8 класс.
Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).
1.1. Вычислите (не используя микрокалькулятор): 
.
1.2. Определите вид четырехугольника, в котором каждая диагональ разбивает его на два прямоугольных треугольника. Ответ объясните.
1.3. С полудня до полуночи Кот Ученый спит под дубом, а с полуночи до полудня рассказывает сказки. На дубе он повесил плакат: «Через час я буду делать то же самое, что делал два часа назад». Сколько часов в сутки эта надпись верна?
Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).
2.1. Найдите предпоследнюю цифру в десятичной записи числа S = 20092008+20092009.
2.2. В треугольнике АВС длины сторон попарно различны. На сторонах АВ и АС угла ВАС выбираются точки М и
N соответственно так, что АМ = АС и АN = АВ. Отрезок МN пересекается со стороной ВС в точке А1. Аналогично, на сторонах угла АВС выбираются точки K и L так, что BK = BC и BL = BA, В1 – точка пересечения KL и АС. Точка С1на стороне АВ также определяется аналогично. Докажите, что прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке.