Решения задач конкурса по математике опубликованы на сайте проекта "ЗАДАЧИ" (http://www.problems.ru)
В скобках указано, каким классам рекомендуется задача; решать задачи более старших классов также разрешается.
1. (6-7) Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснили, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предлагая покупателям или 15% скидку на всю покупку, или 50% скидку на шпунтики. Оказалось, что стоимость покупки со скидкой не зависит от выбранного варианта скидки. Сколько денег Лёша первоначально собирался потратить на покупку шпунтиков, если на покупку винтиков он собирался потратить 7 рублей?
2. (6-8) Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на любой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.
3. (6-8) Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?
4. (8-9) На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.
5. (9-11) Дан треугольник со сторонами AB=2, BC=3, AC=4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой AM.
6. (9-11) На доске было написано уравнение вида x2+px+q=0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?
7. (10-11) Существует ли многогранник, все грани которого - равнобедренные прямоугольные треугольники?
Конкурс по математическим играм адресован школьникам не старше 8 класса. Старшеклассники также, по желанию, могут решать задания математических игр письменно.
Для решения советуем выбирать игры, которые вам интереснее и понятнее, и решать пункты задания по порядку.
1. "Аукцион"
На аукционе продают 3 картины. У каждого из двух покупателей по
n монет. Сначала продают первую картину. Покупатели по очереди
называют цену, каждый раз выше предыдущей, либо кто-то говорит
"отказываюсь от торга". В этом случае картина достаётся
сопернику (а названное последний раз этим соперником количество
монет уходит устроителям аукциона; если один покупатель отказался от торга
до того, как была названа первая цена, то второй покупатель получает картину
бесплатно). Далее продаётся следующая картина (очерёдность ходов продолжает
соблюдаться, отказ от торга - не ход), потом последняя. Побеждает тот,
кто купил больше картин. Кто победит при правильной игре? Рассмотрите случаи:
а) n=3;
б) n=4;
в) n произвольно.
2. "Красим клетки"
Есть поле n*m клеточек. За ход можно закрасить любую
клетку. При закрашивании требуется соблюдать условие: из
четырёх клеток, лежащих на пересечении любых двух строк и
любых двух столбцов, нельзя закрашивать более двух клеток.
Тот, кто не может сделать ход, проигрывает.
Кто победит при правильной игре? Рассмотрите такие размеры поля:
а) 4*6;
б) 5*5;
в) 4*7;
г) произвольное поле n*m.
3. "Последние числа"
Даны числа 1, 2,... , 27. Игроки по очереди зачёркивают по
числу, пока не останется два числа. Если их сумма делится
на 5, побеждает первый, нет - второй. Кто победит при правильной игре?
4. "Перекладывание камней"
По кругу стоят n коробочек, в одной из них белый и
чёрный камни, прочие пусты. Игроки перекладывают по очереди
камни: первый перекладывает белый камень по часовой стрелке
через одну или через две коробочки, второй - чёрный
камень против часовой стрелки также через одну или через две.
Победит тот, кто положит свой камень в коробочку с камнем
соперника. Кто одержит победу при правильной игре?
Рассмотрите случаи:
а) n=13;
б) n=14;
в) n=15;
г) n произвольно.
5. "Два директора"
Колбаса стоит n рублей. Играют директора двух магазинов.
Каждый своим ходом повышает цену колбасы на целое число процентов,
меньшее 100, и при этом на целое число рублей. Проиграет
директор, не сумевший повысить цену по этим правилам. Который
из двух проиграет? Рассмотрите такие варианты:
а) n=1000;
б) n=880;
в) n=600;
г) n=2k;
д) n произвольно.
Ответы, решения и комментарии к заданиям конкурса по физике.
В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомендуется. Ученикам 7 класса и младше достаточно решить одну "свою" задачу, ученикам 8 класса и старше - две "своих" задачи. Решать остальные задачи тоже можно.
1. (6-8) Пассажир хочет проехать по подземной линии метро так, чтобы за время своей поездки провести в туннелях как можно меньше времени. Куда ему следует садиться: в начало поезда, середину или хвост?
(Сами станции туннелями не считаются, хотя и находятся под землёй. Разные вагоны проводят в туннеле разное время из-за того, что на станциях поезд плавно увеличивает свою скорость и также плавно тормозит.
