Математическая регата 7 классов 16.05.2026

1.1. Сравните, не используя калькулятор: 926174·295183 и 926173·295184.

1.2. Можно ли разбить квадрат на 5 прямоугольников (не обязательно одинаковых) так, чтобы периметр каждого прямоугольника был равен полупериметру квадрата?

1.3. Знайка записал на доске 7 последовательных натуральных чисел. Незнайка стёр одно из чисел. Оказалось, что сумма оставшихся чисел равна 2026. Какое число стёр Незнайка?

2.1. Костя, Слава и Юра гуляют по парку. Пока Слава делает 3 шага, Юра делает 4 шага, а пока Юра делает 3 шага, Костя делает 5 шагов. Сколько шагов сделал Юра, если все втроём сделали в общей сложности 2460 шагов?

2.2. Два равносторонних треугольника АВС и CDE расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что ВЕ || AC.

2.3. Можно ли так закрасить некоторые клетки в квадрате размером 6×6, чтобы из двадцати пяти квадратов размером 2×2 ровно в пятнадцати квадратах было закрашено нечётное количество клеток?

3.1. Найдите ^y/_x, если и x ≠ 0.

3.2. В треугольнике АВС проведена медиана BD. Найдите угол ABD, если ∠ADB = 45°, ∠DBC = 15°.

3.3. На доске записано натуральное число, кратное семи. Верно ли, что какое бы из таких чисел ни было записано, можно, приписав к нему справа некоторое количество девяток, получить составное число?

4.1. Существуют ли такие различные положительные числа а, b и c, что графики функций

имеют общую точку?

4.2. В треугольнике АВС через середину М стороны ВС проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке Q, а продолжение стороны АВ за точку В – в точке Р. Докажите, что если AP = AQ, то BP = СQ.

4.3. По кругу стоят 90 сказочных персонажей: эльфы, тролли и гоблины. Известно, что среди них ровно 25 пар стоящих рядом эльфов и троллей. Докажите, что найдутся какие- то два одноимённых персонажа, которые стоят рядом.

Результаты регаты: