову скромный памятник возле домика Петра 1 - на берегу Невы, рядом с "Домом Академиков" 48, где он стоит поныне47.
1. Отчество Ломоносова - Васильевич, а не Власьевич.
2. Ломоносов прожил только 54 года (1711-1765).
3. Всю жизнь у Ломоносова было хорошее зрение.
4. В эпоху Ломоносова уже были распространены очки - как для
близоруких, так и для дальнозорких.
5. Ломоносов мало работал с микроскопом и изучением микробов не
увлекался (хотя знал о них - из работ Левенгука).
6. Клеточное строение древесины установил Гук в 1670-е годы.
7. Эритроциты в крови обнаружил Сваммердам - до Ломоносова.
8. Гипотеза о происхождении многоклеточных растений и животных из
одноклеточных предков появилась только в 19 веке.
9. Гипотеза о происхождении крови из морской воды также появилась
в 19 веке.
10. Гипотеза о симбиотическом происхождении сложных клеток
появилась только в 20 веке - после обнаружения особой ДНК внутри
митохондрий и хлоропластов.
11. Роль белков в живых организмах была выяснена только в 19 веке.
12. Ломоносов не знал о существовании кислорода: его открыли
вскоре после смерти Ломоносова Шееле и Пристли.
13. Эйлера звали Леонард, а не Леопольд.
14. По стечению обстоятельств, Эйлер и Ломоносов никогда не
встречались - хотя хорошо знали друг друга по печатным работам.
15. Эйлер ослеп вскоре после своего возвращения в Петербург - в
1768 году (после смерти Ломоносова).
16. Ломоносов не был биологом - да и слова такого еще не было:
были зоологи, ботаники, физиологи и т. п.
17. Электробатарею изобрёл Алесандро Вольта в 1799 году.
Вскоре Никольсон разложил с её помощью воду. Все это - после смерти
Ломоносова.
18. Первым исследовал грозу с помощью воздушного змея и
лейденской банки (электроконденсатора) Бенджамен Франклин -
современник Ломоносова. Он стал изобретателем громоотвода.
19. Ломоносов начал опыты с электричеством, узнав об открытиях
Франклина. При этом он сам уцелел - но его друг Рихман погиб от удара
шаровой молнии.
20. Химик Фридрих Вольф был учителем Ломоносова в Германии. Он не
ставил опытов с электричеством и умер не от несчастного случая.
21. Имя князя Потёмкина - Григорий, а не Георгий.
22. Потёмкин стал фаворитом (и мужем) Екатерины 2 много позже
смерти Ломоносова.
23. Бездымный порох был изобретён в 19 веке.
24. Магницкий - автор учебника арифметики, по которому учился
Ломоносов. Физик Рихман - ровесник и друг Ломоносова. Адодуров -
лингвист, современник и знакомый Ломоносова. Только математик
Котельников был учеником Ломоносова и стал профессором Московского
Университета в 1755 году.
25. В Москву Ломоносова не отпустили руководители Академии Наук -
чтобы он не воспитывал студентов такими же буянами, как он сам.
26. Кевендиш и Пристли - младшие современники Ломоносова. Он не
успел узнать об их открытиях (водород, кислород и т. д.)
27. В отличие от Роберта Бойля, Ломоносов не признавал гипотезу о
"теплороде", считая теплоту лишь проявлением движения молекул в
веществе. Но он допускал существование "флогистона" - основы
химических реакций, похожей по свойствам на еще не открытый кислород.
28. Ломоносов не догадывался о таком свойстве атомов, как
валентность. Она была открыта в начале 19 века - когда обнаружились
пропорции весов среди веществ, вступающих в химическую реакцию.
Разница между атомами и молекулами была выяснена также в середине 19 века.
29. Единственная ошибка Бойля, которую исправил Ломоносов - это
гипотеза об увеличении веса веществ в ходе химической реакции.
Ломоносов доказал опытами, что суммарный вес реагентов (включая воздух)
сохраняется.
30. Найти коэффициент преобразования тепловой энергии в
механическую впервые удалось Томпсону (лорду Румфорду) в конце 18
века. Но Ломоносов был уверен в возможности "пересчёта тепла в работу".
31. У Кеплера было слабое зрение. Но его мать различала фазы
Венеры; она приохотила сына к астрономии.
32. Строение колец Сатурна было выяснено в конце 17 века. Но их
происхождение (из кометы) оставалось тайной до 20 века.
33. Ломоносов обнаружил атмосферу Венеры, наблюдая ее прохождение
по диску Солнца в 1762 году.
34. Ломоносов не занимался небесной механикой: он понимал, что в
этой области нужно такое владение высшей математикой, которое ему не
дано. Соревноваться с Эйлером или Лагранжем он не мог.
35. Планета Уран была открыта после смерти Ломоносова - в 1781
году.
36. Рассчитывать массы планет по отклонениям комет астрономы
научились в середине 18 века. Это делали Эйлер, Клеро, Лагранж.
37. Первую оценку массы Земли получил Кевендиш в конце 18 века -
по измерениям притяжения между шарами с помощью крутильных весов.
38. Планета Нептун была открыта в середине 19 века.
39. Ломоносов и другие астрономы его эпохи пользовались обычно не
линзовыми, а зеркальными телескопами.
40. Спутники Марса были обнаружены в середине 19 века.
41. Столетие Полтавской битвы отмечалось в 1809 году - много
позже смерти Ломоносова.
42. Мозаика Ломоносова изображает победу армии Петра 1 над
шведами - а не над немцами.
43. Здание Академии Наук в Петербурге (с мозаикой Ломоносова)
стоит на берегу Васильевского острова. Река Охта впадает в Неву выше
по течению.
44. Ломоносов начал писать учебник русской истории для юношей -
но не успел закончить эту книгу.
45. "Всеобщую Придворную Грамматику" написал не Ломоносов, а
Фонвизин - писатель следующего поколения. Эта книга - грустная и злая
сатира на любую бюрократию.
46. Молодая Екатерина 2, не искушенная в естествознании, не
ценила талант Ломоносова - и не любила его, как "грубияна".
47. Памятники Ломоносову появились в России только в 20 веке.
48. "Дом Академиков" (на Васильевском острове) стоит гораздо ниже
по течению Невы, чем домик Петра 1 (на Петроградской стороне).
Наилучших результатов в поиске ошибок достигли историк Георгий Рыбаков из 11 класса 134 школы и математик Евгений Горский из 10 класса 67 школы. Оба они - ветераны турнира им. Ломоносова, а Женя - лауреат Всероссийской Математической Олимпиады 1999 года. Евгений нашёл в тексте 22 ошибки, Георгий - 20 (из примерно 40 возможных).
Поучительны и огрехи, допущенные этими знатоками. Оба (математик и историк) считают, что атмосфера Венеры была открыта лишь в 20 веке; между тем М. В. Ломоносов и Джемс Кук обнаружили ее почти одновременно - наблюдая прохождение Венеры по диску Солнца в 1760-е годы. Математик полагает, что понятие энергии ввел Джоуль в 19 веке - но его ввели Валлис и Лейбниц еще в 17 веке. Они обнаружили факт сохранения механической энергии; Джоуль распространил этот закон на тепловые явления. Далее, историк думает, что совершенствование линзового телескопа - дело Ньютона (который на самом деле построил первый зеркальный телескоп). Математик же путает последовательность жизни основоположников химии: он считает современниками Бойля (который умер до рождения Ломоносова) Кевендиша и Пристли (которые, будучи моложе Ломоносова, сделали свои открытия после его смерти). Наконец, историк забыл о том, что Ломоносов начал составлять (но не успел закончить) учебник Российской истории для гимназистов.
Но все это - заблуждения знатоков. Большинство участников турнира делали более странные и смешные ошибки. Например, многие не считают Ломоносова академиком. Другие не ведают, что Ломоносов и Эйлер - современники (и почти ровесники), либо не знают об их заочном знакомстве и взаимной приязни. Третьи не считают Ломоносова инженером - хотя он был вынужден изобрести и построить много новых приборов для своих опытов. Четвертые считают Ломоносова изобретателем бездымного пороха (тут путаница с Менделеевым). Пятые не слыхали, что клетки древесины были открыты Гуком, а эритроциты - Сваммердамом, еще в 17 веке.
Наконец, отдельные "чемпионы заблуждений" уверены, что в эпоху Ломоносова не был известен Сатурн (тут путаница с Ураном), или что Ломоносов не знал о законе всемирного тяготения, или что он жил в Москве и преподавал в МГУ. Напомним: все это - ошибки, допущенные лауреатами конкурса по истории. Поистине, на каждого мудреца довольно и простоты! Но нельзя стать мудрецом иначе, чем совершив множество ошибок. Турнир Ломоносова и иные олимпиады ежегодно предоставляют такую возможность множеству российских школьников, и это - благо для всех нас.
В заключение назовём те школы, ученики которых получили наибольшее число премий и похвальных отзывов на конкурсе по истории. Вот их номера: 57, 218, 1199 (более одной премии); 2, 45, 91, 134, 152, 326, 444, 820, 1243, 1510, 1513, 1514, 1543, 1555, 1567 (одна премия, или хотя бы два похвальных отзыва).
1. Какие морфологические части мы едим у следующих растений: кабачок, салат, брюссельская капуста, белокачанная капуста, цветная капуста, капуста брокколи, редиска, укроп, морковь, картофель, кукуруза, чай, кофе, ананас, банан, артишок, овёс, спаржа, перец, корица, фасоль?
2. Литораль - это полоса между морем и сушей, которая обнажается в отлив и заливается в прилив. С какими особыми трудностями сталкиваются обитающиё там животные и какие приспособления могут использоваться для преодоления этих трудностей?
3. Как вы думаете, почему многие насекомые ночью слетаются к зажжённой лампе? Ведь такое поведение часто приводит их к гибели.
4. Какие животные умеют делать нити и для чего они их используют?
5. Предложите меню обеда, составленное таким образом, чтобы для его приготовления было использовано максимальное количество систематических групп живых организмов.
6. Известно, что наземные животные очень быстро замерзают в холодной воде северных морей. Как вы думаете, что позволяет морским теплокровным (китам, тюленям, пингвинам) находиться в холодной воде длительное время или постоянно?
7. В организме большинства животных имеется морфологически оформленная выделительная система, функция которой - удаление продуктов жизнедеятельности клеток. У растений такой системы органов нет. Как же они решают проблему выделения отходов?
8. Как пчёлам удаётся построить математически правильные шестиугольные ячейки сот?
9. Какие из перечисленных органов являются гомологичными по своему строению и происхождению, а какие - аналогичными? Рассортируйте их по группам.
Крыло голубя, крыло бабочки, плавник летающей рыбы, лапа кошки, крыло летучей мыши, крыло стрекозы, лапка таракана, нога улитки, лапка сороконожки, усик рака, ножка рака, амбулакральная ножка морской звезды.
1. Какие морфологические части мы едим у следующих растений: кабачок, салат, брюссельская капуста, белокачанная капуста, цветная капуста, капуста брокколи, редиска, укроп, морковь, картофель, кукуруза, чай, кофе, ананас, банан, артишок, овёс, спаржа, перец, корица, фасоль?
У кабачка, банана, перца, кукурузы и овса в пищу употребляют плоды. Можно также есть плоды фасоли, но у этого растения чаще едят семена.
У редиски и моркови едят корни, а у картофеля - видоизмененные подземные побеги.
Листья и вегетативные побеги употребляют в пищу у укропа, чая, салата.
У спаржи обычно едят молодые побеги, а у брюссельской и белокочанной капусты в пищу идут вегетативные почки. А вот у цветной капусты и капусты брокколи едят соцветия с нераспустившимися бутонами.
Кофе заваривают из обжаренных и перемолотых семян кофейного дерева, а душистая приправа корица получается из коры соответствующего дерева.
Сложнее всего обстоят дела с ананасом - его вкусный "плод" представляет собой на самом деле соплодие, к которому приросли ветки соцветия и прицветные листья.
И, наконец, артишок - растение, мало кому в нашей стране знакомое. Его выращивают и едят в более теплых странах Европы, особенно в Италии и во Франции. Оно похоже на знакомые нам бодяк и чертополох, а в пищу в нем употребляют сочное ложе и обертку нераскрывшихся соцветий - корзинок.
2. Литораль - это полоса между морем и сушей, которая обнажается в отлив и заливается в прилив. С какими особыми трудностями сталкиваются обитающиё там животные и какие приспособления могут использоваться для преодоления этих трудностей?
Организмы, обитающие на литорали должны быть приспособлены к очень широкому диапазону изменений таких условий среды как температура, соленость, влажность.
Самое важное приспособление заключается в том, что обитатели литорали нетребовательны к температуре, солености и могут переносить непродолжительное осушение.
Есть и специальные приспособления. Многим обитателям литорали помогают защититься от высушивания раковины и домики с плотно закрывающимися крышечками. Они есть у литоральных моллюсков: литорин, мидий и др.; ракообразных - балянусов. Створки мидий и крышечки раковин литорин закрываются так плотно, что в сухом виде их можно живыми пересылать по почте (литературные данные). Балянусы не так выносливы, но благодаря своему домику со створками за несколько часов отлива не высыхают и они. Плотные хитиновые покровы помогают сохранять воду литоральным бокоплавам, у их собратьев, обитающих на глубинах, панцирь далеко не всегда так прочен.
Плотно закрывающиеся домики не дают проникать внутрь пресной воде, это позволяет литоральным организмам поселяться в устьях рек, озер, впадающих в море. Свои створки они открывают в прилив, зато в отлив не так сильны перепады температуры и высушивающая сила солнца и ветра.
Очень важны поведенческие приспособления. Обитатели литорали стараются не оставаться на открытых участках, они прячутся под камни (там всегда остаются лужицы воды), водоросли, закапываются в песок. Некоторые выбирают "особые места" небольшие ракообразные йеры живут в скоплениях нитчатых водорослей Их они едят, они же и защищают от высыхания. Тот же способ защиты используют многочисленные олигохеты, живущие в песке под штормовыми выбросами.
В верхней части литорали, где нет водорослей, живет один из видов литорин, этому моллюску приходится переносить самые экстремальные условия. Это единственная литорина, размножающаяся живорождением.
Природа позаботилась и о внешнем виде обитателей литорали. Все живущие открыто виды окрашены под цвет камней, тут отсутствуют светлые хорошо заметные на камнях животные (балянусы не идут в счет, они крепко прикреплены к камням, сидят плотно друг к другу).
3. Как вы думаете, почему многие насекомые ночью слетаются к зажжённой лампе? Ведь такое поведение часто приводит их к гибели.
Свет может привлекать не только насекомых. Например, птицы в массе иногда прилетают во время их сезонных миграций на свет маяков. Рыбу-сайру вылавливают сетями, привлекая ее туда с помощью мощных источников света. Следовательно, это общебиологическое явление.
На свет летят представители почти всех отрядов насекомых с самым различным образом жизни. В основном это насекомые, активные в сумерках и ночью, но иногда у источника света оказываются и типично дневные формы. Прилет дневных насекомых ночью объясняется тем, что они оставались у источника света с вечера или кто-то их побеспокоил. В принципе же лет на свет не ограничен только ночным временем. На свет лампы, дающей УФ излучение, прилетает много мелких дневных насекомых. Следовательно, насекомые, если они активны, реагируют одинаково на источник искусственного света, независимо от их образа жизни.
Объяснение лета насекомых на свет должно учитывать следующие факты:
1) лет на свет насекомых с очень разнообразной экологией;
2) траектория полета насекомого поблизости от источника света обычно
представляет собой сложную ломаную кривую;
3) поблизости от источника света у насекомого часто нарушается координация
движений и оно иногда падает на землю;
4) насекомое привлекается не только точечным источником света, но и
освещенным экраном;
5) насекомые не летят в сторону Луны или Солнца, хотя возможен лет
насекомых в сторону утренней зари;
6) особенно высока для некоторых насекомых привлекательность УФ излучения;
7) насекомое через некоторое время после прилета к лампе может покинуть
освещенную зону;
Известен ряд гипотез, объясняющих лет на свет.
Ж. Леб (1924 год). Обращает внимание на связь тонуса конечностей и потока света, падающего на глаза. Было показано с помощью экспериментов, что освещение левого глаза увеличивает тонус мышц с правой стороны и наоборот. Соответственно, увеличение тонуса приводит к более энергичной работе мускулатуры с неосвещенной стороны, в результате чего насекомое поворачивается к свету.
Однако лебовский механизм недостаточен, чтобы объяснить привлечение насекомых светом. Он не позволяет понять, ни почему насекомое, прилетевшее к источнику света, потом может покинуть освещенную зону, ни особую привлекательность УФ излучения, чувствительность глаза насекомого к которому не так уж высока, ни почему насекомые, летающие в природе под разными углами к лучам Солнца и Луны, не поворачиваются к ним, как должно было бы быть по гипотезе Леба.
В. Будденброк (1917). Известно, что у насекомых можно наблюдать менотаксис, т. е. движение под определенным углом к лучам света (насекомым это легко осуществить, сохраняя изображение источника света в определенном оматидии глаза или в их группе). Очевидно, что если насекомое движется, ориентируясь при этом по лучам Солнца или Луны, которые можно считать параллельными друг другу, то его курс является прямой линией. Однако при попытке сохранить постоянный угол по отношению к радиально расходящимся лучам света, его курс превращается в логарифмическую спираль (причем появление случайных отклонений и поворотов не меняет окончательного итога).
С этой точки зрения трудно объяснить привлечение насекомых не точечным источником, а большим освещенным экраном, почему прилетевшее насекомое может потом улететь от света, а так же особую привлекательность УФ излучения. К тому же менотаксическая ориентация к лучам Солнца и Луны возникает лишь в особых случаях. Обычно в природе насекомые используют разнообразные наземные ориентиры, обследуют привлекающие их предметы, а их курс представляет собой сложную и довольно беспорядочную кривую.
Г. А. Мазохин-Поршняков (1960). Свет является универсальным и наиболее надежным индикатором открытого пространства. Здесь особую роль играет УФ излучение, которое практически не отражается наземными предметами, за исключением водной поверхности. Действительно, случайно залетевшие в комнату дневные или ночные насекомые бьются в стекла окон, пытаясь выйти из замкнутого пространства. Ночью на освещенном экране насекомые ведут себя подобным же образом. Попадая ночью в луч света, насекомое воспринимает окружающую его темноту как замкнутое пространство и, стремясь вырваться, летит к свету.
С этой точки зрения, однако, трудно объяснить, как насекомое, уже прилетевшее к лампе, может опять улететь от нее, почему не происходит подобных нарушений поведения под влиянием лунного света. Кроме того, далеко не все особи одного вида, попадая в освещенное пространство, как-то изменяют свое поведение.
Наиболее вероятно, что лет насекомых на свет представляет собой сложное многоступенчатое явление, причем на каждой ступени действуют свои механизмы.
Первый этап. Очевидно, что насекомые в поисках благоприятной для него освещенности ориентируется по градиенту света. Для насекомого, выходящего из укрытия, свет является надежным индикатором выхода в открытое пространство. После выхода в зону с благоприятной освещенностью насекомое питается, ищет полового партнера, место для откладки яиц и т. д. Однако если оно мигрирует, для него более экономичен прямолинейный курс, который легко поддерживать способом, о котором говорилось выше (сохраняя угол к лучам света). Мигрирующее насекомое может избрать в качестве ориентира искусственный источник света. Тогда оно неизбежно должно приблизиться к нему, причем на достаточном расстоянии от лампы его курс будет относительно близок к прямолинейному и начнет резко искривляться только при приближение к лампе (гипотеза Будденброка). Как Солнце, так и ночное небо являются источниками УФ излучения, поэтому наиболее вероятно, что в качестве ориентира будет избран источник излучающий ультрафиолет.
Второй этап начинается при приближение насекомого на расстояние 30-10 м к источнику света. Если насекомое использует в качестве ориентира естественный источник света (Солнце, Луну), то при движение в его сторону его интенсивность не меняется. При движение же к искусственному источнику освещенность резко возрастает (особенно на близком расстояние от лампы). Резко увеличивающаяся интенсивность света буквально ослепляет насекомое (нарушается ориентация и координация движений, иногда из-за нервного шока насекомое падает на землю). Однако насекомое продолжает стремиться к свету по следующей причине. При бегстве от любого раздражающего воздействия насекомые используют свет в качестве индикатора выхода в открытое пространство. Однако в данном случае, чем ближе насекомое к свету, тем больше раздражающее воздействие последнего. Возможно, что поворот от лампы для приближающегося насекомого затруднителен тем, что передние омматидии глаза начинают раньше адаптироваться к свету. Тогда то, что находится позади будет восприниматься, как замкнутое пространство и будет усиливать движение насекомого в сторону света.
В принципе, такая реакция может наблюдаться и при неожиданном попадание насекомого в яркий солнечный свет. Однако для солнечного света в земных пределах величина освещенности не меняется при "приближение" к Солнцу. Поэтому у насекомого, движущегося в ярком солнечном свете, подобная реакция не наблюдается, так как его глаза быстро адаптируются к свету. Не исключено, что поблизости от лампы реализуется лебовский механизм движения.
Третий этап. Этот этап начинается, если насекомое приблизилось почти вплотную к лампе и при этом не сгорело или не погибло по какой-либо другой причине. Пока оно бьется вокруг лампы, пытаясь выйти в "открытое пространство", его глаза постепенно адаптируются к свету и общее возбуждение спадает. Нередко ночное насекомое воспринимает искусственное освещение, как наступление дня и принимает поблизости от него позу, характерную для дневного покоя или вообще улетает прочь.
Литература: В. Б. Чернышев (каф. энтомологии) "Экология насекомых", изд-во МГУ, 1996 год
4. Какие животные умеют делать нити и для чего они их используют?
Наиболее известными животными, которые делают нити, являются пауки. Каждому приходилось видеть паутину. Однако далеко не все знают, что пауки используют паутину в очень разнообразных целях. Кроме всем известных ловчих сетей, служащих для ловли мелких организмов, которыми паук питается, существуют и другие ловушки (трубки, мешки, ямки и т. п.). Паутина еще может использоваться для строительства или выстилки гнезда, для сооружения кокона, в который самка откладывает яйца. Довольно часто она служит для перемещения в пространстве - паук может спускаться и подниматься по нити, а иногда даже перелетать на значительное расстояние, держась за паутинную нить. Можно также считать, что паутина работает как сигнальная система, которая используется как при ловле добычи, так и в брачных играх пауков.
Не менее известными производителями нитей являются гусеницы многих бабочек, они строят из нитей свой кокон, в котором происходит превращение из личинки во взрослое насекомое. Самым знаменитым представителем этой группы является тутовый шелкопряд.
Однако использование нитей для строительства убежищ или коконов свойственно и другим членистоногим. Например, паутинистый клещ использует нити в качестве укрытия.
Среди представителей других групп организмов следует отметить моллюсков, которые могут использовать нити для прикрепления к грунту - это так называемые биссусные нити.
Все вышеописанные животные сами выделяют материал, из которого получаются нити. Однако некоторые птицы способны делать нити из природного материала. Славка-портнихи умеет свивать короткие нити из растительного пуха и паутины, а длиннохвостая портниха использует для этого волокна хлопка, нити шелкопряда, шерсть и опять же паутину. Полученными нитями эти птицы сшивают листья при строительстве гнезда. А вот ткачики, чье название кажется тоже подходит для такой работы, сами нитей не делают, а используют для строительства гнезд стебли травы.
5. Предложите меню обеда, составленное таким образом, чтобы для его приготовления было использовано максимальное количество систематических групп живых организмов.
Этот вопрос предполагает бесчисленное количество вариантов ответа, среди которых не может быть единственно правильного. Важно только помнить, что требуется привести именно меню (т. е. список блюд, и желательно реальных, а не фантастических), а не просто перечислить съедобных организмов. При этом, даже оставаясь в рамках Европейской кухни, можно охватить весьма значительное разнообразие.
Так среди растений мы употребляем в пищу не только цветковые, но и голосеменные (кедровые орешки), и папоротникообразные (побеги папоротника-орляка), и бурую водоросль морскую капусту. А из красных водорослей получают агар-агар, который используют при изготовлении мармеладов и желе.
Среди грибов мы едим не только шляпочные аскомицеты и базидиомицеты, но и дрожжи (в пирогах, пиве и др.), и плесени - в составе сыров.
Среди съедобных бактерий наиболее известны молочнокислые бактерии и бифидобактерии.
Разнообразие же съедобных животных даже трудно охватить - это и кольчатые черви (любимый итальянцами червь палоло), и моллюски (устрицы, кальмары и др.), и членистоногие (омары, лангусты , креветки, крабы...) и, конечно же, хордовые (от круглоротых миног до млекопитающих).
Все эти существа действительно употребляются в пищу, так что нет необходимости выдумывать несуществующее рагу из задних лапок таракана или паштет из змеиных языков.
6. Известно, что наземные животные очень быстро замерзают в холодной воде северных морей. Как вы думаете, что позволяет морским теплокровным (китам, тюленям, пингвинам) находиться в холодной воде длительное время или постоянно?
Общее для всех морских теплокровных животных - это наличие большого слоя подкожного жира. Он является прекрасным теплоизолятором, т. е. снижает до минимума потери тепла через кожу. Толщина такого слоя относительно размеров тела, как правило, зависит от того, сколько времени животное проводит в воде в течение жизни. Следовательно, он увеличивается от пингвинов к тюленям и от тюленей к китам. Немаловажную роль в сохранении тепла играют большие размеры животных и обтекаемая форма тела, за счет которой уменьшается энергия, затрачиваемая на движение в воде. Для таких животных характерна шерсть (или перья), минимально пропускающая воду.
У ластоногих и китообразных можно выделить некоторые особенности. У тех и у других укорочены плечо и бедро относительно предплечья и голени и удлинены кисть и ступня. Это связано с усовершенствованием системы кровообращения, которая в кисти и ластах действует по принципу противотока. Артериальные стволы оплетены венозными сосудами, в результате чего артериальная кровь, охлаждаясь в ластах, на которых жировая прослойка почти отсутствует, отдает тепло венозной крови, которая уходит обратно в тело. Такая система предохраняет животных как от охлаждения в северных широтах, так и от перегрева в южных. Немалую роль играет калорийная пища и молоко у кормящих самок.
7. В организме большинства животных имеется морфологически оформленная выделительная система, функция которой - удаление продуктов жизнедеятельности клеток. У растений такой системы органов нет. Как же они решают проблему выделения отходов?
Растения, как и все живые организмы, разумеется, нуждаются в выведении продуктов обмена. В растительных клетках нередко имеются вакуоли, в которых заключены некоторые "отходы". Затем растительные клетки способны выводить продукты обмена в толстые межклетники. В деревьях продукты обмена накапливаются в отмирающих частях ствола. Каждую осень отходы отторгаются с массой листвы. Периодически отмирают все наземные части у некоторых многолетних растений.
Газообмен у растений носит более сложный характер, чем в животных организмах. Растения, как и животные, постоянно выводят углекислый газ (конечный продукт дыхания), но еще и кислород, который образуется как конечный продукт фотосинтеза.
8. Как пчёлам удаётся построить математически правильные шестиугольные ячейки сот?
9. Какие из перечисленных органов являются гомологичными по своему строению и происхождению, а какие - аналогичными? Рассортируйте их по группам.
Крыло голубя, крыло бабочки, плавник летающей рыбы, лапа кошки, крыло летучей мыши, крыло стрекозы, лапка таракана, нога улитки, лапка сороконожки, усик рака, ножка рака, амбулакральная ножка морской звезды.
Прежде всего, следует понять, что такое гомологичные и аналогичные органы.
К гомологичным органам следует отнести органы сходные по своему происхождению.
Из перечисленных это:
1 группа: крыло голубя, лапа кошки, крыло летучей мыши, плавник летающей
рыбы.
2 группа: крыло бабочки и крыло стрекозы.
3 группа: лапа таракана, лапка сороконожки, усик рака и ножка рака.
Аналогичные органы - это органы различные по происхождению, но несущие на
себе одну и ту же функцию. Здесь это:
1 группа: (функция полета) крылья позвоночных и насекомых.
2 группа: (функция хождения) конечности позвоночных (лапа кошки) и
конечности членистоногих.
Амбулакральная ножка морской звезды и нога улитки не входят ни в один список, т. к. из выше перечисленных органов для них нет гомолога и аналога.
1. (автор И. Н. Шахова). Даны фразы на итальянском языке и их переводы на русский язык. Часть слов пропущена.
| 1. | Giuseppe sparira tra due giorni. | - | Джузеппе исчезнет ... . |
| 2. | Luigi e partito tre giorni dopo. | - | ... уехал ... дня. |
| 3. | Luigi uscira tra tre ore. | - | ... выйдет через ... . |
| 4. | Giuseppe e sparito quattro ore dopo. | - | ... через четыре ... . |
| 5. | Luigi e uscito due ore dopo. | - | ... вышел ... два ... . |
| 6. | Giuseppe ... quattro giorni. | - | ... уедет через ... . |
| 7. | Giuseppe e uscito ... . | - | ... три часа. |
| 8. | ... tre giorni. | - | Луиджи выйдет ... . |
| 9. | Luigi ... due ... . | - | ... исчезнет ... часа. |
Заполните пропуски. Объясните свое решение.
2. (автор М. Е. Алексеев) Даны предложения на табасаранском языке и их переводы на русский язык в перепутанном порядке:
Узу уву агуразаву.
Учу учву бисурачачву.
Узу учву бисуразачву.
Уву учу агуравачу.
Я ловлю вас.
Ты ищешь нас.
Мы ловим вас.
Я ищу тебя.
А. Определите правильный перевод каждого табасаранского предложения.
Б. Переведите на табасаранский язык следующие предложения:
1. Вы ловите меня.
2. Мы ищем тебя.
3. Вы ловите нас.
4. Ты ищешь меня.
Табасаранский язык - один из литературных языков Дагестана; на нём говорят около 100000 человек.
3. (автор Е. В. Муравенко) Даны предложения на японском языке (в русской транскрипции) и их переводы на русский язык:
| 1. Сэйто-га хако-но нака-кара нэко-о тору. | Ученик берёт кошку из коробки. |
| 2. Сэйто-га тэнто-но нака-дэ тэгами-о ёму. | Ученик читает письмо в палатке. |
| 3. Ину-га цукуэ-но сита-дэ хонэ-о каму. | Собака грызёт кость под столом. |
| 4. Нэдзуми-га тодана-но сита-кара нодзоку. | Мышка выглядывает из-под шкафа. |
| 5. Нэко-га кабэ-но усиро-дэ каку. | Кошка скребётся за стеной. |
| 6. Мусуко-га иэ-но усиро-ни ику. | Мальчик идёт за дом. |
| 7. Мусуко-га тэнто-но нака-ни цукуэ-о оку. | Мальчик ставит стол в палатку. |
А. Переведите на русский язык:
1. Мусуко-га тодана-но нака-кара тэнто-о тору.
2. Нэдзуми-га тэнто-но усиро-дэ тэгами-о каму.
3. Сэйто-га цукуэ-но сита-ни хако-о оку.
Б. Переведите на японский язык:
1. Собака скребётся в коробке.
2. Мальчик берёт мышку из-под стола.
3. Кошка выглядывает из-за палатки.
1. Порядок слов в итальянских предложениях такой же, как и в русских: подлежащее + сказуемое + обстоятельство времени. Сказуемое выражено глаголом в будущем или прошедшем времени. Форма будущего времени глагола в итальянском языке оканчивается на -ra (sparira - 1, uscira - 3), форма прошедшего времени состоит из двух частей: е ...-to (e partito - 2, e uscito - 5). Обстоятельство времени в русском выражается с помощью предлога через (3, 4, 6). Однако, пытаясь найти для этого слова эквивалент в итальянском, мы сталкиваемся с разными вариантами: tra перед существительным со значением времени (3) или dopo после такого существительного (4). В чём же разница? Сравнивая предложения 3 и 4, видим, что они обозначают разное время. Предполагаем, что tra употребляется после глаголов в будущем времени, dopo - в предложениях с глаголом в прошедшем времени (в этом случае в русском языке через можно заменить на спустя; кстати, в русском языке спустя может употребляться не только как предлог, но и как послелог, подобно итальянскому dopo, ср.: уехал через два дня = уехал спустя два дня = уехал два дня спустя). Анализ других предложений подтверждает наше предположение о распределении tra и dopo. Перевод остальных слов затруднений не вызывает. Выполняем задание:
| 1. | Giuseppe sparira tra due giorni. | Джузеппе исчезнет через два дня. |
| 2. | Luigi e partito tre giorni dopo. | Луиджи уехал через три дня. |
| 3. | Luigi uscira tra tre ore. | Луиджи выйдет через три часа. |
| 4. | Giuseppe e sparito quattro ore dopo. | Джузеппе исчез через четыре часа. |
| 5. | Luigi e uscito due ore dopo. | Луиджи вышел через два часа. |
| 6. | Giuseppe partira tra quattro giorni. | Джузеппе уедет через четыре дня. |
| 7. | Giuseppe e uscito tre ore dopo. | Джузеппе вышел через три часа. |
| 8. | Luigi uscira tra tre giorni. | Луиджи выйдет через три дня. |
| 9. | Luigi sparira tra due ore. | Луиджи исчезнет через два часа. |
2. В русских фразах встречаются два глагола: ловить и искать. Им соответствуют табасаранские основы бисура- и агура-, к которым добавляются окончания, повторяющие местоимения (-за, -ча, -ва - первое, -ву, -чву, -чу - второе). Позиции местоимений определяют роль подлежащего или прямого дополнения. Дважды с основой бисура- во второй позиции находим учву. В русском ему соответствуют ловлю вас, ловим вас. Дважды в первой позиции (т. е. в роли подлежащего) встречаем узу. В русском дважды в этой роли выступает местоимение я. Теперь можно выполнить задание:
| А. | Узу уву агуразаву. | - | Я ищу тебя. |
| Учу учву бисурачачву. | - | Мы ловим вас. | |
| Узу учву бисуразачву. | - | Я ловлю вас. | |
| Уву учу агуравачу. | - | Ты ищешь нас. |
| В. | Вы ловите меня. | - | Учву узу бисурачвазу. |
| Мы ищем тебя. | - | Учу уву агурачаву. | |
| Вы ловите нас. | - | Учву учу бисурачвачу. | |
| Ты ищешь меня. | - | Уву узу агуравазу. |
3. Прежде всего устанавливаем порядок слов в японских предложениях: подлежащее + распространитель с пространственным значением (+ прямое дополнение) + сказуемое. Подлежащее имеет окончание -га, прямое дополнение - -о.
Для выражения пространственных отношений используются особые слова, в традиционной японистике называемые именными послелогами, которые по сути дела являются существительными со значением части пространства: нака 'место внутри' (фразы 1, 2, 7), сита 'низ' (фразы 3, 4), усиро 'место сзади' (фразы 5, 6). Существительное, предшествующее именному послелогу, ставится в родительном падеже (показатель -но). Сам послелог может употребляться с различными падежными показателями: -дэ (значение места) - нака-дэ (2), сита-дэ (3), усиро-дэ (5); -кара (значение исходной точки движения) - нака-кара (1), сита-кара (4); -ни (значение конечной точки движения) - усиро-ни (6), нака-ни (7). Таким образом, в целом сочетание "существительное + именной послелог" выступает в роли различных пространственных распространителей. Переводы остальных слов затруднений не представляют. Выполняем задание:
| А. | 1. | Мусуко-га тодана-но нака-кара тэнто-о тору. | - | Мальчик берёт палатку из шкафа. |
| 2. | Нэдзуми-га тэнто-но усиро-дэ тэгами-о каму. | - | Мышка грызёт письмо за палаткой. | |
| 3. | Сэйто-га цукуэ-но сита-ни хако-о оку. | - | Ученик ставит коробку под стол. |
| Б. | 1. | Собака скребётся в коробке. | - | Ину-га хако-но нака-дэ каку. |
| 2. | Мальчик берёт мышку из-под стола. | - | Мусуко-га цукуэ-но сита-кара нэдзуми-о тору. | |
| 3. | Кошка выглядывает из-за палатки. | - | Нэко-га тэнто-но усиро-кара нодзоку. |
Из предложенных 11 вопросов по астрономии и наукам о Земле можно отвечать на любое количество из тех, которые Вам интересны. Для получения премии достаточно будет написать правильные ответы на любые 4 вопроса. Больше - можно. При подведении итогов будут учтены количество правильных ответов, их полнота и Ваш класс (возраст).
1. Какова максимально возможная на Земле скорость ветра? А на других планетах (Марс, Венера, Юпитер)?
2. Почему радуга круглая?
3. В большом зале на 1000 мест один невоспитанный товарищ выкурил 1 (всего одну!) сигарету. Сколько частиц дыма и пепла после этого попадает в легкие каждого из присутствующих при каждом вдохе?
4. Сталкиваются два материка. До какой высоты при этом могут вырасти горы? А за какое время?
5. Как бы Вы у себя дома смогли наглядно показать своему приятелю, что такое невесомость?
6. В космос одинаковым образом запустили два одинаковых спутника: один из них всё излучение поглощает (абсолютно чёрный), а другой - всё отражает (белый или зеркальный). Как они будут отличаться в дальнейшем?
7. Как отличить метеорит от простого "земного" камня?
8. Около некоторой звезды есть две планеты: Тумания, полностью покрытая облаками, и Ясния, атмосфера которой полностью прозрачна. Каким образом яснианцы могут измерить вращение Тумании? Каким образом туманцы могут измерить продолжительность своих суток и года, а также установить существование Яснии?
9. Если к нашему Солнцу добавить ещё одно такое же (изнутри), что будет? А ещё одно? А ещё?
10. Все звёзды очень разнообразные: бывают красные и голубые гиганты, жёлтые и коричневые карлики, и всякие другие. Отчего это зависит? Бывают ли зелёные, сиреневые, или, например, пятнисто-полосатые звёзды?
11. Когда и где начнётся 3-е тысячелетие? Можно ли это событие "увидеть"?
1. Какова максимально возможная на Земле скорость ветра? А на других планетах (Марс, Венера, Юпитер)?
Ответ: Земля - 30-100 м/с; Венера - 100 м/с; Юпитер - 150-270 м/с.
Комментарий: Конкретные цифры скорости ветра при урагане около поверхности земли составляют 30-100 м/с. Например, при урагане в г. Москве 20 июня 1998 г. значения скорости ветра достигали 26-30 м/с. При этом ширина ураганного фронта составляет от нескольких километров до нескольких десятков километров.
Другой часто встречающейся разновидностью сильного ветра у поверхности земли являются смерчи и тайфуны. Структура у смерча и тайфуна, в отличие от обычных атмосферных фронтов, представляет собой спирально закрученное движение воздуха. Смерчи возникают между быстро движущимися грозовыми облаками и поверхностью земли и имеют диаметр от нескольких метров до десятков метров. Тайфуны возникают в тропической зоне океана за счет более сильного нагрева нижних слоев воздуха и возникающей вследствие этого термодинамической неустойчивости. Они включают в себя значительно большие объемы воздушных масс, захватывают нижнюю тропосферу до высоты 10-12 км и имеют горизонтальные размеры до нескольких сотен километров. Скорости ветра в смерчах и тайфунах также могут достигать 100 м/с.
Весьма интересное природное явление представляет собой т. н. "стоковый ветер" в Антарктиде. Поскольку Антарктида является ледовым куполом вокруг Южного полюса с высотами 2000-4500 м, над ней образуется т. н. "антарктический антициклон". В центральных областях материка холодный воздух опускается из верхних слоев атмосферы, а затем, двигаясь к окраинам Антарктиды, он скатывается до уровня моря и при этом разгоняется до ураганных скоростей (до 60 м/с) на кромке ледовых полей. Все рассмотренные примеры ветров представляют движения воздушных масс около поверхности Земли. Вместе с тем, значительные по скорости ветры господствуют в верхней тропосфере и стратосфере. Они также могут достигать скоростей 100 м/с и называются "струйными течениями". Структура струйных течений определяет, в частности, западный перенос масс в наших средних широтах, а также долговременные изменения погодных условий.
Что касается иных планет, то прежде всего необходимо отметить, что общая (глобальная) циркуляция атмосферы на разных планетах существенно различается. На Земле имеются несколько зональных поясов, в которых направление переноса воздушных масс изменяется. В тропической зоне господствуют пассаты, движущиеся на запад, против направления вращения Земли, и сдвигающие воздушные массы от линий тропиков к экватору. В средних широтах, как было сказано выше, преобладает противоположный перенос, с запада на восток и от линий тропиков к полярным кругам. В полярных зонах, как правило, располагается антициклон с направлением движения воздуха от полюса.
Венера, являясь близкой к Земле планетой по размерам, имеет принципиально иную общую циркуляцию своей атмосферы, которая вся движется с запада на восток, как бы единым потоком. В экваториальной зоне атмосфера обращается вокруг планеты за 4.5 дня, что соответствует постоянной скорости ветра 100 м/с. Однако, такой ветер дует только на высотах 20-22 км над поверхностью планеты; на высоте 10 км ветер падает до 10 м/с, а возле поверхности Венеры он еще слабее. Кроме этого широтного ветра наблюдается также и меридиональный перенос масс от полюсов Венеры к ее экватору, который примерно в 10 раз медленнее. Все эти особенности ветров венерианской атмосферы, а также ее турбулентность, наблюдались во время полета в атмосфере Венеры баллонов с космических станций Вега-1 и 2 в 1986 г.
Принципиально иное строение и динамику имеет атмосфера самой большой планеты Солнечной системы √ Юпитера. Один оборот Юпитер совершает за 10 часов, что соответствует скорости движения 44000 км/час (120000 м/с). Однако, поскольку у Юпитера нет (не наблюдается) твердого тела, то видимое движение его атмосферы, соответственно, трудно называть собственно ветром. Внешняя атмосфера Юпитера, как известно, разделена по широте на светлые "зоны" (где атмосферные массы поднимаются снизу вверх) и темные "полосы" (где они опускаются). Скорости взаимного движения полос и зон достигают 150 м/с. Знаменитое Большое Красное пятно Юпитера, которое представляет собой гигантский циклон или вихрь между двумя соседними полосами, вращаясь с периодом около 6 суток, имеет скорость ветра на периферии 1000 км/час (270 м/с).
Атмосфера Марса более разреженная, чем у Земли, и характеризуется возникающими время от времени ураганами со скоростями в несколько десятков м/с. Они захватывают значительные области планеты и наблюдаются как "пылевые бури".
Разумеется, имеются также и принципиальные ограничения скорости ветра где бы то ни было: это скорость звука в атмосфере, которая зависит от ее температуры и давления (для поверхности Земли - 330 м/с). При достижении скорости звука любое движение воздуха превращается в ударную волну, и физика всех дальнейших процессов становится принципиально иной. Разумеется также, что никакой ветер (также как и ничто материальное) не может превосходить скорость света.
Критерии оценок:
Структура смерча, тайфуна - 1
Стоковый ветер в Антарктиде - 1
Струйные течения в верхней атмосфере - 1
Общая циркуляция атмосферы разных планет - 1
Солнечный и звездный ветер - 1
Итого - 6
Типичные ошибки:
- На других планетах нет воздуха, и нет ветра
Нетривиальные версии:
- максимальная скорость ветра равна скорости звука в воздухе;
- скорость ветра зависит от скорости вращения планеты;
- 374 км/час.
2. Почему радуга круглая?
Ответ: Наблюдаемый светящийся круг является проекцией на небесную сферу геометрического места капель воды, равномерно распределенных в пространстве, отстоящих на равный угол относительно источника света, и преломляющих и отражающих лучи света.
Комментарий: Радуга образуется из-за преломления солнечных (или иных) лучей света в круглых каплях воды, имеющихся в воздухе во время и после дождя или от иных источников капель (например, от поливочного шланга). Принципиальное значение имеет то, что капли круглые (сферические). Нетрудно показать, что все лучи, параллельно приходящие от солнца и падающие на сферическую каплю, испытывают преломление на ее поверхности и полное внутреннее отражение (т. е. отражение от внутренней поверхности капли), и по законам геометрической оптики получают отклонение в пространстве на один и тот же определенный угол. Таким образом, каждая из капель, освещаемых одним и тем же источником света, преломляет все падающие на нее лучи и отражает их обратно, подобно катафоту, таким образом, что они расходятся от капли в пространстве вдоль поверхности конуса с определенным углом раскрыва. При наблюдении массива из многих капель, свободно распределенных в воздухе, мы сможем увидеть отраженные лучи света от тех из них, которые сами расположены под тем же углом относительно нас и источника света (солнца). Очевидно, что такие капли, светящие в нашу сторону, сами также будут располагаться в пространстве на поверхности конуса с тем же углом раскрыва, что и отраженный свет от каждой капли. Для наблюдателя (т. е. для нас) конус светящихся капель будет виден как круг, проецирующийся на более темное небо или другой фон.
Поскольку свет при отражении от капли дважды проходит границу сред (воздух - вода - воздух), то в силу преломления света, которое имеет различную величину для разных цветов (т. е. для разных длин волн света), разные цвета отклоняются каплями воды на несколько разные углы. Красный свет отклоняется на 137 градусов 30 минут, а фиолетовый на 139о20'. Соответственно, если мы посмотрим в противоположную от солнца сторону, то в круге, отстоящем от условного центра ("противосолнца") на 42о30' мы увидим капли, светящиеся красным светом, а в круге, отстоящем на 40о40' - фиолетовым. Все прочие цвета расположатся между ними, и мы увидим собственно радугу, - т. е. светящийся круг (или дугу), в котором снаружи внутрь идут цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
Понятно, что поскольку чаще всего мы видим радугу от Солнца, которое при этом всегда выше горизонта, то "противосолнце" находится несколько ниже горизонта, и радуга получается только в виде части полной окружности, т. е. в виде дуги. Для того, чтобы увидеть круглую радугу, необходимо иметь освещенные капли воды ниже себя. Это можно сделать либо с помощью шланга, либо с помощью самолета, глядя на дождь сверху. В крайнем случае можно расположить ниже себя источник света, но тогда уже, разумеется, не Солнце.
Если капли будут не вполне круглые (например, вытянутые при крупном дожде) или будут сильно неоднородны по своим размерам, то радуга будет получаться бледной и неоднородной по цветам, т.е. не такой красивой, как иногда бывает.
Если организовать капли не из воды, а из какой-либо другой жидкости, то изменится угол преломления света, соответственно, изменится угловой размер видимой радуги.
Среди других красивых атмосферных явлений можно отметить т. н. "гало", которые образуются на ледяных кристалликах и иногда видны вокруг Луны или Солнца.
Критерии оценок:
Ось симметрии антисолярной точки (или Солнца) - 1
Преломление в круглой капле - 1
Другие оптические атмосферные явления - 1
Итого - 3
Типичные ошибки:
- потому что Солнце круглое;
- потому что Земля круглая;
- потому что глаз круглый;
Нетривиальные версии:
- Потому что Земля крутится;
- Радуга и Земля, как две концентрические окружности;
- Где сильнее шел дождь, там радуга выше; а по краям дождь слабее;
- Земля имеет притяжение, и радуга искривляется;
- Длина волны красного света больше, чем фиолетового. Поэтому они
закругляются.
3. В большом зале на 1000 мест один невоспитанный товарищ выкурил 1 (всего одну!) сигарету. Сколько частиц дыма и пепла после этого попадает в легкие каждого из присутствующих при каждом вдохе?
Ответ: Ошеломляюще много: пепловых частиц - около миллиона, а табачных газов - 1017 молекул.
Комментарий: Прежде всего, сделаем следующие разумные предположения. Будем считать, что дым и пепел от выкуренной сигареты равномерно распределились по всему залу, т. е. все присутствующие в зале получают свою дозу в равных количествах. Тогда нужно оценить соотношение объемов зала и легких. Типичное значение рабочего объема легких человека составляет около 2 литров. Типичная площадь залов составляет около 1 м2 на 1 место, а высоту зала можно принять равной 20 м; тогда объем зала составит 1000 м2 * 20 м = 20000 м3, а соотношение объемов легких и зала - 10-7. Таким образом, каждый присутствующий при каждом вдохе получает одну десятимиллионную долю всего дыма и пепла, произведенного сигаретой. Оценим теперь, много это или мало.
Как известно, сигареты (и другие табачные изделия) при сгорании выделяют большое количество весьма разнообразных (и, как правило, неполезных) газов, включая достаточно сложные молекулярные комплексы. Для простоты нашей оценки примем, что вся сигарета первоначально состоит из чистого углерода. Тогда, приняв вес сигареты равным 5 г, а вес каждого атома углерода, состоящего из 12 протонов и нейтронов (12С), равным 12*1.6*10-24 г, получим, что число атомов углерода в ней равно 2.6*1023. Соответственно, при сгорании (выкуривании) сигареты углерод полностью окисляется кислородом из воздуха и переходит в такое же количество молекул углекислого газа СО2. Если вспомнить, что в каждом моле вещества содержится ~6*1023 молекул (число Авогадро), то получаем, что от одной сигареты образуется 0.5 моля газа СО2, который занимает объем около 10 л. (Кстати, выкурив пачку сигарет, курильщик прогонит через свои собственные легкие 200 л газообразных продуктов сгорания). Доля каждого из присутствующих в зале при этом окажется несколько меньше - всего 1017 молекул от той же сигареты (или, другими словами, сто миллионов миллиардов). Желающие могут на досуге самостоятельно попытаться представить себе это число на каких-либо наглядных примерах.