2. (6-9) Вдалеке стоит деревенский домик. Из трубы идёт дым и относится ветром вправо. Рассматривая домик через увеличительное стекло (стоя на том же месте), мы увидим перевёрнутое изображение (труба будет торчать вниз). А в какую сторону пойдёт "перевёрнутый" дым (вслед за "настоящим" дымом или обратно)?
3. (6-9) Человек, неудачно наступивший на лежащие на земле грабли, может получить удар ручкой этих граблей. Предложите (и объясните) способ устранения этого недостатка (способ должен быть таким, чтобы у граблей не появилось других, более существенных недостатков).
4. (7-10) До быстро вращающегося точильного круга дотронулись металлическим предметом. От места контакта отлетают "искры", которые некоторое время летят по воздуху в виде светящихся точек, а потом "взрываются" (разлетаются на части), хотя внешние условия, в которых находится искра, не меняются. Предложите физическое объяснение причины "взрыва" искр.
5. (8-11) На одном промышленном предприятии решали проблему - по территории проходит дорога, делающая резкий поворот. Обзор дороги за поворотом загорожен оборудованием. В этом месте часто происходили мелкие аварии - водители слишком поздно замечали за поворотом встречную машину. Решили изготовить и установить на повороте большое зеркало, чтобы водителям было видно, что происходит за углом. Какое зеркало лучше всего подходит для этой цели - плоское, выпуклое или вогнутое?
6. (9-10) В результате горения водорода на воздухе получается вода. На самом деле этот процесс намного сложнее. Например, в результате образуется также перекись водорода (химическая формула H2O2. Раствор этого вещества в воде относительно устойчив при комнатной температуре (используется, например, в медицинских целях). Но в пламени из-за высокой температуры почти вся образовавшаяся перекись водорода тут же разлагается. Предложите способ сжигания водорода, позволяющий существенно увеличить количество получаемой перекиси водорода.
7. (9-10) Незнайка гулял по берегу не очень быстрой и не очень глубокой речки и заметил, что растущие на дне травянистые водоросли наклонены в сторону течения и имеют из-за этого почти такую же форму, как и большие деревья во время урагана. С деревьями всё понятно - подумал Незнайка - ствол упругий, поэтому ветер не может прижать дерево к земле. А почему течение не прижимает водоросли ко дну (их травянистые стебли - совсем не упругие)? Помогите Незнайке разобраться.
8. (9-11) Имеется проволочная сетка с квадратными ячейками (например, забор; проволока везде одинаковая). Как с помощью батарейки, амперметра и соединительных проводов определить сопротивление отрезка проволоки, равного по длине стороне квадратика. Забор нельзя ломать, но можно подсоединять провода к произвольному месту. Напряжение батарейки U. Сопротивление батарейки (внутреннее) и проводов не учитывать.
9. (9-11) В вертикальной плотине сделали два отверстия, находящихся на одной вертикальной прямой на расстоянии h1 и h2 от поверхности воды перед плотиной соответственно (h1<h2). Считать, что струя воды через отверстия вытекает горизонтально со скоростью (2gh)1/2. Найти, на каком расстоянии от поверхности воды струи пересекаются друг с другом.
10. (9-11) Один из способов получения пресной воды - продавливание солёной воды через специальную мембрану, пропускающую молекулы воды, но задерживающую находящиеся в воде ионы солей (для этого давление солёной воды должно быть больше давления пресной на некоторую величину, обозначим её Dp).
Сконструируем с помощью такой мембраны "вечный двигатель". Известно, что плотность пресной воды (rп) меньше плотности солёной (rс).
Возьмём трубу длины h, расположим её вертикально, нижний конец закроем мембраной, погрузим эту трубу в солёную воду (например, океан), а внутрь трубы нальём пресную воду (до уровня поверхности океана).
Если rпgh < rсgh-Dp, то в трубе уровень пресной воды будет поддерживаться выше уровня солёной, и эту разность уровней можно использовать для получения энергии.
Объясните, почему предложенное устройство на самом деле не является вечным двигателем и откуда берётся энергия для работы такого устройства. (Справка: по расчётам для имеющихся на Земле океанов необходимая глубина погружения h составляет примерно 10 км.)
1. (7-8) В результате ядерных реакций атомные ядра под
воздействием протонов (p) и нейтронов (n) могут превращаться в
ядра других химических элементов.
Ядерные реакции могут осуществляться путём бомбардировки ядер ускоренными
частицами, в результате получается новое ядро и, как правило, новая лёгкая
частица. Например, при взаимодействии атома фтора с нейтроном образуется
протон и изотоп кислорода с атомной массой 19.
Это можно записать следующим образом:
199F (n, p) 198O.
Допишите продукты следующих ядерных реакций
(вместо вопросительных знаков;
a-частица - это ядро атома гелия):
а) 2713Al (n, p) ? ;
б) 147N (n, p) ? ;
в) 73Li (p, n) ? ;
г) 6329Cu (p, n) ? ;
д) 20983Bi (a, 2n) ? ;
е) 24196Cm (a, p) ? .
2. (7-8) Лаборанту необходимо приготовить водный раствор сульфата железа(II) c массовой долей 3,8%. Для этого он взял порцию кристаллогидрата сульфата железа FeSO4*7H2O массой 27,8 г. В каком количестве воды следует растворить кристаллогидрат для получения раствора нужной концентрации?
3. (8-10) Приведите примеры уравнений реакций,
соответствующих следующим схемам (не больше трёх реакций на каждую схему):
а) (8-9) кислотный оксид + вода = кислота
б) (8-9) кислотный оксид + основной оксид = соль
в) (8-9) соль + основание = соль + основание
г) (8-9) соль + кислотный оксид = кислая соль
д) (8-9) оксид + простое вещество = оксид
е) (8-9) простое вещество + кислота = соль + простое вещество
ж) (10-11) соль + кислота = соль + кислотный оксид + вода
з) (10-11) амфотерный оксид + простое вещество = кислотный оксид + простое вещество
и) (10-11) простое вещество + кислота = соль + кислотный оксид + вода
к) (10-11) соль + простое вещество = соль + простое вещество
л) (10-11) кислотный оксид + простое вещество = кислотный оксид
м) (10-11) несолеобразующий оксид + простое вещество = кислотный оксид
н) (10-11) простое вещество + гидроксид = соль + соль + вода
4. (8-9) В каком случае можно получить больше кислорода: при разложении 5 г оксида ртути(II), 5 г бертолетовой соли или 5 г перманганата калия?
5. (9-10) При смешении 300 л азота и 600 л водорода в промышленном реакторе выделилось 68,8 кДж тепла. Теплота образования аммиака составляет 46,19 кДж/моль. Найдите максимальную массу 50%-ной азотной кислоты (водный раствор), которую можно получить из произведённого аммиака (для чего разрешается использовать другие вещества, не содержащие азот).
6. (9-11) При небрежном хранении плавиковой (фтористоводородной) кислоты в течение длительного времени в ней неизбежно появляется примесь кремния. Как это можно объяснить? Приведите необходимые уравнения реакций.
7. (10-11) Атом углерода в органических соединениях называют первичным, вторичным, третичным или четвертичным, в зависимости от того, с каким числом соседних углеродных атомов он связан (с одним, двумя, тремя или четырьмя).
В таблице представлены сведения о структуре некоторых алканов.
| Алкан | Число первичных атомов | Число вторичных атомов | Число третичных атомов | Число четвертичных атомов |
| A | 4 | 0 | 0 | 1 |
| B | 2 | 3 | 0 | 0 |
| C | 5 | 0 | 1 | 1 |
| D | ? | 1 | 1 | 0 |
| E | 6 | 0 | 0 | ? |
| F | 2x | 0 | x | 0 |
Пояснение: если в таблице стоит знак вопроса (?), это значит, что формулу углеводорода можно вычислить и без этой величины, исходя из значений, приведённых в других ячейках.
8. (10-11) Шведский химик Шееле так описал один свой опыт, выполненный в 1774 г. "Я поместил смесь чёрной магнезии с муриевой кислотой в реторту, к горлышку которой присоединил пузырь, лишённый воздуха, и поставил её на песчаную баню. Пузырь наполнился газом, окрасившим его в жёлтый цвет... Газ имел жёлто-зелёный цвет, пронзительный запах." Напишите уравнение реакции, которую провёл Шееле. Какие ещё способы получения этого газа вы знаете?
9. (10-11) Два образца белых порошков массой по 9,0 г растворили в воде, каждый в отдельной колбе. При этом выделилось по 22,4 л горючего газа (н. у.). Анализ полученных водных растворов показал, что это растворы одной и той же щёлочи в количестве 1,00 моль в одной колбе и 1,04 моль - в другой. Что представляют собой исходные порошки? Объясните результаты эксперимента.
