Математическая регата 7 классов 22.04.2017

Задания | Результаты | Решения (doc-файл) | Решения (pdf-файл)

7 класс.

Первый тур (10 минут; каждая задача – 6 баллов).

1.1. Телёнок весит столько же, сколько козлёнок вместе с поросёнком. А поросёнок вместе с телёнком – столько же, сколько ягнёнок вместе с козлёнком. Сколько весит поросёнок, если ягнёнок весит 30 кг?

1.2. Сумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.

1.3. Простым или составным является число 1002 + 201?

Второй тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).

2.1. Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

2.2. На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний. Докажите, что CE = AD.

2.3. В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передает свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну. Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Третий тур (15 минут; каждая задача – 7 баллов).

3.1. Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1. На сколько изменилась сумма квадратов на этот раз?

3.2. Внутри квадрата отмечена произвольная точка М. Можно ли этот квадрат разрезать не более, чем на три прямоугольника, и сложить из них квадрат так, чтобы точка М стала его центром? (Разрезы не должны проходить через точку М.)

3.3. Зубной врач запретил Соне съедать больше десяти карамелек в день, причём, если в какой-то день она съедает больше семи карамелек, то в следующие два дня ей нельзя съедать более пяти карамелек за день. Какое наибольшее количество карамелек Соня сможет съесть за 25 дней, следуя указаниям зубного врача?

Четвертый тур (20 минут; каждая задача – 8 баллов).

4.1. Бригада из нескольких рабочих за 7 полных дней может выполнить такое же задание, какое может выполнить эта же бригада без двух человек за несколько полных дней, и такое же, как без шести человек за несколько полных дней. Сколько рабочих в бригаде? (Производительность рабочих одинаковая).

4.2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали АС и BD равны, а серединный перпендикуляр к стороне ВС проходит через середину стороны AD. Могут ли длины всех сторон четырёхугольника быть различными?

4.3. Взяли две одинаковые колоды из 36 карт, каждую перетасовали и положили одну колоду на другую. Затем подсчитали количество карт, лежащих между каждой парой одинаковых карт: между дамами пик, между тузами червей, и так далее. Чему равна сумма всех 36 найденных чисел?

Результаты регаты:

Команда 1 тур 2 тур 3 тур 4 тур Сумма Диплом
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
3 0 Санкт-Петербург 6 6 6 4 6 7 7 7 7 8 8 8 80 I
1 3 2 9 Б 6 6 6 7 7 7 7 6 7 8 0 8 75 I
1 5 1 4 А 6 6 6 7 7 7 7 0 7 0 8 8 69 II
2 0 0 7 Б 6 6 6 7 3 7 7 7 7 4 0 8 68 II
2 А 6 3 6 7 3 3 7 7 7 1 8 8 66 II
2 0 0 7 А 6 6 6 7 7 7 7 5 7 0 8 0 66 II
1 7 9 В 6 6 6 7 2 7 7 7 6 0 0 8 62 II
1 9 2 А 6 6 6 7 7 7 4 0 6 8 0 5 62 II
1 5 6 8 Б 6 6 6 7 7 7 1 0 7 0 8 1 56 III
2 Б 6 6 6 7 3 7 0 5 7 0 0 8 55 III
2 0 0 7 Г 6 6 6 7 7 0 7 0 7 0 0 8 54 III
1 7 9 Б 6 6 6 7 3 7 0 5 3 2 0 8 53 III
2 0 0 7 В 6 3 6 7 0 7 7 0 0 8 8 0 52 III
2 В 6 2 6 7 7 7 0 0 7 0 0 8 50 III
9 Б 6 6 0 7 5 7 7 5 -1 0 0 8 50 III
1 5 3 4 А 6 6 6 7 3 7 0 0 7 0 0 8 50 III
Фрактал 6 6 6 7 3 7 0 0 7 0 0 8 50 III
1 5 8 0 6 6 6 5 3 0 7 0 7 0 0 8 48
2 1 0 1 А 6 1 6 7 3 0 0 7 3 7 0 8 48
ЛНИП А 6 3 6 7 3 7 0 1 7 2 0 6 48
5 А Долгопрудный 6 1 0 7 3 7 1 0 7 2 8 5 47
1 5 4 3 Б 6 3 6 7 3 7 7 0 0 8 0 0 47
1 3 0 3 А 6 3 6 7 3 7 0 5 7 0 0 1 45
1 3 2 9 А 6 3 0 5 2 7 0 5 1 0 8 8 45
ЛНИП Б 6 1 6 7 3 3 7 0 7 0 0 5 45
Черноголовка А 6 1 6 7 3 7 0 0 7 0 0 8 45
1 5 4 3 А 6 5 6 7 7 3 0 7 3 0 0 0 44
4 4 4 А 6 2 0 0 6 7 7 0 7 0 0 8 43
1 5 1 4 Б 6 6 6 7 3 7 0 0 7 0 0 0 42
1 5 3 4 Б 6 3 6 7 3 7 7 0 3 0 0 0 42
2 Г 6 1 6 4 3 7 1 5 0 0 0 8 41
1 7 9 А 6 3 6 7 3 7 1 0 0 0 0 8 41
1 3 6 7 6 3 0 0 3 7 0 7 7 0 0 8 41
366 А Санкт-Петербург 6 6 6 7 3 0 1 0 7 0 0 4 40
1 5 3 4 В 6 6 6 7 7 0 1 0 7 0 0 0 40
9 1 Б 6 0 6 7 3 0 1 0 7 1 0 8 39
5 В Долгопрудный 6 1 0 7 3 3 1 0 7 2 0 7 37
Курчатовская В 6 0 6 7 3 0 0 0 7 1 0 7 37
Курчатовская Б 6 0 6 7 3 7 0 0 3 0 4 0 36
4 4 4 Б 6 6 0 7 2 3 7 0 3 0 0 0 34
5 Б Долгопрудный 6 2 6 7 5 0 7 0 0 0 0 0 33
1 5 4 3 В 6 2 0 7 3 7 0 0 7 0 0 1 33
Курчатовская А 6 1 6 7 5 7 0 0 0 0 0 0 32
1 5 6 8 В 6 3 0 7 3 0 0 0 7 0 0 4 30
Черноголовка Б 6 0 0 7 3 7 1 0 5 0 0 0 29
9 1 А 6 6 6 7 3 0 0 0 0 0 0 0 28
2 1 8 А 6 2 0 7 3 7 0 0 1 2 0 0 28
5 4 8 Б 6 1 0 3 3 3 0 0 4 0 0 8 28
1 5 5 7 6 3 0 7 3 7 1 0 0 0 0 1 28
1 3 0 3 В 6 3 6 7 3 0 0 0 0 0 0 1 26
1 5 6 8 А 6 3 6 7 3 0 0 0 0 0 0 1 26
1 5 3 7 6 1 6 7 3 0 1 0 0 0 0 0 24
2 0 9 5 А 6 1 0 4 1 3 0 0 0 1 0 8 24
4 4 4 В 6 0 0 7 3 0 0 0 7 0 0 0 23
1 2 7 3 6 1 6 0 3 0 0 0 7 0 0 0 23
9 А 0 1 0 7 0 3 0 0 3 0 0 8 22
1 1 8 6 0 6 7 3 0 0 0 0 0 0 0 22
1 3 0 3 Б 6 1 6 0 7 1 0 0 0 0 0 0 21
1 5 1 8 6 2 0 7 3 0 0 0 0 2 0 0 20
1 7 4 7 В 6 3 6 0 2 0 1 0 0 0 0 1 19
7 6 2 0 7 3 0 0 0 0 0 0 0 18
1 5 6 8 Г 6 1 0 0 3 0 0 0 7 0 0 0 17
9 1 В 6 1 6 0 3 0 0 0 0 0 0 0 16
1 5 8 1 6 1 0 7 3 0 0 -1 0 0 0 0 16
1 7 4 7 А 6 0 0 0 3 0 0 0 7 0 0 0 16
2 0 9 5 Б 0 3 0 7 3 0 1 0 0 0 0 1 15
1 7 1 6 1 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 14
2 1 8 Б 6 1 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 14
2 0 9 5 В 6 1 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 14
2 1 0 1 Б 6 1 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 13
Королёв 13 Б 6 1 0 0 3 0 0 0 0 1 0 1 12
Электросталь 6 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 11
Снегири 6 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 10
1 7 4 7 Б 6 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 10
Дмитров 4 6 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 9
3 5 4 А 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8
5 4 8 А 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
Дмитров 2 А 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
Королёв 13 А 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7
4 6 3 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4
3 5 4 Б 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 3
Дмитров 2 Б 0 1 0 -1 3 0 0 0 0 0 0 0 3
1 9 2 Б 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 9 2 В 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Rambler's Top100 Rambler's Top100