В скобках указано, каким классам рекомендуется задача; решать задачи более старших классов также разрешается.
1. (6-9) Есть три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. Саша взял себе один треугольник, а Боря - два оставшихся. Оказалось, что Боря может приложить (без наложения) один из своих треугольников к другому, и получить треугольник, равный Сашиному. Какой из этих треугольников взял Саша?
2. (6-9) На станции "Лукоморье" продают карточки на 1, 5 и 20 поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на 5 поездок, а 4 карточки на 5 поездок дороже одной карточки на 20 поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33-х богатырей - это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на 5 поездок?
3. (7-11)
На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность
любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой
записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры - одинаковыми
буквами.
Восстановите исходные числа, если на доске написано:
Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС
4. (9-11)
Решите задачу N 3 для надписи:
A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG
5. (10-11) Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему, касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
6. (10-11) На окружной железной дороге n станций. Иногда дежурные по станциям связываются друг с другом по радио. В каждый момент времени сеанс связи ведут только два человека. За сутки между каждыми двумя станциями произошёл ровно один радиосеанс. Для каждой станции (если учесть только её сеансы) оказалось, что она общалась с другими станциями по очереди в порядке их расположения на железной дороге (по или против часовой стрелки, у разных станций эти направления могут быть разными), начиная с одной из соседних и заканчивая другой. Чему может равняться n? (Разбор случаев n=4 и n=5 учитывается как частичное решение задачи).
Рекомендуем выбрать наиболее интересную игру и ответить на поставленные вопросы. На вопрос "кто победит?" нужно не просто отвечать, а подробно объяснять, как именно следует играть победителю, чтобы победить любого соперника, как бы тот ни ходил. Если вы найдёте ещё какие-то закономерности в предложенных играх, разберёте незаданные достаточно общие случаи, напишите о них тоже. Не пытайтесь решить всё. Хороший анализ одной игры позволит считать вас одним из победителей конкурса.
1. Из угла в угол. Есть прямоугольник m*n. Игроки ведут путь из угла в противоположный угол: первый рисует отрезок в соседний узел по диагонали, второй из полученной точки - в соседний по стороне и так далее. Нельзя пересекать свой путь ни в одной точке. Кто первым придёт в противоположный угол, тот победил. Кто победит при правильной игре?
2. Скамейка. Известно, что незнакомые люди избегают садиться рядом друг с другом на скамейке, если можно этого не делать. Имеется скамейка на которой помещается N человек и много не знакомых между собой людей. Два игрока по очереди сажают на скамейку по одному человеку, причём сажать людей рядом нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
а) Какое минимальное и какое максимальное число человек можно посадить при данной длине N скамейки?
Кто выигрывает при:
б) N=6;
в) N=7;
г) N=8;
д) произвольном нечётном N?
е) Кто выигрывает при N=12?
ж) Рассмотрим ту же задачу на кольцевой скамейке. Докажите, что вопрос о выигрыше сводится к задаче об обычной скамейке.
з) Рассмотрим ещё одну похожую задачу. На скамейку, вмещающую N человек, игроки по очереди рассаживают по два человека, которые согласны сидеть рядом с другими парами, но непременно хотят сидеть друг с другом рядом. Покажите, что и в этой задаче вопрос о выигрыше сводится к задаче об обычной скамейке.
3. Паутина. Игроки по очереди проводят прямые на плоскости. Эти прямые разбивают плоскость на части. Тот, после чьего хода на поле образуется часть в форме пятиугольника, победитель.
а) Кто выигрывает, если нельзя проводить прямую, параллельную к уже имеющейся и нельзя проводить прямую через точку пересечения уже начерченных?
б) Кто выигрывает, если нельзя проводить более трёх попарно параллельных прямых и более трёх прямых, проходящих через одну точку.
в) Кто выигрывает, если нельзя проводить прямую, параллельную к уже имеющейся.
г) Докажите, что если в игре без ограничений второй игрок вторым ходом провёл прямую, параллельную первой, то у первого игрока есть ничейная стратегия.
д) Кто выигрывает в игре без ограничений?
Задания для устного конкурса. Наряду с письменным конкурсом по математическим играм может проводиться и устный (возможно, не во всех местах проведения турнира и не для всех классов). Устный конкурс может проходить как по всем трём задачам, так и сеансами - по одной задаче на сеанс. В этом случае задание удобно разрезать на отдельные задачи.
Участникам устного конкурса рассказывается, что такое математическая игра и что называется её математическим решением. Если вы решили одну из объявленных игр - поднимите руку и расскажите решение (или действуйте по правилам, которые объявил ведущий конкурса).
Скамейка.
Известно, что незнакомые люди избегают садиться рядом друг с
другом на скамейке, если есть возможность сесть не рядом. Имеется скамейка
на которой помещается $N$ человек и много не знакомых между собой
людей. Два игрока по очереди сажают на скамейку по одному
человеку, причём сажать людей рядом нельзя. Проигрывает тот, кто
не может сделать ход.
1. Рассмотрите сначала маленькие значения N (N объявляет ведущий).
2. Игра та же, но скамейка кольцевая.
3. На скамейку рассаживаем влюблённые парочки,
которым лишь бы сидеть рядом, а остальное им не важно.
Паутина.
Игроки по очереди проводят прямые на плоскости. Эти прямые
разбивают плоскость на части. Тот, после чьего хода на поле
образуется часть в форме пятиугольника, победитель.
1. Запрещено проводить параллельные прямые и более двух прямых через
одну точку.
2. Запрещены только параллельные прямые.
3. Разрешается проводить не более трёх параллельных прямых в одном направлении
и не более трёх прямых через одну точку.
Из угла в угол. Есть прямоугольник m*n. Игроки ведут путь из угла в противоположный угол: первый рисует отрезок в соседний узел по диагонали, второй из полученной точки - в соседний по стороне и так далее. Нельзя пересекать свой путь ни в одной точке. Кто первым придёт в противоположный угол, тот победил.
Значения m и n объявляет ведущий. В этой игре возможны ситуации, когда игроку некуда ходить, - эти положения считаются ничейными.
В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Ученикам 7 класса и младше достаточно решить одну "свою" задачу, ученикам 8 класса и старше - две "своих" задачи. Решать остальные задачи тоже можно.
1. (6-8) Человек стоит на палубе корабля и видит на поверхности воды яркое пятно - отражение Солнца. Как изменится расстояние между этим пятном и кораблём, если человек подойдёт ближе к борту? Палуба корабля горизонтальна.
2. (7-9) Как устроено приспособление велосипедного колеса, пропускающее воздух внутрь колеса во время накачки его насосом, но не выпускающее воздух обратно? Можете описать одну из известных конструкций или придумать свою. Обязательно объясните, как она работает.
3. (7-9) Улитки обычно передвигаются следующим образом. Животное присасывается к чему-нибудь специальной слизистой поверхностью. Перемещение происходит благодаря согласованным сокращениям отдельных участков этой поверхности. Если улитка ползёт по прозрачному предмету (например, стеклу), такие сокращения наблюдаются в виде "волн" (более тёмных участков слизистой поверхности), "бегущих" вдоль направления движения животного. А в каком направлении "бегут" эти "волны" - в ту же сторону, куда ползёт улитка, или в противоположную?
(Если вы интересуетесь биологией и знаете правильный ответ, его недостаточно просто написать - объяснение всё равно нужно).
4. (8-11) Иногда для питания электрических устройств используют несколько параллельно соединённых одинаковых гальванических элементов (батареек). Объясните, зачем это может быть нужно (на первый взгляд кажется, что смысла в этом нет, так как несколько параллельно соединённых одинаковых батареек дают такое же напряжение, что и одна батарейка).
Замечание. Причин возможного использования параллельно соединённых батареек несколько - и эти причины могут быть разными в различных устройствах.
5. (8-11) Пловец может плыть с максимальной
скоростью v = 2 м/с. Ему нужно переплыть реку
шириной h = 200 м. Скорость течения в реке зависит от
расстояния до берега так, что вблизи берегов скорость течения равна
нулю. На середине реки она максимальна и равна u = 1 м/с.
График зависимости скорости реки от расстояния до одного из берегов
представляет собой половину окружности. Пловец за минимальное время
переплыл с одного берега на другой. На какое расстояние "снесло"
его течением вдоль берега?
6. (8-11) Нить лампочки накаливания обычно сворачивают в спираль, а затем получившуюся спираль - ещё раз в спираль. После первого сворачивания "внутри" остаётся примерно половина поверхности нити, а после второго "сворачивания" - половина оставшейся поверхности. То есть в результате более 75% поверхности нити попадает внутрь. Не пропадает ли зря свет, излучаемый этой "внутренней" поверхностью?
7. (9-11) Два одинаковых металлических (проводящих) шарика находятся на некотором расстоянии друг от друга (друг друга не касаются). На шарики помещены электрические заряды Q1 и Q2 (0<Q1<Q2). Оказалось, что сила электростатического взаимодействия между шариками равна нулю. Как такое может быть (почему шарики, имеющие заряды одного знака, не отталкиваются друг от друга)? Какой заряд q нужно добавить к заряду Q1, чтобы сила электростатического взаимодействия между шариками вновь оказалась равной нулю?
8. (9-11) В сосуде с жёсткими не проводящими тепло стенками находится газ гелий при температуре 200 K. Сосуд движется со скоростью 1 км/с. Внезапно сосуд сталкивается с жёсткой массивной стенкой, и практически мгновенно останавливается, не изменив своей формы. Какой будет температура газа в сосуде после установления равновесия? Молярная масса гелия M=4 г/моль, молярная теплоёмкость идеального одноатомного газа при постоянном объёме cV=(3/2)R, универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль*K).
9. (10-11) Будем рассматривать через увеличительное стекло (лупу), установленное перпендикулярно направлению наблюдения, расположенный вдалеке пейзаж. При этом запомним, какие именно предметы (точнее, их изображение) "попали в лупу" (то есть наблюдатель видит сформированные лупой изображения этих предметов). Теперь повернём лупу так, чтобы её оптическая ось составляла угол 45o с направлением наблюдения, и по прежнему располагалась горизонтально. Наблюдатель и лупа (её оптический центр) при этом остаются на своих местах. Больше или меньше предметов (то есть бо'льший или меньший фрагмент пейзажа) увидит наблюдатель в лупе по сравнению с первоначальной ситуацией?
Участникам предлагается решить 2-3 задачи. После номера каждой задачи в скобках указано, каким классам она рекомендуется. Решать задачи не своего класса разрешается, но решение задач для более младшего класса, чем Ваш, будет оцениваться меньшим количеством баллов.
1. (7-8) Юный натуралист Вася решил набрать кварцевого песка
для террариума. Он взял банку ёмкостью 1 литр, пошёл на карьер и наполнил
банку песком. Вася знал, что плотность кварца составляет 2,4 г/см3.
Поэтому он легко посчитал, какая масса кварцевого песка войдёт в банку.
Однако когда Вася принёс песок домой и взвесил его, масса оказалась на
1 кг 100 г меньше, чем он ожидал. Вася так и не определил причину этого
расхождения, потому что не знал, что для сыпучих веществ, вместо плотности,
следует использовать другую величину - насыпную плотность.
1) Сформулируйте, что (с вашей точки зрения) нужно назвать насыпной
плотностью?
2) Почему плотность и насыпная плотность веществ не совпадают?
3) Рассчитайте насыпную плотность найденного Васей кварцевого песка.
2. (8-9) Неметалл X образует несколько оксидов и одно соединение с водородом, где элемент X имеет степень окисления -1. Высший оксид содержит 61,20% кислорода, а водородное соединение - 2,74% водорода. Определите элемент X, напишите формулу его высшего оксида и уравнение реакции этого оксида с водой.
3. (8-10) Образцы лития, натрия и калия равной массы полностью
растворили в соляной кислоте (в трёх разных сосудах).
1) Определите соотношение объёмов (или масс) газообразного водорода,
который выделится в этих трёх реакциях.
2) Напишите уравнения реакций.
3) После завершения реакции обнаружили, что в одном из полученных
растворов - кислая среда, во втором - нейтральная, а в третьем -
щелочная. Как это могло произойти? Какой из указанных металлов содержится
в каждом из этих растворов (учитывая, что исходные растворы соляной
кислоты имели одинаковую массу и содержали одно и то же
количество HCl? Ответ поясните.
4. (9-10) В трёх банках без этикеток находятся три раствора индивидуальных веществ - один жёлтый и два бесцветных (соответственно растворы 1, 2 и 3). Из банок отбирают отдельные порции растворов для проведения химических реакций. При добавлении соляной кислоты раствор 1 становится оранжевым, 2 остаётся без видимых изменений, а в растворе 3 наблюдается выделение газа. При действии нитрата серебра из раствора 1 выпадает красный осадок, из раствора 2 - белый творожистый осадок, нерастворимый в азотной кислоте, а 3 даёт белый осадок, растворимый в азотной кислоте. При смешивании растворов 1 и 3 друг с другом (с добавлением нескольких капель серной кислоты) цвет смеси становится фиолетовым. Что могут представлять собой вещества, находящиеся в растворах 1, 2 и 3? Напишите уравнения реакций.
5. (9-10) Для осмия и рутения хорошо известны оксиды, содержащие металлы в восьмивалентном состоянии (OsO4 и RuO4). Сравнительно недавно такой оксид был получен и для третьего элемента этой подгруппы Периодической системы - железа (FeO4). Какими должны быть кислотно-основные свойства указанных оксидов (кислотные, основные или несолеобразующие оксиды), а также их окислительно-восстановительные свойства? Ответ поясните. Приведите необходимые уравнения реакций.
6. (9-11) Для тушения пожаров применяются традиционные
средства (вода, песок и др.), а также различные виды огнетушителей,
например:
1) углекислотный (баллон со сжатым углекислым газом);
2) порошковый (мелкодисперсная смесь порошков соды и силикагеля);
3) пиротехнический (содержит органическое вещество и окислитель).
Какой принцип положен в основу действия этих средств пожаротушения
(то есть за счёт чего происходит гашение пламени)? Что нужно учитывать,
чтобы правильно выбрать средство для тушения пожара (то есть в каких
случаях некоторые из указанных средств непригодны)?
7. (9-11) К смеси этана и ацетилена объёмом 2,0 л добавили 4 л водорода и полученную газовую смесь пропустили над платиновым катализатором. По окончании реакции общий объём газовой смеси составил 3,6 л. Определите объёмные доли этана и ацетилена в исходной смеси. Все объёмы газов измерены в одинаковых условиях.
8. (10-11) После длительной эксплуатации никелированной кастрюли, которую регулярно ставили на газовую плиту, поверхность кастрюли в некоторых местах покрылась ржавчиной. Химический анализ ржавчины показал, что она не содержит никеля. Как можно объяснить такой результат?
9. (10-11) Плотность паров углеводорода А по воздуху
составляет 4,14. По данным анализа, этот углеводород содержит 90%
углерода. Предложите строение углеводорода А, если известно, что он не
обесцвечивает бромную воду и при бромировании в присутствии катализатора
образует
а) одно монобромпроизводное
б) два разных монобромпроизводных.
Какой катализатор используется при бромировании?
Для справочных целей на обороте варианта по химии были напечатаны таблицы Менделеева и растворимости.
Все задания адресованы школьникам всех классов: каждый может выбрать те, которые ему по вкусу и по силам; достаточно выполнить хорошо (не обязательно полностью) 2 задания из первых десяти или верно указать хотя бы 10 ошибок в заданиях 11 или 12 (нужно составить список указанных в текстах событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, и объяснить, как, где и с кем они происходили - или почему их вообще не могло быть).
1. Кто из российских правителей первым принял один из следующих титулов: король, царь, император, каган? Когда это было?
2. "Среди моря Окияна лежит остров Буян, на нем правит царь Салтан". Какие современные государства подходят под это описание? На каких языках там говорят?
3. Кто из родичей Ричарда Львиное Сердце участвовал в других крестовых походах (кроме Третьего)? Когда, где, с каким успехом? В каком родстве эти люди были с Ричардом?
4. Как зовут нынешнего римского папу? В честь кого он выбрал себе тронное имя? Какие заслуги отличили его первого носителя?
5. В 1937 году Италия по приказу Муссолини пышно отметила круглую годовщину некоего исторического события. О каком событии шла речь? Какое отношение к нему имел Муссолини?
6. В 88 году до н. э. римская армия впервые взяла штурмом Рим. В 1169 году русская армия впервые взяла штурмом Киев. Что общего и какие различия можно заметить в этих событиях? Назовите их главных героев и "антигероев". Известны ли вам сходные события в истории других стран?
7. Перечислите знаменитых людей, поклонявшихся богу Кецалькоатлю. Какие их дела вошли в историю? Когда они жили?
8. Назовите нескольких человек, знакомых с императором Карлом 5 и повлиявших на некоторые его поступки. Чем прославились эти люди?
9. Представители каких народов носили титул "Цезарь" в разные века? Приведите примеры таких деятелей и их достижений.
10. Что старше: самый старый памятник живой природы на территории Москвы, или самое старое произведение искусства, возвышающееся в Москве? Назовите эти памятники и оцените их возраст.
(Вместо Москвы вы можете рассмотреть другой знакомый вам древний город - например, ваш родной город или столицу вашей страны; не забудьте указать, про какой именно город вы написали).
11. Найдите исторические ошибки в тексте.
Французская революция
Девятого Вандемьера Шестого года Республики первый консул Огюстен Робеспьер получил тревожную весть из Лиона. Тамошний наместник - Шарль Кулон раскрыл заговор роялистов, готовых передать город в руки англичан! Их эскадра под командой Нельсона давно блокирует гавань Лиона; теперь этот важный порт может перейти в руки врагов Отечества! Тут нужны крутые меры - но у храброго Кулона почти нет войск... Лучшие силы Республики бьются на востоке - в Альпах - с армией генерала Суворова. Как доставить в Лион нужные подкрепления? Кто может возглавить эту армию?
Гош и Бонапарт едва удерживают фронт на севере - против хитрого Карла, эрцгерцога Пруссии. Невезучий Дюмурье со своим корпусом застрял в Египте. Моро и Клебер успешно сражаются с Веллингтоном в Испании: они могут выделить пару дивизий для подавления мятежа в Лионе. Но англичане властвуют на море с тех пор, как Нельсон разгромил бездарного Сюфрена в бухте Трафальгар. Неужели придется вести испанские дивизии в Лион по суше - как Ганнибал вёл своих слонов против Рима? Нет, этот путь слишком долог: испанцы не успеют!
А что у нас есть в Париже? Курсанты Нормальной и Политехнической школ всегда готовы в бой; хитрец Фуше найдёт необходимое количество ружей и патронов. Но он не годен в командиры: ведь академики считают его убийцей Лавуазье, а якобинцы не забыли, как Фуше голосовал против казни короля! Нет, сейчас нужен генерал с безупречной репутацией патриота, со славой ярких побед. Где такого найти, кроме фронта? Не в тюрьме же искать!
А почему не в тюрьме? В Бастилии можно найти кого угодно: от храброго пьяницы до ловкого вора! Пусть комиссар Фуше просеет эту публику сквозь сито необходимости: авось, там сыщется второй Бонапарт!
Тихий умник Фуше, недолго думая, спросил старого профессора Монжа: кто из его учеников сейчас прозябает в немилости грозного Робеспьера? Монж сразу назвал удобное имя: Пьер Даву! Он подавил мятеж в Тулоне, разбил генерала Блюхера у Вальми - но приказал расстрелять за трусость кого-то из клиентов Робеспьера, и за это попал в Бастилию. Надо дать ему шанс!
Так Пьер Луи Даву вновь вынырнул на поверхность революционного моря. Он быстро и жестоко расправился с мятежниками Лиона - а потом повернул войска на Париж, объявив свирепого Робеспьера врагом Отечества. Эту авантюру поддержали командиры Рейнской армии: Ланн, Журдан, Бонапарт. Соединенные войска мятежников заняли Париж, не проливая крови. Санкюлоты не забыли расправу Робеспьера над их любимцем Дантоном!
Изумлённый Конвент во главе с беспринципным Мирабо признал побеждённого Робеспьера тираном; вскоре его голова упала под гильотину. Генералы-победители образовали новое правительство - Директорию. Фуше стал комиссаром внутренних дел, а Монж был назначен президентом Академии Наук. Пост ректора Нормальной школы достался её первому питомцу - Жозефу Фурье, который вырвался из Египта и вернулся в родную науку. Только республиканец Карно не пожелал служить новой военной хунте. Он ушёл в отставку с поста военного министра и вернулся в родную Сорбонну. Там он ещё 30 лет преподавал Анализ новым поколениям молодежи, пробуждённой и обнадёженной великой Революцией.
12. Найдите исторические ошибки в тексте.
Школа Платона
В первый день месяца нисан второго года 123 олимпиады учителю Платону исполнилось 60 лет. Теперь он может стать членом афинской герусии и возглавить Академию, которую основал его учитель - Сократ. Давно пора это сделать! Внезапная смерть Сократа внесла разброд в дружину его учеников. Храбрый Ксенофонт покинул Афины и нанялся солдатом в поход царя Агесилая против персов. Хитроумный Аристотель, мечтавший стать преемником Сократа, основал своё независимое училище - Агору. Умница Евклид сделался послушником при храме Аполлона в Александрии: он дал обет молчания до тех пор, пока не записаны все диалоги, которые вёл Сократ со своими учениками. Даже Аристокл - любимый ученик Платона - вознамерился уплыть в Сицилию...
Там архонт Дионисий воздвиг храм в память святого Пифагора и намерен открыть при нём школу для юных геометров. Говорят, что у Дионисия подрастает необычайно талантливый внук по имени Архимед. Если так пойдёт дальше - славные Афины превратятся в научное захолустье, как уже случилось со Спартой! Нужно восстановить регулярные занятия геометрией и философией со всеми охочими афинянами: наверняка среди них есть новые Демосфены и Евклиды!
Вот юный Тэетет. Он заинтересовался совсем очевидной вещью: почему в Природе существует бесконечное семейство правильных многоугольников - но только 5 правильных многогранников? Огонь и Вода, Земля и Металл, да ещё живое Дерево - быть может, этой пятёрки хватило богам для синтеза всей природы в пространстве и во времени?
Человек выражает своё понимание этих вещей словами и картинками на бумаге. Эти тексты и рисунки скрывают в себе бесконечное множество смыслов, которые Платон назвал Идеями. Можно ли постичь их все - хотя бы так, как Пифагор постиг целые числа, Евклид - площади и объёмы любых фигур, а Демосфен - движение тел в пространстве?
Пифагор свёл решение любых уравнений к свойствам простых чисел. Евклид изобрёл "метод песчинок", которому одинаково подчиняются куб и шар, эллипс и гипербола. Только свойства "песчинок" в модели Евклида остались не выяснены: каковы их формы, размеры и массы? Без такого знания Демосфен не в силах составить уравнения движений Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца. Диофант и другие химики тоже не могут угадать свойства атомов, наблюдая добычу металлов из руд или их вытравливание кислотами! Тут нужна помощь философа... А такой в Афинах один: сам Платон. Чего он не исполнит - то и не исполнится. Что же делать философу?
Долгие размышления Платона не привели его к окончательному пониманию тайн Природы. Но он сумел связать свойства незримых атомов со свойствами богов, которые проявляются в поступках людей - и потому доступны пониманию историков и писателей. Так было восстановлено в Элладе единство математического и гуманитарного знания, утраченное полувеком раньше - когда Фалес и Пифагор поссорились, не сумев найти общий язык для описания свойств холодных чисел и жарких страстей человека.
1. Вода - вещество, которое необходимо для жизни любого организма. Сухопутные организмы постоянно теряют некоторое количество жидкости, поэтому им необходимо её возобновлять. Опишите, как разные организмы могут получать, распределять внутри тела и сохранять воду.
