Математическая регата 7 классов 26.04.2014

Задания | Результаты | Решения (doc-файл) | Решения (html-файл) | Решения (pdf-файл)

7 класс.

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).

1.1. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или одна ручка? Ответ обоснуйте.

1.2. В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если ∠KDE = 70°, ∠ DKF = 140°. Ответ обоснуйте.

1.3. Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами. Ответ обоснуйте.

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).

2.1. Число записали в виде несократимой дроби. Найдите ее знаменатель. Ответ обоснуйте. (Напомним, что 100! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до 100.)

2.2. Покажите, как разрезать фигуру, изображенную на рисунке, на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами.

2.3. По кругу стоят 12 детей. Мальчики всегда говорят правду мальчикам и врут девочкам, а девочки всегда говорят правду девочкам и врут мальчикам. Каждый из них сказал одну фразу своему соседу справа: «Ты – мальчик» или «Ты – девочка». Таких фраз оказалось поровну. Сколько мальчиков и сколько девочек стоит по кругу? Ответ обоснуйте.

Третий тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).

3.1. Два поезда, в каждом из которых по 20 одинаковых вагонов, двигались навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще через 44 секунды последние вагоны поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег? Ответ обоснуйте.

3.2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен 30°, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD треугольника АВС и высота DE треугольника BDC. Найдите ВЕ. Ответ обоснуйте.

3.3. Учительница записала на доске два натуральных числа. Леня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят? Ответ обоснуйте.

Четвертый тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов).

4.1. В соревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие Вася, Петя и Коля, стартовав одновременно. Вася каждый круг проезжал на 2 секунды быстрее Пети, а Петя – на три секунды быстрее Коли. Когда Вася закончил дистанцию, Пете осталось проехать один круг, а Коле – два круга. Сколько кругов составляла дистанция?

4.2. На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN. Ответ обоснуйте.

4.3. Из шахматной доски (размером 8×8) вырезали центральный квадрат размером 2×2. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы «Г», состоящие из четырех клеток? Фигурки можно поворачивать и переворачивать. Ответ обоснуйте

Результаты регаты:

Команда

I тур

II тур

III тур

IV тур

Сумма

Диплом

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1 5 4 3 А

6

6

6

7

7

7

0

7

7

8

0

8

69

I

1 7 9 Б

6

6

6

7

7

7

0

7

7

8

8

0

69

I

2 5 В

6

6

6

7

7

7

0

7

7

0

8

8

69

I

2 0 0 7 Г

6

6

6

7

7

7

7

7

7

0

0

8

68

I

366 В С-Петербург

6

6

6

7

7

7

7

7

7

0

0

8

68

I

Интеллектуал В

6

6

6

7

7

7

0

4

7

8

0

8

66

II

1 5 6 8 Б

6

6

6

7

7

7

3

7

7

1

8

0

65

II

1 5 1 4 Б

6

6

6

7

7

7

3

7

7

8

0

0

64

II

1 7 9 А

6

6

6

7

7

7

3

7

7

0

0

8

64

II

1 7 9 В

0

6

6

1

0

7

3

7

7

8

8

8

61

III

2 0 0 7 А

6

6

6

7

7

7

3

7

4

0

0

8

61

III

2 5 А

6

6

6

7

0

7

3

4

7

8

-1

8

61

III

2 А

6

6

6

7

7

7

1

7

7

0

0

5

59

1 5 4 3 В

6

6

6

3

0

7

4

7

3

8

8

0

58

2 Б

6

6

6

1

7

7

0

7

7

1

0

8

56

5 А Долгопрудный

6

6

6

7

7

7

0

0

1

0

8

8

56

1 5 1 4 А

6

6

6

0

7

7

3

7

5

0

0

8

55

Интеллектуал Б

6

6

6

7

7

7

0

4

4

0

0

8

55

1 5 1 4 Г

6

6

6

7

7

7

0

7

0

8

0

0

54

2 0 0 7 Б

6

6

6

1

7

7

0

7

4

1

0

8

53

2 0 0 7 В

6

6

6

1

7

7

0

7

7

0

0

3

50

30 А С-Петербург

6

6

6

7

0

7

3

7

0

0

0

8

50

5 Б Долгопрудный

6

6

6

7

7

0

3

0

7

0

0

8

50

366 Б С-Петербург

6

6

6

0

7

0

7

7

0

0

8

47

8 5 3

6

6

6

1

7

7

0

7

7

0

0

0

47

366 А С-Петербург

0

6

6

0

7

7

3

7

3

0

0

5

44

1 5 3 3 В

6

6

6

6

7

1

3

7

0

1

0

0

43

30 Б С-Петербург

6

6

6

0

7

7

0

7

3

0

0

0

42

5 В Долгопрудный

6

6

6

7

0

7

0

2

0

0

0

8

42

1 1 8 9 Б

6

6

4

2

7

1

0

7

0

0

0

8

41

2 В

6

6

6

1

0

7

0

7

0

8

0

0

41

1 5 3 4 А

0

6

6

1

7

0

7

5

0

8

0

40

1 1 8 9 В

6

6

6

7

0

1

3

7

3

0

0

0

39

1 5 4 3 Б

6

6

6

1

0

7

0

6

7

0

0

0

39

82 Черноголовка

6

2

0

7

7

7

7

0

2

0

0

0

38

Интеллектуал А

6

2

6

1

7

7

0

0

0

0

0

8

37

1 5 3 7 В

6

6

6

1

0

7

3

7

0

0

0

0

36

1 5 3 3 А

6

6

0

0

7

7

0

6

3

0

0

0

35

2 5 Б

6

5

6

1

0

5

0

0

3

0

0

8

34

2 1 8 А

6

6

6

0

0

7

0

7

0

0

1

0

33

1 5 6 8 Г

6

2

6

0

0

7

3

0

0

0

0

8

32

Протвино

6

6

6

7

0

1

0

2

4

0

0

0

32

1 9 2

3

6

6

0

0

7

0

7

0

1

0

0

30

Переславль+

0

6

6

7

0

7

0

4

0

0

0

0

30

1 5 1 4 В

6

2

0

0

7

7

0

7

0

0

0

0

29

1 5 6 8 А

6

6

6

0

0

1

0

7

3

0

0

0

29

1 5 6 8 Е

0

6

6

7

0

1

3

7

-1

0

0

0

29

2 Г

6

6

6

1

0

7

3

0

0

0

0

0

29

1 5 3 7 Б

6

6

6

1

7

1

0

0

0

0

1

0

28

1 1 8 9 А

6

0

6

0

0

7

0

7

0

0

1

0

27

1 4 2 3 А

0

6

6

1

0

7

0

7

0

0

0

0

27

Железнодорожный

0

5

6

0

0

1

0

7

0

8

0

0

27

Королев

0

6

0

0

7

7

0

7

0

0

0

0

27

1 5 6 8 Д

6

6

6

0

0

1

0

7

0

0

0

0

26

4 6 3 Б

0

6

0

0

7

7

0

6

0

0

0

0

26

1 5 4 3 Г

5

6

0

1

0

7

3

3

0

0

0

25

1 5 6 8 В

0

6

6

2

0

7

2

1

0

0

0

0

24

Саранск

0

6

6

1

0

1

0

7

3

0

0

0

24

1 5 3 3 Б

0

0

6

0

0

7

3

7

0

0

0

0

23

1 5 3 7 Б

6

6

0

0

0

1

3

7

0

0

0

0

23

1 5 3 4 Б

0

6

6

0

0

1

0

7

0

0

1

0

21

2 1 8 <

0

6

6

0

0

1

7

0

0

0

0

0

20

Троицк А

6

6

4

0

0

1

0

0

3

0

0

0

20

1 1 9 9

6

6

4

0

0

1

0

2

0

0

0

0

19

1 5 5 7 В

3

6

6

0

0

1

0

0

3

0

0

0

19

1 5 6 2

0

6

6

0

0

7

0

0

0

0

0

0

19

1 5 6 4 А

0

6

6

0

0

1

0

6

0

0

0

0

19

4 6 3 А

0

6

6

0

0

1

0

7

-1

0

0

0

19

1 3 5 7

0

0

6

0

7

0

4

0

0

0

0

17

1 5 3 4 В

0

6

6

0

0

0

0

4

0

0

0

0

16

3 9 8

0

6

4

0

0

1

0

4

0

0

0

0

15

1 4 2 3 Б

0

6

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

13

1 5 6 4 Б

0

2

6

0

1

3

1

0

0

0

0

13

Коммунарка

0

2

0

0

7

1

2

0

0

0

0

0

12

1 3 0 6 А

0

2

6

0

0

1

0

0

0

0

0

0

9

1 8 5 2

0

6

0

0

0

0

0

3

0

0

0

0

9

3 5 4 Б

0

6

0

0

0

1

0

2

-1

0

0

0

8

1 5 3 7 А

0

2

4

0

0

1

0

0

0

0

0

0

7

1 5 5 7 А

6

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

7

3 5 4 А

0

2

4

0

0

0

0

0

0

0

0

6

1 5 6 4 В

0

0

4

0

0

1

0

0

0

0

0

0

5

Rambler's
Top100 Rambler's Top100