Кроме "газовой" можно предпринять также "пепловую" оценку продуктов, любезно предоставляемых курильщиком всем окружающим. Тот дым, который мы можем наблюдать при курении, представляет собой твердые аэрозольные частицы (кусочки сажи), образованные из-за неполного сгорания материала сигареты, и имеющие размеры около 1 микрона, т.е. 10-4 см. Тогда, принимая их плотность равной 1 г/см3, вес каждой такой частицы будет составлять 10-12 г, а их общее число от сигареты - 5*1012 частиц. Конечно, таких пепловых частиц в легкие каждого присутствующего попадет еще меньше, чем газовых молекул, - всего 106>. Однако, миллион потенциальных очагов воспаления и рака в собственных легких, - не так уж и мало. И это от одной (!) сигареты, на каждом (!) вдохе, в 1000-местном (!) зале, и от другого товарища (!). А если сам, пачку, и не открывать в комнате окно?
Критерии оценок:
Оценка объемов зал / легкие - 1
Оценка выхода газ / дым (аэрозоль) / пепел - 1
Другие аэрозоли в атмосфере - 1
Итого - 3
Типичные ошибки:
- все частицы прилипнут к легким самого курильщика;
- дым слабо рассеивается, и все достанется ближайшим соседям.
Нетривиальные версии:
- молекулы дыма должны раствориться в воздухе;
- по четвертинке частицы попадет каждому из присутствующих;
- каждый вдохнет больше дыма, чем сам курильщик;
- если всем дышать вместе, то они будут дышать до тех пор,
пока дыма не останется
4. Сталкиваются два материка. До какой высоты при этом могут вырасти горы? А за какое время?
Ответ: До 10 км за 1000000 лет.
Комментарий: Как известно, твердая земная кора разделена на многие отдельные литосферные плиты, которые лежат на более пластичном (вязком) подстилающем слое мантии, которая называется астеносферой. За счет медленных движений вещества мантии Земли, литосферные плиты перемещаются по поверхности тела Земли, подобно льдинам на поверхности потока воды. Естественно, что скорости и направления движений плит не совпадают, из-за чего они могут расходится или сталкиваться. Типичные скорости движения материковых плит составляют 1-2 см в год, наибольшие - до 10 см/год.
При расхождении литосферных плит образуются т. н. "рифтовые зоны", подобные узкой и длинной щели в земной коре, окаймленной с обоих сторон параллельными горными хребтами. Наиболее грандиозными на Земле рифтами являются срединно-океанические хребты, которые тянутся на десятки тысяч километров вдоль центральных линий океанов. Но они скрыты от взгляда толщей воды, лишь в некоторых местах выступая над ней в виде групп островов. На суше примером рифтовой зоны является район озера Байкал. При столкновении литосферных плит они, подобно льдинам при торошении, начинают выталкивать свои края вверх. Если сталкиваются две материковые плиты, образуется т. н. "зона складчатости", самым выдающимся примером которой является Альпийско-Гималайский пояс. В Гималаях, образованных столкновением Индостана (скорость движения на север около 3 см/год) с Евразией, находится большинство высочайших горных вершин мира (г. Джомолунгма - 8848 м над уровнем моря). Здесь же расположена и грандиозная скальная стена около вершины Дхаулагири, высотой около 3000 м. Если сталкиваются материковая плита (их толщина 20-30 км; самая толстая, - до 40 км, в середине Евразии) и океаническая (толщиной около 5 км), то возникает явление т. н. "субдукции", когда более тонкая океаническая плита подминается вниз и "подныривает" под материк, расплавляясь затем в мантии. При этом край материка приподнимается и образует линейный горный хребет, а место погружения океанической плиты на поверхности Земли знаменуется океаническим желобом. Такими двойными системами "хребет - желоб" практически со всех сторон окружен Тихий океан, потому что на его океанические плиты со всех сторон "наезжают" другие материки и платформы. Здесь в паре Марианских островов (хребет) и Марианского желоба расположена самая глубокая точка Мирового океана: отметка -11022 м. Однако наибольший перепад высот, соответствующий смыслу вопроса о максимальной высоте вырастающих гор, находится с другой стороны Тихого океана около Южной Америки, где разница высоты Анд (г. Аконкагуа - 6960 м) и прилегающего Чилийского желоба (максимальная глубина - 8180 м) превышает 15 км (15140 м !).
Оценка времени, которое необходимо для создания подобного типа горных систем, может быть легко сделана из сопоставления высоты гор и скорости движения литосферных плит. При скорости 1 см/год горы смогут "вырасти" до 10 км за 1000000 лет. Таким образом, создание значительных горных систем требует заметного времени, сопоставимого с длительностью геологических периодов. Время же существования глобальных горных систем может составлять десятки миллионов лет.
Более быстрым способом создания гор является вулканизм, когда расплавленная магма через трещины или другие каналы в земной коре выходит на поверхность и, растекаясь и застывая слоями, наращивает высоту образовавшегося вулкана. Самый высокий вулкан на Земле находится в группе Гавайских островов,- влк. Мауна-Кеа (4205 м над уровнем моря), который возвышается над окружающей океанической плитой (глубина океана около 5500 м) почти на 10 км. (Кстати, самый высокий вулкан Солнечной системы находится на Марсе, - г. Олимп, и имеет высоту 25 км). Естественно, что горы не могут расти до бесконечности; более того, они принципиально не могут превосходить толщину материковых плит (20 км). Однако, существует и другой фактор, ограничивающий максимальную высоту гор еще более жестко, - вязкое (полужидкое) основание земной коры, - астеносфера. Она расположена на глубине 35 км, и ее возникновение и расположение на этом уровне связано с пределом плавления горных пород, находящихся под давлением вышележащего материка. Любая горная система, достигнув некоторого критического значения, силой своего давления расплавляет подстилающие породы, продавливает их в мантию, и, вследствие этого, сама проседает ниже предельной высоты. Эта величина зависит от силы тяжести на конкретной планете, и составляет для Земли 10-12 км, а для Марса - 25 км. Таким образом можно сказать, что вулканы Мауна-Кеа на Земле и Олимп на Марсе достигают предельной высоты и подниматься больше не могут. Процесс погружения потухших вулканов в мантию можно наблюдать на примере других Гавайских островов и подводных вершин вулканического происхождения, которые являются предшественниками о. Гавайи и расположены цепочкой от него на северо-запад, плавно понижаясь к ложу океана. Возраст всей этой системы вулканов около 5 млн. лет. Кроме этого, всякие горы, поднявшись выше 2-3 км над уровнем моря, неизбежно начинают активно собирать на себя атмосферные осадки, поскольку водяной пар в воздухе при подъеме на высоту охлаждается, конденсируется и выпадает на горы в виде дождя или снега. Образующиеся ледники начинают активно "стачивать" горные породы, а водные потоки выносят обломочный материал в долины. Горы быстро "стареют", разрушаются, и приобретают вид пологих возвышенностей. Примером таких гор является Уральский хребет, являющийся "швом" между Русской платформой и Западно-Сибирской низменностью, возраст которого составляет десятки миллионов лет, а максимальная высота г. Народная 1896 м.
Критерии оценок:
Геодинамика и тектоника плит - 1
Скорости движения плит - 1
Примеры высот горных систем - 1
Геологические периоды, вулканизм - 1
Итого - 4
Типичные ошибки:
- высотой до 1-5 км;
- горы могут вырасти любой величины и за любое время;
Нетривиальные версии:
- если материки "сильные", то и горы будут высокие;
- горы могут вырасти до высоты меньшего материка, поставленного "на попа";
- горы растут, растут, а потом уменьшаются и уменьшаются.
5. Как бы Вы у себя дома смогли наглядно показать своему приятелю, что такое невесомость?
Ответ: Проще всего создать динамическую или гидроневесомость.
Комментарий: Прежде всего, для дальнейшего правильного ответа на этот вопрос, необходимо разделить физические понятия массы, которой обладают все материальные тела всегда, независимо от внешних условий, и веса, который тела приобретают, будучи: а) помещенными в поле тяготения; б) находясь там в состоянии динамического покоя; и, наконец, в) взаимодействуя при этом с каким-либо иным физическим телом, которое играет роль опоры (подставки или подвеса), и обеспечивает тем самым данный динамический покой. Сила, с которой рассматриваемое тело взаимодействует с опорой, и будет называться весом данного тела в данном поле тяготения. Поскольку в задаче просят продемонстрировать невесомость, не выходя из дома, то, соответственно, поле тяготения тем самым определено, как поле тяжести на поверхности планеты Земля с ускорением свободного падения 981 см/сек2 (космические и лунные станции пока рассматривать не будем). Соответственно, невесомостью будем называть те или иные состояния тел, когда их вес равен нулю (при условии наличия самого тела). Наиболее распространенной и часто упоминаемой невесомостью является т. н. "динамическая невесомость", когда рассматриваемое физическое тело находится в равноускоренном движении под действием силы тяжести. Однако, здесь имеется та хитрость, столь же часто упускаемая из виду, что просто свободный полет какого-либо тела куда бы то ни было невесомостью не является, поскольку при этом отсутствует опора (другое не менее физическое тело), сила взаимодействия с которым в процессе полета должна быть равна нулю. Поэтому простое подпрыгивание или подбрасывание задачу в строгом смысле слова не решает. Часто предлагаемое многими юными исследователями "выбрасывание" приятеля из окна тем более не способствует конструктивному решению, поскольку в условии задачи прямо просили не выходить из дому в процессе создания невесомости.
Для продуктивной демонстрации необходимо позволить свободно двигаться не только рассматриваемому телу, но также и его опоре, наблюдая при этом нулевое значение силы взаимодействия между ними. Лучше всего в данном сценарии предоставить свободу движения грузу (только небольшому) на пружинных весах (лучше на безмене, т. к. он удароустойчивее), которые во время непродолжительного полета явственно покажут своей стрелкой на нулевое значение веса упомянутого груза. Достаточно нагляден и типичный школьный пример с полоской бумаги (например, газетной), зажатой между двумя грузами (например, книгами), свободно выходящей между ними при свободном полете и рвущейся при других способах ее изъятия. Наконец, желающие попрыгать, могут и это себе позволить, посадив приятеля себе на плечи и наслаждаясь его (приятеля) кратковременной невесомостью (при условии обеспечения безопасности окружающих лиц и предметов). Хотелось бы обратить внимание на предложенную одним из участников конкурса весьма интересную и нетривиальную демонстрацию динамической невесомости с помощью конструкций малой упругости, распрямляющихся в полете.
Другой, не менее распространенной невесомостью является гидроневесомость, обеспечиваемая силой Архимеда в жидких и газообразных средах. Рыбки в аквариуме, чаинки в стакане, всевозможные предметы, погруженные в ванной, шарики и мыльные пузыри в воздухе (а за пределами дома, - подводные лодки и дирижабли) являются примерами архимедовой гидроневесомости относительно опоры (воды или воздуха). Нужно заметить, что оба рассмотренных выше типа невесомости активно используются для тренировки космонавтов. Динамическая невесомость создается в самолете, летящем по специальной кривой, близкой к параболе; а гидроневесомость, - в гидробассейне Звездного городка, где под водой помещается целиком космический корабль или орбитальная станция. Среди иных сил физической природы, способных компенсировать силу тяжести, промышленное применение имеет электромагнитная невесомость, первоначально реализованная в виде т. н. "гроба Магомета", а на современном техническом уровне в виде поездов на магнитной подвеске. Наконец, в качестве определенного курьеза, можно привести пример "фазовой" невесомости. Если в чайник налить немного жидкой воды и поставить его на огонь, то через некоторое время вес чайника уменьшится на величину ранее налитой воды, присутствие которой, тем не менее, в виде водяного пара будет явственно ощущаться и в чайнике, и в кухне в целом. Аналогичным образом ведет себя "сухой лед" (углекислота в твердой фазе), используемый в лотках мороженого.
В заключение, исходя из определения невесомости и условий ее создания, можно указать также на гравитационные экраны, препятствующие распространению поля тяготения на определенные области пространства, и источники антигравитации, локально компенсирующие силу тяжести, которые, однако, до настоящего времени не обнаружены и промышленные образцы которых не созданы.
Критерии оценок:
Определение масса / вес / невесомость - 1
Динамическая невесомость - 1
Хорошие примеры динамической невесомости - 1
Гидроневесомость - 1
Итого - 4
Типичные ошибки:
- подвесить приятеля на люстре;
- подпрыгнуть с табуретки;
- поддувать пушинку или шарик вентиляторами;
Нетривиальные версии:
- пусть висит в воздухе без посторонней помощи;
- поставить приятеля вверх ногами, будет приток крови к голове и он
узнает, что такое невесомость;
- посадить на высокий стол (стул) и быстро сломать все ножки;
- шарик с малой силой упругости - в полете распрямится.
6. В космос одинаковым образом запустили два одинаковых спутника: один из них всё излучение поглощает (абсолютно чёрный), а другой - всё отражает (белый или зеркальный). Как они будут отличаться в дальнейшем?
Ответ: Белый и черный спутники будут отличаться: а) визуально; б) по температуре; в) по траектории.
Комментарий: Самым первым (по времени) и самым "наглядным" отличием двух спутников будут их визуальные характеристики. Белый, отражающий лучи Солнца, будет виден в качестве ярко светящейся точки, а черный виден не будет (только очень редко, в виде темного пятнышка на светлом фоне, например на диске Луны, и только со специальной техникой большого увеличения).
Вторым по значимости станет различие их тепловых режимов. Белый спутник, теряя на излучение собственную энергию и отражая всю, падающую на него извне, будет охлаждаться. При отсутствии внутренних источников энергии его температура будет постепенно понижаться. Предельно низким значением температуры спутника является не абсолютный нуль температуры (0 oК = -273.16 oС), как думают многие, а яркостная температура фона реликтового излучения, равная 2.7 К. Реликтовый фон - это излучение, наблюдаемое в радиодиапазоне, которое образовалось на ранних стадиях развития Вселенной (тогда оно было наоборот очень горячим), затем остыло в процессе расширения Вселенной до нынешней температуры и заполняет собой все пространство. Соответственно, никакой предмет во Вселенной не может остыть до температур ниже реликтового фона без применения специальных технологий сверхнизкого (гелиевого) охлаждения.
Черный спутник, поглощая падающее излучение, будет нагреваться до тех пор, пока поток его собственного излучения, возрастающего вместе с ростом температуры, не сравняется с приходящим потоком. Это состояние называется тепловым равновесием, и для тел, находящихся в космосе под излучением Солнца на расстоянии орбиты Земли, равновесная температура составляет около 300 К. При этом, солнечная сторона спутника будет нагреваться до +150 С, а теневая сторона - охлаждаться до -170 С. На реальных космических объектах для того, чтобы избежать многократных перепадов температур светлой и темной стороны, все поверхности спутников и орбитальных станций покрывают специальным чехлом - термозащитой. Наиболее тонким и долговременным отличием спутников будет различие динамического давления солнечного света. Всякое электромагнитное излучение обладает импульсом, который передается при его поглощении на поверхность экрана. Соответственно, черный спутник будет получать при поглощении одинарное значение светового импульса (давления света), а зеркальный, - двойное, т. к. импульс света изменяется им на противоположный. Это различие в силе светового давления в дальнейшем будет приводить к существенному различию траекторий движения двух спутников, из которых зеркальный спутник будет сильнее отклоняться от Солнца на внешнюю сторону планетной системы. Световое давление наиболее явным образом проявляется на форме кометных хвостов, относя их в сторону, противоположную направлению на Солнце. Одним из перспективных технических направлений полета космических аппаратов во внешние районы солнечной системы является разработка конструкций т. н. "солнечного паруса".
Критерии оценок:
Визуальные отличия - 1
Тепловые отличия - 1
Импульс света / динамические отличия - 1
Итого - 3
Типичные ошибки:
- ничем;
- белый будет светиться и нагреется;
- черный расплавится и взорвется.
Нетривиальные версии:
- темный станет радиоактивным;
- спутник, который все отражает, не сможет лететь;
- спутники не изменятся, т.к. в космосе нет солнечного света;
- редко используются спутники темных оттенков;
- зеркальный спутник будет передавать излучение другим объектам;
- черный станет красным от большой температуры.
7. Как отличить метеорит от простого "земного" камня?
Ответ: При находке - по коре плавления и другим характерным внешним признакам; при падении - непосредственно.
Комментарий: Самым тривиальным вариантом ответа, до которого, однако, догадались очень немногие, является такой: наблюдать метеорит в полете, поскольку простые земные камни, как правило, не летают. Кстати, это обстоятельство (полет метеорита) прямо следует из самого названия, т.к. "meteo" означает атмосферу, а "meteorit", - это предмет воздушного происхождения, упавший из воздуха, с неба. Метеориты (точнее, метеороиды) - это входящие в атмосферу Земли тела космического происхождения достаточно широкого диапазона масс (от единиц грамм до сотен тонн), из которых наиболее мелкие могут полностью сгореть в атмосфере (это метеоры), а более крупные - достигнуть поверхности Земли (собственно метеориты). Скорость вхождения метеороида в атмосферу составляет от 11 до 72 км/с. При такой скорости за счет ударов молекул воздуха его поверхность начинает нагреваться, расплавляться, дробиться и испаряться. Температура в метеорной коме (нагретом воздухе рядом с метеороидом) в зависимости от скорости его движения может достигать от 4000 до 15000 градусов. Из-за малой теплопроводности большинства метеороидов, нагревается и расплавляется только поверхностный слой толщиной 1-2 мм.
За счет высокой скорости движения метеороид создает в воздухе ударную волну, порождающие сильные звуковые эффекты, а раскаленная метеорная кома видна в качестве ярко светящегося и быстро перемещающегося объекта на небе (т. н. "болид"); так что падения крупных метеоритов невольно привлекают внимание оказавшихся при этом свидетелей. После факта падения на землю метеороид становится метеоритом. Только метеориты, наблюдавшиеся в полете и подобранные непосредственно после него, принимаются во внимание для последующего определения числа метеоритов различных типов. Если же метеорит обнаружен случайно, т. е. является "находкой", то у железных метеоритов в этом случае, естественно, намного больше шансов быть подобранными, чем у каменных. Однако, на поверхности любого найденного метеорита можно увидеть прежде всего т. н. "кору плавления" толщиной 1-2 мм, которой нет у камней земного происхождения. Кроме этого, неравномерность разрушения в потоке воздуха приводит к образованию на поверхности метеорита характерных ямок √ каверн с размерами до 2-10% от самого метеорита. Большую определенность может дать анализ внутренней структуры метеорита. Железные метеориты, составляющие около 6% от общего числа метеоритов, более точно можно определить, если отпилить и отшлифовать часть тела, а затем протравить его кислотой. На шлифе проявятся характерные линейчатые узоры, которые носят название "видманштеттеновых фигур" по имени их открывателя. Эти узоры возникают из-за того, что железные метеориты, состоящие на 98% из никелистого железа, расслаиваются на кристаллические решетки из двух фракций с низким и высоким содержанием никеля. Такое строение встречается только у тел космического происхождения.
Каменные метеориты, составляющие подавляющее большинство в 92%, как правило, состоят в своем объеме из округлых зерен, размером до 1 см, которые называются "хондрами", а данный тип метеоритов - каменными хондритами. Хондры в земных каменных породах также не встречаются. Наиболее тонкими методами установления космической природы того или иного "заподозренного" камня или куска железа является химический анализ на его элементный и изотопный состав. Весьма нетривиальной, но в принципе справедливой версией ответа является утверждение одного из авторов работ о том, что у метеорита (находки) будет больше бактерий на поверхности, чем внутри.
Критерии оценок:
Внешнее термическое воздействие / корка обжига - 1
Типы метеоритов - 1
Анализ внутренней структуры - 1
Химический и изотопный состав - 1
В полете - 1
Итого - 5
Типичные ошибки
- метеорит может летать без помощи человека;
- метеорит красного цвета;
- никак; только по химическим анализам.
Нетривиальные версии
- метеориты часто бывают большие и непонятные;
- у метеорита хвост, вытянутый в прямую линию;
- метеорит может пробить асфальт;
- метеорит летит быстрее, чем земной камень.
8. Около некоторой звезды есть две планеты: Тумания, полностью покрытая облаками, и Ясния, атмосфера которой полностью прозрачна. Каким образом яснианцы могут измерить вращение Тумании? Каким образом туманцы могут измерить продолжительность своих суток и года, а также установить существование Яснии?
Ответ: По вращению плоскости маятника, по суточным вариациям освещенности и приливам, методами радиолокации и с помощью космических аппаратов.
Комментарий: Впервые аналогичная задача была предложена академиком П. Л. Капицей о том, как измерить вращение Венеры, которая полностью закрыта облаками. В данном случае предложена наиболее общая формулировка всех аспектов подобной задачи.
Имеется по крайней мере два способа кардинального решения всех этих проблем. Первый из них - это радиоастрономия и радиолокация. Поскольку любые постоянные облака любой из возможных планет образованы атмосферным аэрозолем, то очевидно, что размеры этих капель или частиц не могут быть больше 1 мм (более крупные капли дождя или градины не постоянно висят в воздухе, а падают вниз и вырастают за время их свободного падения). Соответственно, они будут преломлять и рассеивать излучение с равными или меньшими длинами волн (в т. ч. и видимый свет с длиной волны 5500 А = 0.55 мкм), а излучения с существенно большими длинами волн будут проходить свободно мимо них. Поэтому любые планетные облака становятся прозрачными для радиоволн, начиная с сантиметрового диапазона. Сантиметровый диапазон радиоволн также энергетически выгоден и технически наиболее удобен для создания мощных и узких диаграмм приема или пучков излучения. Соответственно, создав необходимые технические устройства, туманцы могут приступить к занятиям радиоастрономией и наблюдать на радионебе все, что им угодно, а яснианцы, производя радиолокацию Тумании, по величине и спектру радиосигнала, отраженного от твердой поверхности, определить не только период вращения Тумании, но и характерные особенности ее поверхности. Именно так в 1960-70-е годы был определен период вращения Венеры, а затем построены подробные рельефные карты ее поверхности.
Второй не менее кардинальный способ - это космонавтика. Поскольку ничто не мешает туманцам запускать всевозможные аппараты и телескопы в космос и летать туда самим, они также могут увидеть все, что захотят, выйдя за пределы атмосферы своей планеты. Яснианцы также могут осуществить космическую программу исследований Тумании, аналогичную нашей венерианской программе, и получить все интересующие их сведения непосредственно в атмосфере и на поверхности Тумании. Конечно, нам сейчас, с высот грандиозных достижений нашей науки и техники, все кажется легко и просто. Однако, во-первых, до этого еще надо было догадаться и "дорасти", а во-вторых, существуют и другие физические принципы решения этой задачи с поверхности Тумании. Если вспомнить определения инерциальных и неинерциальных систем координат, то нетрудно сообразить, что всякая планета, вращаясь, становится более или менее неинерциальной системой. В таких системах существует масса динамических явлений, явно отличных от инерциальных систем и позволяющих количественно оценить (измерить) величину этой неинерциальности, т. е. скорость вращения планеты в пространстве. Прежде всего, наиболее наглядным и простым для измерения эффектом является поворот плоскости движения маятника в зависимости от скорости вращения планеты и широты места наблюдения (т.н. "маятник Фуко"). Также во вращающихся системах координат на все движущиеся тела действует сила инерции (т. н. "сила Кориолиса"), величину которой также можно измерить, например, измеряя отклонение падающих тел от вертикальной линии. Инерционные кориолисовы силы ответственны, например, за эффект подмывания одного из берегов всех рек (в северном полушарии - правого, а в южном - левого). Кроме этого, за счет вращения планеты изменяется ее форма, и по величине ее отклонения от сферы также можно оценить скорость вращения планеты (т. н. "эллипсоид вращения"). Далее, при любой непрозрачности облачной атмосферы (которая носит название "оптическая толща"), исключающей получение изображения центральной звезды, суточные вариации излучения, приходящего на поверхность планеты с неба (день/ночь) останутся и могут быть наблюдаемы, хотя и в существенно ославленном виде. Степень рассеяния и поглощения света зависит, как было сказано, от длины волны: более короткие диапазоны света будут сильнее поглощены в верхних слоях атмосферы, а в более длинных она будет прозрачнее. Наконец, на поверхности планеты будут наблюдаться такие экзотические явления, как приливы. Мы на Земле привыкли к лунным приливам, однако далеко не у всех планет есть столь близкие спутники. В отличие от силы тяготения, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния (1/R2), приливная сила является ее производной и обратно пропорциональна кубу расстояния (1/R3), поэтому Солнце, например, при равных с Луной угловых размерах и принципиально большей массе вызывает на Земле приливы в 2.5 раза меньшие по амплитуде. Но солнечные приливы вполне наблюдаемы и измеряемы. Аналогично, можно на любой планете наблюдать приливы от центральной звезды и измерять их период (т. е. скорость вращения планеты). Теоретически, возможно обнаружение даже взаимных приливов между разными планетами, хотя этот эффект, разумеется, требует очень тонких и точных измерений. Очень малая скорость собственного вращения на Венере вызвана солнечные приливами (сутки на Венере составляют 244 дня и длятся больше (!), чем венерианский год 224 дня), а влияние приливов от Земли вызвало синхронизацию венерианских суток с земным годом таким образом, что Венера, при сближении ее с Землей на орбите, оказывается всегда повернута к Земле одним и тем же "боком".
В заключение целесообразно подчеркнуть, что все инерциальные эффекты на поверхности вращающейся планеты определяется ее вращением относительно "неподвижных звезд", т. е. внешней системы координат (такой период вращения называется сидерическим), а суточные эффекты и приливы - вращением относительно звезды или другой планеты (синодический период).
Критерии оценок:
Суточный цикл интегрального потока излучения - 1
Инерционные системы / маятник Фуко - 1
Радиолокация - 1
Космонавтика - 1
Приливы - 1
Итого - 5
Типичные ошибки:
- наблюдать скорость движения облаков.
Нетривиальные версии:
- туманцы должны сделать так, чтобы облака выпали в виде осадков;
- на таких планетах, как Тумания, жизнь будет только в виде простейших
организмов, не способных к размышлениям;
- на Тумании будет парниковый эффект, а на Яснии - резкие колебания
температуры;
- облака на Тумании будут сплющены к полюсам.
9. Если к нашему Солнцу добавить ещё одно такое же (изнутри), что будет? А ещё одно? А ещё?
Ответ: Увеличение массы Солнца приведёт к увеличению его температуры, радиуса, светимости, изменению цвета в сторону белого, сокращению времени жизни. Планеты станут существенно ближе, значительно более ярко освещены и нагреты.
Комментарий: Прежде всего необходимо заметить, что данный вопрос предполагает мысленный эксперимент, поскольку любые реальные процессы взаимодействия звезд с окружающей средой друг с другом происходят, естественно, только с поверхности. Однако, здесь мы не будем касаться возмущений поверхностных слоев звезды.
Главным параметром, определяющим все внешние характеристики звезды
(температуру, цвет, светимость, радиус) является масса звезды. Таким
образом, смысл данного вопроса сводится к тем изменениям, которые влечет
за собой увеличение массы звезды, например нашего Солнца.
Солнце относится к "главной последовательности" звезд, которые родились
из протозвездного газо-пылевого облака и внутри которых в условиях
плазменной среды происходят термоядерные реакции превращения водорода в
гелий. Звезды, существующие на главной последовательности, находятся в
первой, наиболее спокойной стадии своей эволюции, и их видимые параметры
достаточно плавно изменяются при изменении их массы. В таблице приведены
изменения поверхностной температуры, спектрального класса, радиуса,
светимости и времени жизни (на главной последовательности) для звезд с
массами 1, 2, 3 и 4 массы Солнца.
| Масса, в ед. Солнца | Температура, градусы K | Спектральный класс / цвет | Радиус, в ед. Солнца | Светимость, в ед. Солнца | Время жизни, лет |
| 1 | 5900 | G5 / жёлтый | 1 | 1 | 10.000.000.000 |
| 2 | 8200 | A5 / желтоватый | 1.7 | 14 | 600.000.000 |
| 3 | 12500 | A0 / белесый | 2.4 | 54 | 200.000.000 |
| 4 | 14000 | B8 / белый | 3.0 | 120 | 100.000.000 |
Даже на этом примере хорошо видны основные зависимости: при увеличении массы несколько увеличивается радиус звезды, меняется ее цвет от жёлтого к белому (а затем и до голубого), увеличивается температура её поверхности, и очень резко возрастает ее светимость. Более массивные звезды при больших температурах активнее сжигают водород, ярче светят, но зато и меньше живут.
В дальнейшем массивные звезды "распухают", увеличиваясь в размерах до красных гигантов, а затем взрываются, как сверхновые звезды. Что касается нашего Солнца, то оно также покраснеет и раздуется в размерах примерно до орбиты Юпитера. Однако, это произойдет очень не скоро, - примерно через 6 миллиардов лет.
Для нас, жителей Земли, любое увеличение массы Солнца приведёт к двум крайне неприятным последствиям. Во-первых, резко уменьшатся орбиты всех планет, и они станут ближе к Солнцу. А во-вторых, увеличение его яркости приведет к катастрофическому увеличению температуры на поверхности планет, потере всех океанов и атмосферы, и невозможности продолжения жизни на Земле в ее нынешних формах.
Типичные ошибки:
- ничего не изменится, как если взять пакет и положить еще два в него;
- это невозможно, т.к. Солнце не полое.
Нетривиальные версии:
- будет белая горячка
Критерии оценок:
Изменение всех параметров звезды от массы - 1
Рост температуры - 1
Изменение цвета - 1
Рост светимости - 1
Рост радиуса - 1
Уменьшение орбит планет - 1
Рост температуры планет - 1
Общая эволюция массивных звезд - 1
Итого - 8
10. Все звёзды очень разнообразные: бывают красные и голубые гиганты, жёлтые и коричневые карлики, и всякие другие. Отчего это зависит? Бывают ли зелёные, сиреневые, или, например, пятнисто-полосатые звёзды?
Ответ: Цвет звезды зависит от ее массы и, соответственно, температуры. Меньшие звезды холоднее и краснее, а большие - горячее и имеют белый или голубой цвет. Произвольных цветов у звезд не бывает, а пятна или полосы возможны.
Комментарий: Как известно, любая звезда (по крайней мере те, что находятся на "главной последовательности", и гиганты), представляет собой раскаленный газовый шар. Точнее говоря, звезда - это плазменный шар, поскольку все атомы в звездах находятся в той или иной степени ионизации. В недрах звезд идут термоядерные реакции превращения ядер водорода в ядра гелия, и при этом высвобождается энергия около 6 Мэв/нуклон. Силы гравитации стремятся сжать все вещество звезды в точку, а термодинамическое давление горячей плазмы и световое давление поднимающегося излучения удерживают звезду в равновесии.
При этом все видимые параметры звезды (ее температура, радиус, светимость, цвет) определяются по сути одним параметром, - массой того вещества из первоначального газо-пылевого облака, которая, собравшись в один объем, образовала данную звезду. Массы звезд могут варьироваться от 0.01 до 100 масс Солнца, и при этом естественно что маленькие и большие звезды будут очень разными.
Масса звезды определяет не только ее размер, что можно интуитивно ожидать (чем массивнее звезда, тем ее радиус больше), но также и температуру и давление в центре звезды, а соответственно и скорость термоядерных реакций в ней. Поэтому более массивные звезды горячее, они ярче светят, но зато и быстрее расходуют свои запасы "топлива". Пример зависимости параметров звезды от ее массы приведен в таблице (все параметры в единицах Солнца, температура в градусах, время жизни - в годах):
| Масса | Радиус | Температура, К | Цвет | Светимость | Время жизни, лет |
| 0.1 | 0.11 | 2600 | Темно-красный | 0.001 | 1.000.000.000.000 |
| 0.8 | 0.85 | 5200 | Желтый | 0.4 | 150.000.000.000 |
| 7 | 3.9 | 15400 | Белый | 830 | 30.000.000 |
| 60 | 14 | 44000 | Голубой | 790000 | 3.000.000 |
Ограничения на возможные цвета звезд требуют некоторого пояснения. Дело в том, что все звезды светят, во-первых, собственным внутренним светом (а не как планеты - отраженным), а во вторых, звезды светят как "абсолютно черные тела" (не надо путать с телами, покрашенными черной краской). Абсолютно черное тело - это физическая модель тела, которое поглощает все кванты излучения, падающие на него, а излучает в свою очередь свет равномерно в виде непрерывного спектра, без каких-либо спектральных линий. Спектр излучения такого тела описывается "кривой Планка", имеющей максимум в некоторой области длин волн, и уменьшающейся как в сторону длинных волн (инфракрасное и радиоизлучение), так и в сторону коротких волн ( ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение). Известно также, что максимум излучения зависит от температуры тела и смещается в сторону более коротких волн при его нагревании (закон Вина). Поэтому максимум излучения звезд при повышении их температуры смещается от инфракрасной области через видимый свет к ультрафиолетовому, а их видимое излучение имеет либо красный избыток и более темное, либо голубой избыток и более яркое. Цвета звезд изменяются при этом в следующей последовательности: коричневый, темно-красный, красный, оранжевый, желтый, белый, голубой.
Отличие от 7 цветов обычной радуги (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый) состоит в том, что радуга сама является спектральным разложением только видимого диапазона света (см. комментарий к вопросу N 2), и ее цвета представляют собой очень узкие спектральные полосы. Поскольку звезды светить в узких полосах не могут, то соответственно и не бывает звезд ни зеленых, ни сиреневых, ни каких-либо иных цветов, образованных из цветов радуги или их комбинаций.
Что же касается пятнисто-полосатых звезд, то, как справедливо заметили многие участники конкурса, для этого необходимо создание различных температур в различных частях звезды. Как это ни парадоксально, но такие ситуации могут случаться. Ближайшим примером такой пятнистой звезды является наше Солнце, пятна на котором образованы областями магнитных аномалий и имеют понижение температуры с 6000 до 4500 градусов, что уменьшает поток излучения в 3 раза. На некоторых других звездах, изображение дисков которых на сегодняшний день получено, также наблюдаются аналогичные локальные образования, связанные с неоднородностями температурных условий на поверхности. Например, на поверхности звезды Бетельгейзе наблюдались потемнения с размерами до трети диаметра звезды и связанные, по-видимому, с крупномасштабной турбулентностью. Наконец, звезды, входящие в тесные двойные системы, демонстрируют эффекты нагревания большей звезды с одного из боков за счет излучения соседа, а также значительные отклонения от сферической формы за счет приливных эффектов.
Все газовые звезды вращаются дифференцированно, так что их экваториальные части обгоняют приполярные районы, и чтобы создать полосатую звезду, необходимо кроме выраженного дифференцированного вращения организовать и температурные различия в этих полосах. Хотя такая схема динамики реально наблюдается только на Юпитере (который не дотягивает по массе до звезды), тем не менее, это возможно. Во всяком случае, звезды, окруженные протопланетными дисками, со стороны будут наблюдаться именно в виде звезды с темной полосой (одной) вдоль экватора.
Типичные ошибки:
- вариации температуры могут привести к всевозможным расцветкам звезд;
- цвет звезды зависит от удаленности или близости к Солнцу.
Нетривиальные версии:
- звезды покрыты водой и сушей и могут быть какого угодно цвета;
- сиреневых нет, т. к. синий цвет с красным в звездах не смешивается;
- зеленые могут быть, как переходное состояние между синими и желтыми;
- цвет звезд - это обман зрения;
- в природе вообще нет цветов;
- звезды сталкиваются с другими звездами и меняют цвет.
Критерии оценок:
Зависимость от массы - 1
Зависимость от температуры - 1
Цвета абсолютно черного тела - 1
Пятна на Солнце - 1
Несимметричные и пятнистые звезды - 1
Полосатые (диффреренциально вращающиеся), Юпитер - 1
Итого - 6
11. Когда и где начнётся 3-е тысячелетие? Можно ли это событие "увидеть"?
Ответ: 3-е тысячелетие начнется в общегражданском смысле в 0 ч 0 м 0 сек 01 января 2001 года на линии перемены дат, а в астрономическом смысле - 22 декабря 2000 года в день зимнего солнцестояния. Увидеть это можно в Антарктиде.
Комментарий: Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим, как исчисляются "моменты времени" в настоящее время. Прежде всего, в современной системе отсчета времени каждый момент времени не может быть охарактеризован одним числом. Для отсчета моментов времени используется сложная и составная шкала, содержащая несколько независимых циклов (годы / месяцы / дни / часы, минуты, секунды). Например, момент времени, соответствующий полуденному выстрелу пушки Петропавловской крепости 1 мая с. г. может быть обозначен следующим образом: 1999 года, Мая месяца, 01 числа, 12 часов, 00 минут, 00.00 секунд Московского (декретного, летнего) времени.
Естественно, что каждый из этих циклов помимо природной основы имеет много исторических "наслоений". Причем надо отметить, что в каждом из этих циклов также имеются различные "правила" для его продолжительности, точки начала отсчета внутри цикла, точки начала отсчета числа циклов, и взаимосвязи с меньшими и большими циклами. Сюда входит исчисление секундных интервалов, включая введение "дополнительных" секунд; исчисление часов, минут и секунд по 60-ной системе, включая систему поясного времени; исчисление дат и месяцев с учетом проведенных календарных реформ; исчисление лет и веков; исчисление длительных интервалов времени, в т. ч. тысячелетий. Все эти сложности происходят по одной простой причине: длительность оборота Земли вокруг своей оси (сутки) и длительность ее оборота вокруг Солнца (год) никаким образом не совпадают и не соотносятся.