2. Считается, что есть признаки, свойственные растениям, и признаки, свойственные животным. Однако известны организмы, сочетающие в себе те и другие признаки (например, эвглена зелёная). Назовите как можно больше других организмов, которые обладают свойствами животных и растений одновременно. Какие именно признаки животных и растений им присущи?
3. Живым организмам свойственно в той или иной степени восстанавливать повреждённые части тела. Это свойство называется регенерацией. У ящерицы, например, отрастает оторванный хвост. Приведите примеры регенерации у других животных. Как вы думаете, в какой мере регенерация свойственна человеку? Какие свойства тканей могут способствовать регенерации?
4. Многие мелкие рыбы держатся крупными стаями. Недостатки такого образа жизни очевидны: стая гораздо заметнее и привлекательнее для крупного хищника, да и с кормом в стае, казалось бы, должно быть хуже. А преимущества?
5. Известно, что многие животные постоянно обитают в пределах одного и того же участка. Как вы считаете, какие преимущества и недостатки получает животное от обитания в пределах постоянного участка, и почему одни животные охраняют свой участок от других особей своего вида, а другие - нет? Приведите примеры.
6. В качестве одного из способов борьбы с распространением птичьего гриппа нередко предлагают полное уничтожение в очагах болезни тех птиц, которые могут быть его переносчиками. К каким негативным последствиям для человека и природы могут привести такие способы борьбы с заболеванием? По возможности приведите примеры.
7. Акула всем известна как неутомимый морской охотник, постоянно находящийся в движении и выслеживающий добычу. Такая "неутомимость" связана, прежде всего, с отсутствием у акулы активного жаберного дыхания - только при движении насыщенная кислородом вода проходит через жабры в достаточном для жизнедеятельности количестве. Однако не так давно были обнаружены "спящие акулы", на несколько часов неподвижно застывающие на некоторых придонных участках. Придумайте как можно больше приспособлений, которые могут быть необходимы акуле для такого "сна". Какие при этом необходимы условия среды?
Все задания адресованы всем классам, при подведении итогов учитывается класс и достигнутые результаты по всем заданиям.
1. Ниже приводится 11 слов на четырёх диалектах языка роро [Язык ро'ро относится к океанийской ветви австронезийской семьи языков. На нём говорит около 10 тысяч человек в Центральной провинции Папуа Новой Гвинеи.] в латинской транскрипции. Некоторые слова пропущены.
| Диалекты: | Значение: | |||
| хисиу | делена | кивори | паитана | |
| .... | aitau | .... | .... | три |
| aihi | aisi | aihi | aici | лангуст |
| cici | sisi | čiči | cici | мясо |
| ebeoahi | ebeoasi | ebeoahi | ebeoaci | он выбежал |
| hiabu | siabu | hiabu | ciabu | дым |
| nihe | nite | nihe | nite | зуб |
| icu | .... | .... | icu | нос |
| maciu | .... | .... | .... | дерево |
| moihana | moitana | moihana | .... | посмотри на него |
| mahi | .... | .... | maci | зверь |
| cubu | subu | čubu | cubu | трава |
Задание. Заполните пропуски. Поясните Ваше решение.
Примечание. č - особый звук языка роро.
2. Даны баскские [На ба'скском языке говорят 500-600 тысяч
человек во Франции и Испании и около 170 тысяч человек в Латинской Америке.
Родственные связи баскского языка не установлены.] числительные и их
числовые обозначения в перепутанном порядке:
berrogeita bi,
laurogeita hiru,
berrogeita hamasei,
hirurogeita hamar,
hogeita bost,
laurogei,
hirurogeita hamazortzi,
berrogeita lau,
hogeita hamazazpi;
80, 56, 44, 78, 37, 42, 25, 83, 70.
Задание 1. Установите правильные соответствия.
Задание 2. Запишите по-баскски: 14, 53, 30.
Задание 3. Переведите с баскского:
laurogeita hamabost, hirurogeita lau, hogeita zortzi.
Примечание. Буква s обозначает звук, примерно соответствующий русскому ш, z - русскому с, tz - русскому ц; буква h не читается.
3. Раскройте скобки, выбрав слитное, дефисное или раздельное написание:
(пол)бокала, (пол)кухни, (пол)лица, (пол)овина, (пол)очка, (пол)слона, (пол)урока.
Сколькими способами это можно сделать, чтобы из каждого выражения получилось правильное слово или словосочетание? Поясните каждый случай написания примерами.
4. Даны глагольные формы на древнеэфиопском языке геэз[Геэ'з - мёртвый язык, принадлежащий эфиосемитской группе семитских языков и функционировавший как разговорный в первом тысячелетии нашей эры. До XIX в. геэз использовался как официальный литературный язык Эфиопии, и по сей день является языком эфиопской церкви.], записанные латинскими буквами, а также их переводы на русский язык:
| геэз | перевод |
| tawalada | он родился |
| tawaladu | они родились |
| tawaladna | мы родились |
| tawaladkəmu | вы родились |
| qatalkəwo | я убил его |
| qatalkomu | ты убил их (мужчин) |
| qatalomu | он убил их (мужчин) |
| qatalon | он убил их (женщин) |
| qatalnon | мы убили их (женщин) |
| qatalkəməwon | вы убили их (женщин) |
| qataləwo | они убили его |
| qataləwomu | они убили их (мужчин) |
Задание 1. Переведите на русский язык:
tawaladku, qatalkəwon, qatalo.
Задание 2. Переведите на язык геэз:
ты родился, вы убили его, мы убили их (мужчин), они убили их (женщин).
Примечание. q, w - особые согласные звуки, ə - особый гласный звук языка геэз.
Уважаемые участники конкурса! Из предложенных 6 заданий мы рекомендуем выбрать самые интересные и ответить на них (школьникам 8 класса и младше рекомендуется 1-2 вопроса, школьникам старших классов - 2 или 3).
В каждом задании первый абзац - это основной вопрос. Остальные - дополнительные вопросы (рекомендуем учесть их при выполнении основного задания, и ответить на те, которые вам больше понравятся).
При подведении итогов конкурса будет учитываться полнота правильных ответов (в сумме по всем заданиям), а также класс, в котором вы учитесь.
1. Некий молодой корреспондент свой первый очерк начал словами: "Ночь над Нью-Йорком. Небо полно незнакомых звёзд". Так ли это (действительно ли в небе над Нью-Йорком много "незнакомых" звёзд, которые не могут увидеть москвичи или жители вашего города)? Где мы можем увидеть "незнакомые" звёзды?
Сколько звёзд на нашем небе? Увеличивается или уменьшается со временем их число? Как выглядит звёздное небо на других планетах? Отличаются звёзды в других галактиках от "наших" звёзд?
2. Можно ли, глядя на Луну, сказать (или даже точно указать), где находится сейчас Солнце?
На сколько месяц может "кланяться" (вправо-влево)? Может ли Луна выглядеть тонким месяцем рогами вниз? Нередко после восхода Луны около её первой четверти можно видеть, что выпуклость месяца смотрит значительно выше солнца, которое ещё не скрылось за горизонтом. Может быть, в этом случае мы видим "искривление" лучей Солнца? Всем прекрасно известны расходящиеся лучи солнца. А можно ли видеть сходящиеся лучи Солнца?
3. Какие Вы знаете самые крупные планетарные формы рельефа? Как они образовались?
Какие горы (и даже целые горные системы) мы не видим? Какое наиболее впечатляющее "столкновение" материков произошло на нашей планете, и какие это имело последствия? Какие материки могут столкнуться в "обозримом" будущем? Какие Вы знаете "мосты" между материками? Какие из них существовали прежде, но исчезли? Почему Тихий океан окружён "огненным кольцом" вулканов? Где находится крупнейший каньон, и как он образовался?
4. В кинокомедии "Волга-Волга" (1938 год) звучит шуточная песенка: "Америка России подарила пароход: две трубы, колёса сзади и ужасно, и ужасно, и ужасно тихий ход". Между тем, широко известны гонки(!) таких пароходов на реке Миссисипи. А почему эти пароходы колёсные? Почему у них такая необычная конструкция: колёса сзади?
На этих пароходах лоцманы также часто произносили фразу: "Mark 20". Почему 20, и зачем они это повторяли? Какое это получило отражение в мировой литературе? Какие аналогичные технологии применяются в судоходстве России?
5. В Чёрном море с глубин около 130 м и до дна находится слой сероводорода (концентрированный раствор сероводорода в морской воде). Почему он образовался?
Почему такого не наблюдается в других морях? Какие Вы знаете ещё "слоёные" моря?
6. Чем отличается дождь от грозы?
Дождь вызывает молнию или молния дождь? Почему молния имеет такую извилистую форму? Почему бывают многократные молнии? Куда они бьют? Как правильно защищаться от поражения молнией? Почему гром гремит раскатами и от чего зависит его продолжительность?
Почему в 16 часов всемирного времени на Земле в 2 раза больше гроз, чем в 04 часа? Почему зимой гроз не бывает?
Из песни: "В ночь перед бурею на мачтах горят святого Эльма свечки" - что это за явление?
Все задания адресованы школьникам всех классов. Не обязательно пытаться хоть что-нибудь сказать по каждому вопросу - лучше как можно более обстоятельно выполнить одно задание или ответить только на понятные и посильные вопросы в каждом задании.
1. Перед вами стихотворение русского поэта, лауреата Нобелевской премии.
| Сонет |
|
Как жаль, что тем, чем стало для меня
Твоё существование, не стало Моё существованье для тебя. ...В который раз на старом пустыре я запускаю в проволочный космос свой медный грош, увенчанный гербом, в отчаянной попытке возвеличить момент соединения... Увы, тому, кто не способен заменить собой весь мир, обычно остаётся крутить щербатый телефонный диск, как стол на спиритическом сеансе, покуда призрак не ответит эхом последним воплям зуммера в ночи. |
Если можете, назовите автора. Напишите примечания и комментарии к стихотворению, то есть попробуйте сформулировать, о чём оно, и пояснить слова и обороты, без понимания которых смысл стихотворения останется неясным.