1. Установление продолжительности интервала "1 секунды". Как известно, временной интервал, соответствующий 1 обороту Земли вокруг своей оси, т. е. сутки, равномерно разделен на 24 часа, затем каждый час на 60 минут, а каждая минута на 60 секунд. Таким образом, 1 секунда составляет 1/86400-часть периода обращения Земли вокруг оси. В современном мире именно секунда является базисной единицей измерения времени, и в этом качестве она входит во все физические и технические единицы и системы измерений (система СИ). Однако, в связи с неравномерностью движения Земли по орбите вокруг Солнца, используется не "истинное солнечное время", а т. н. "среднее", на основе которого построена шкала всемирного времени. Эта шкала имеет многие технические реализации единицы времени на основе атомных стандартов (цезиевых и водородных), лучшие образцы которых способны хранить время с относительной ошибкой 10-16. Однако, из-за неравномерности вращения Земли вокруг своей оси и ее векового замедления, постепенно накапливается разница между астрономическим (эфемеридным) и атомным (равномерным) временем. Для исправления этой разницы в определенные дни (как правило, в Новый год полночь 31 декабря) вводится т. н. "дополнительная секунда", которая тем самым удлиняет этот день и этот год.
2. Установление системы поясного времени. В 1884 году на международной конференции в Вашингтоне была достигнута договоренность о введении системы часовых поясов и линии перемены даты. Вся поверхность земного шара разделяется на 24 часовых пояса по 15о по долготе. При этом во всех точках каждого часового пояса устанавливается время, совпадающее с Всемирным (гринвичским) временем в минутах и секундах и отличающееся от него на целое число часов, равное разности долгот среднего меридиана данного часового пояса и 0-го (гринвичского) меридиана. Границы часовых поясов устанавливаются органами государственного управления (для РФ - на уровне федерального правительства) с учетом государственных и административных границ, местонахождения административных центров и т. д.
3. Линия перемены дат. Проведение международной линии перемены дат также учитывало эти обстоятельства. От Северного полюса эта линия спускается по 180о меридиану до 75о сев. широты, затем поворачивает на юго-восток и выходит на меридиан 191о01'23'' вост. долготы и 70о сев. широты, т. е. на 11о01'23" смещена в западное полушарие. Затем по меридиану 191о01'23" вост. долготы опускается до 66о сев. широты, повторяя границу, установленную Договором, заключенным между Россией и Северо-Американскими соединенными штатами в Вашингтоне 18(30) марта 1867 года об уступке Российских северо-американских колоний, и подтвержденную Соглашением между СССР и США о линии разграничения морских проливов (Вашингтон, 1 июля 1990 г.). Затем линия перемены дат поворачивает на юго-запад и проходит между Командорскими и Алеутскими островами до точки с координатами 168о в. д. и 52о30' сев. широты. Из этой точки линия перемены дат южнее Алеутских островов вновь уходит на юго-восток до меридиана 180о на 47о сев. широты и опускается вниз до 5о южной широты по меридиану 180о. Далее вновь уходит на юго-восток до границы между 12 и 13 часовыми поясами, т. е. 187о30' вост. долготы на 15о южной широты и идет по этому меридиану до 45о юж. широты. Затем поворачивает на юго-запад и на 50о южн. широты вновь возвращается на меридиан 180о и уже по нему опускается до Южного полюса. В результате подобного проведения линии перемены дат 12-ый часовой пояс оказался разделен на части, в которых не сохраняется один из основных принципов Вашингтонской конференции - сохранение в пределах одного часового пояса одинакового времени.
4. Установление декретного времени Декретом Совнаркома СССР от 16.06.1930 г. во всей стране было введено т. н. "декретное время", по которому стрелки часов были переведены на 1 час вперед, и тем самым разница времени между 11-м часовым поясом и 0-м часовым поясом составляла 12 часов. Постановление Кабинета Министров СССР от 04.02.1991 г. 20 отменило "декретное" время, однако в том же году Постановлением Совета республики Верховного Совета РСФСР N 1790-1 от 23.10.1991 г. оно вновь было восстановлено.
5. Установление летнего времени. Во многих странах мира, в том числе и в России, введена система т. н. "летнего" времени, при которой весной (как правило, в последнее воскресенье марта) часовая стрелка переводится на 1 час вперед, а осенью (как правило, в последнее воскресенье октября) - на 1 час назад.
6. Установление точки начала отсчета года Изначально у многих народов мира отсчет начала года велся от дня весеннего равноденствия. В 153 г. до н. э. жрецы Римской республики с целью скорейшей отправки тогдашнего консула на войну в Испанию перенесли день начала годового срока консульства с 1 марта на 1 января (видно, консул им сильно надоел). В 46 г. до н. э. в рамках реформы календаря Юлия Цезаря начало года в гражданском календаре также было перенесено на 1 января. За годы после крушения Римской империи сам собой в Европе произошел возврат к отсчету начала года от весеннего равноденствия. В 1582 г. (4 октября) был введен Григорианский календарь, и произошла подвижка календаря на 10 дней вперед, а в 1622 г. (1 января) Папская канцелярия перенесла точку начала отсчета года с 25 марта (как было у папы Григория) вновь на 1 января. В России год начинался также в день весеннего равноденствия, затем с 14 века начало года стали отсчитывать с 1 сентября, но в 1700 г. (1 января) вышел указ Петра 1-го о переносе даты нового года также на 1 января. Наконец, в 1918 г. (14 февраля) РСФСР и Финляндия полностью перешли на "григорианский" календарь (новый стиль), потеряв при этом уже 14 дней.
7. Установление начального момента исчисления количества лет. Большинство мировых религий отсчитывает годы "от сотворения мира". Иудейская эра отсчитывается от 7 октября 3761 г. до н. э. Византийская (православная) эра начинается от 1 сентября 5508 г. до н. э.; и в 988 г. при крещении князем Владимиром Святославовичем на Руси также введено византийское летоисчисление "от сотворения мира". В Римской империи применялись следующие летоисчисления: "от основания Рима" - от 21 апреля 753 г. до н. э. и "эра Диоклетиана" - от 29 августа 284 г. Католическая церковь сначала использовала летоисчисление от года начала преследования Диоклетианом христиан, а во время правления папы Бонифация II (22 сентября 530 г. - 17 октября 532 г.) было постепенно введено в действие ныне существующее летоисчисления "от Рождества Христова". В основу его легли расчеты нижнедунайского монаха Дионисия Малого. Дата рождения Христа была установлена на 784 г. от основания Рима. Указом Петра 1-го от 1700 г. (1 января) Россия также перешла на летоисчисление от Р.Х. и с этого времени мы празднуем Новый Год (В знак доброго начинания и нового столетнего века поздравлять друг друга в веселии с Новым годом. - Петр.).
8. Историческая шкала летоисчисления. По современным историческим оценкам, для того чтобы соответствовать описываемым событиям и персонажам, Иисус Христос должен был родится не позднее 4 г. до н. э . Кроме этого, в общепринятой исторической шкале летоисчисления отсутствуют 0-й год и 0-й век.
9. Исчисление длительных интервалов времени, в т. ч. тысячелетий Для того, чтобы при анализе внеземных событий не путаться в многочисленных календарных реформах, годах, месяцах и прочем, в астрономии введена непрерывная шкала счета суток, которая введена на дату реформы Юлия Цезаря и называется "юлианские дни". Исчисление же числа лет для всей планеты Земля в целом вполне целесообразно вести от момента солнцестояния до следующего солнцестояния (тем более, что Рождество Христово 2000 лет назад произошло в день зимнего солнцестояния). Можно применить также и исчисление числа оборотов Земли вокруг Солнца - от перигелия до перигелия земной орбиты. Как уже отмечалось, все проблемы исчисления моментов времени вызваны тем, что суточный, месячный и годовой интервалы (т. е. периоды обращения тела Земли вокруг своей оси, относительно Луны и Солнца) полностью несоразмерны. Поэтому для точной датировки тех или иных исторических событий или предметов используется привязка календарей различных цивилизаций по астрономическим явлениям, а также методы дендрохронологии (по древесным стволам) и радиоактивационный анализ. При этом историческая и археологическая шкалы времени, построенные на изотопной датировке, имеют ограниченную точность.
10. Где, когда и как встречать 3-е тысячелетие? Исходя из вышесказанного видно, что в соответствии с установленным в настоящее время порядком исчисления поясного времени новая календарная дата (также как и третье тысячелетие в общегражданском смысле) появится одновременно на всей территории РФ, которая лежит восточнее границы между 10 и 11 часовыми поясами, т. е. на территории Чукотского автономного округа и Камчатской области в момент времени 2001 года Января месяца 01 числа 00 часов 00 минут 00.0 секунд поясного времени. В тот же момент это событие отметят также жители 12-го часового пояса на Маршалловых островах, о. Фиджи, в Новой Зеландии, о. Окленд и Маккуори. Раньше всех на земном шаре будут встречать эту дату жители на островах Чатем (Новая Зеландия), т. к., находясь географически в 12 часовом поясе, они живут по времени на +12 ч 45 м отличающегося от Всемирного (гринвичского). Так что они встретят новое тысячелетие на три четверти часа раньше всех. Встреча 3-го тысячелетия на Чукотке на 15 мин. раньше в системе поясного времени была бы возможной в случае восстановления на территории РФ 12-го часового пояса.
Если рассматривать вопрос о начале суток с астрономической точки зрения, то необходимо иметь в виду следующее. Во всех точках данного меридиана начало местных суток начинается одновременно и совпадает с моментом нижней кульминацией истинного Солнца. Это явление носит название истинной полуночи. Чем восточнее находится меридиан наблюдателя (его местоположение), тем раньше у него наступает истинная полночь. Поскольку восточная долгота наблюдателя ограничивается международной линией перемены даты, то с этой точки зрения самой восточной точкой суши является восточная оконечность о. Ратманова (Большой Диомидов остров) с координатами 191o00' восточной долготы и 65o48' северной широты, а для морского (воздушного) наблюдателя - восточная граница территориальных вод РФ на меридиане 191о01'23" вост. долготы.
Естественно, что в момент полуночи ничего необычного увидеть в буквальном смысле слова нельзя. Однако, желающие именно "увидеть" момент наступления нового тысячелетия могут себе это позволить, если в указанный момент времени будут находится на линии перемены дат от Южного полюса примерно до Южного полярного круга. На этой линии полночь будет вполне видна в виде нижней кульминации Солнца (прохождение Солнца через меридиан Гринвича). Все, кто окажется в полдень 31 декабря 2000 г. на меридиане Гринвича (0 градусов долготы) также вполне смогут увидеть у себя верхнюю кульминацию Солнца и порадоваться за антарктических и чукотских товарищей, которые новое тысячелетие уже встретили. Кроме этого, как было ранее отмечено, начало тысячелетия, как продолжительного интервала времени, целесообразно привязывать не к датам и моментам времени общегражданского календаря в той или иной местности, а к моменту зимнего солнцестояния, которое является началом астрономического года для всей планеты в целом, и к которому отнесено событие Рождества Христова. В данном контексте момент начала 3-го тысячелетия соответствует моменту зимнего солнцестояния 2000 года, который приходится на 22 декабря 2000 г.
Типичные ошибки:
- 3-е тысячелетие начнется через 1000 лет
- В 23 часа 59 минут 59 секунд 2999 года на 0 меридиане
- увидеть можно: это будет первый восход Солнца в 2000 году на Камчатке
- В Японии, т. к. это страна восходящего Солнца
- На 1-м часовом поясе
- В каждой стране отдельно. В ее восточной части
- Если смотреть на часы с секундной стрелкой
Нетривиальные версии:
- Время - это абстрактное понятие
- Мы же не можем увидеть время!
- Тысячелетия существуют только в разуме у человека
- Понятие "3-е тысячелетие" может отсутствовать на других планетах с разумной жизнью
- На Красной площади будут бить часы
- Начнется в Лондоне
- Сначала в космосе, а потом на Северном полюсе
- Будет парад планет, они встанут в прямую линию и их будет видно
- Визуальное наблюдение - полночное положение Луны
Критерии оценок:
Поясное время - 1
Линия перемены дат - 1
Координированное время - 1
Календарные реформы - 1
Начало года (равноденствие, солнцестояние) - 1
Местный полдень на обратной долготе - 1
Итого - 6