Как вы думаете, когда примерно оно написано? Объясните, почему вы так считаете.
Что такое сонет? Кто, по-вашему, самые знаменитые авторы сонетов?
Чем приведённое стихотворение отличается от "настоящего", "правильного" сонета? Как можно объяснить, почему оно так названо? Сочините свой "правильный" сонет.
2. В известном романе, написанном во 2-й половине ХIХ века, есть реплика одного из второстепенных персонажей:
- Прощайте. Разве можно жить с фамилией Фердыщенко? А?
Автор другого, еще более известного романа, завершая первую главу, пишет:
Я думал уж о форме плана
И как героя назову...
Укажите авторов и названия процитированных романов.
Припомните как можно больше произведений, в которых обсуждаются имена (или фамилии) героев. Зачем, как вы думаете, это нужно писателям? (Рассмотрите каждый случай отдельно).
Попробуйте сформулировать принципы, которыми могут руководствоваться писатели, придумывая, как назвать героя. Приведите примеры следования этим принципам (из русской или зарубежной литературы).
3. Ниже приведены два стихотворения, написанных в 1915 г. Их авторы - поэты А. А. Ахматова и М. И. Цветаева. Как можно полнее ответьте, чем похожи эти стихотворения (обратите внимание и на содержание, и на форму) и в чём основные различия между ними. Если вы знакомы с творчеством двух самых известных женщин-поэтов ХХ в., определите автора каждого стихотворения и аргументируйте свой ответ.
| 1. |
Сини подмосковные холмы,
В воздухе чуть тёплом - пыль и дёготь. Сплю весь день, весь день смеюсь, должно быть, Выздоравливаю от зимы. Я иду домой возможно тише: Ненаписанных стихов - не жаль! Стук колёс и жареный миндаль Мне дороже всех четверостиший. Голова до прелести пуста, Оттого что сердце - слишком полно! Дни мои, как маленькие волны, На которые гляжу с моста. Чьи-то взгляды слишком уж нежны В нежном воздухе едва нагретом... Я уже заболеваю летом, Еле выздоровев от зимы. |
2. |
Перед весной бывают дни такие:
Под плотным снегом отдыхает луг, Шумят деревья весело-сухие, И тёплый ветер нежен и упруг. И легкости своей дивится тело, И дома своего не узнаешь, А песню ту, что прежде надоела, Как новую, с волнением поёшь. |
4. Один из рассказов русского филолога Александра Жолковского заканчивается размышлениями засыпающего героя - профессора З. Приводим финал рассказа в сокращении.
"В общем, моё подсознание - меня бережёт... Но чего оно тут только не навертело, как говаривала перед смертью Алёна Ивановна... А зачем? Правильно, смысла я в тебе ищу. Ну, разумеется, из-за бабы, причём она же тебе и пишет, чего же боле, в тот день мы больше не читали... Ну а глубже? Страх, естественно... Страх, но какой? Не предсмертный - его нет даже у Державина, хотя ода, так сказать, не окончена за смертью. А у Мандельштама если какой и есть, то сугубо грифельный, графический, графологический - звездоносный и хвостатый. Но не графоманский, как у некоторых (простыни не смяты, поэзия не ночевала)... А дальше так: какие сны в том смертном сне приснятся, когда покров земного чувства снят? Вот объясненье. Вот что удлиняет (или, наоборот, сокращает? Шекспир - Пастернак - Пушкин, звезда с звездой, могучий стык!) нам опыты быстротекущей жизни... Знакомых мертвецов живые разговоры, знакомый труп лежал в пустыне той. Нет, как труп в пустыне я лежал. В общем, Кавказ был весь как на ладони, был весь как смятая постель, спи, быль, спи жизни ночью длинной, усни, баллада, спи, былина, хрр... храни меня, мой талисс... с-с...с-с..."
Профессор спал. Ему снилась идеальная концовка: "С головой зарывшись в бесплотный шелест своего центона, профессор уже наполовину спал, как спят или, лучше, лениво дремлют в раннем детстве, где-нибудь на даче, в четырёхстопном ямбе - пока он ещё не надоел".
Какие цитаты из произведений русской и зарубежной литературы или отсылки к ним (укажите, если можете, названия и авторов) здесь встречаются?
Попробуйте определить логику построения этого текста. Какое впечатление он на вас произвёл?
Центон (от лат. cento - одеяло из разноцветных лоскутов) - стихотворение, составленное из строк других стихотворений. В европейской литературе наиболее известны позднеантич. Ц. из стихов и полустиший Вергилия... служившие средством выразить преклонение перед [ним] и показать эрудицию авторов" (КЛЭ, М., 1975. т. 8. с. 383)