Для справочных целей на обороте варианта по химии были напечатаны таблицы Менделеева и растворимости.
Ответы и комментарии к заданиям конкурса по истории.
Все задания адресованы школьникам всех классов: каждый может выбрать те, которые ему по вкусу и по силам; достаточно выполнить хорошо (не обязательно полностью) 2 задания из первых десяти или верно указать хотя бы 10 ошибок в заданиях 11 или 12 (нужно составить список указанных в текстах событий (фактов), которые на самом деле происходили или не тогда, или не там, или не так, и объяснить, как, где и с кем они происходили - или почему их вообще не могло быть).
1. Где и когда "аборигены съели Кука"? На каком языке они говорили? Вспомните хоть одно слово из этого языка - с переводом на русский.
2. Были ли случаи в истории, когда в одной стране два монарха подряд правили (вместе) более 100 лет? Если да, то где и когда?
3. Перечислите знаменитых современников Пифагора во всём мире. Чем они прославились?
4. Какие крупные научные открытия были сделаны в Кёнигсберге (Калининграде)? Кто и когда их сделал?
5. Говорят, что стареющий Л. И. Брежнев часто спрашивал своих секретарей: "А мы не забыли наградить полковника Штирлица?" Как вы думаете: правдиво ли это предание? Если да, то какие факты могли послужить его основой?
6. Когда-то в Европе рассказывали анекдот:
- Правда ли, будто наш папа - католик?
- Тише! Он у нас христианнейший!
В чём юмор этой шутки? Когда и по какому поводу она могла быть сложена?
7. Вспомните, где и когда возникли следующие лозунги.
Каков был их смысл?
AMDG
INRI
SPQR
When Adam delved...
Une foi, une loi, un roi!
Kill the lords and spare the commons!
8. Карл Май, Виллард Шульц, Фенимор Купер, Генри Лонгфелло, Джек Лондон, Лизе Вельскопф-Хенрих, Майн Рид, Владимир Арсеньев, Григорий Федосеев, Райдер Хаггард, Олег Куваев.
Все эти писатели создали яркие образы "благородных дикарей". Назовите имена этих героев (всех или некоторых по вашему выбору). Каким народам они принадлежали?
9. Чем прославились следующие японцы: Аракава Шизука, Кодайра Кунихико, Минамото Ёритомо, Тайра Киёмори, Танияма Ютака, Того Хэйхатиро, Тоётоми Хидэёси, Токугава Иэясу, Томонага Синъитиро, Уэмура Наоми, Хокусай Кацусика, Юкава Хидэки, Ямамото Исороку? (Можно выбрать, про каких японцев написать и насколько подробно.)
10. Попробуйте дать строгое определение понятию "империя". Проверьте: были ли в этом смысле империями Вавилон, Ассирия, Персия, Египет, а также государства Инков, Ацтеков, Чингис-хана и Тамерлана.
11. Найдите исторические ошибки в тексте.
Юстиниан
В первый день месяца Августа, в лето 525 от Рождества Господа нашего благочестивейший Август, Кесарь и Автократор ромеев - Флавий Валерий Юстиниан торжественно отметил двухвековый юбилей своей столицы - Второго Рима, нареченного Константинополем. Сорокалетний базилевс остро чувствует родство с великим городом на Босфоре: здесь он родился в тот год, когда в Первом Риме угас его последний император - юный и невезучий Ромул Августул. Тогда нечестивые еретики-готы, отрицающие божественную природу Богоматери, свергли последнего наследника династии Цезарей и посадили на италийский трон самозванного рекса Теодориха.
Этот хитрый и воинственный невежа объявил себя равносущим Кесарю Востока - славному Юстину Философу, деду Юстиниана. Тот не мог сразу послать в Италию карательное войско, ибо находился в состоянии войны с царём Персии - Хосровом Парвизом. Славный сын христолюбивой Грузии - воевода Нарзес Багратид едва сдерживал ежегодные набеги персов на Дамаск, Антиохию, Иерусалим. Казна империи была пуста; не на что было нанять алчных северных варваров - франков или вандалов, лангобардов или гуннов. Вся юность Юстиниана прошла в хроническом безденежье. Серебро и золото уплывали на запад или на восток - в обмен на воинов или на шёлк, идущий на подарки тем же воинам. Как разорвать сей порочный круг?
Двадцать лет назад в уме Юстиниана блеснула, наконец, догадка. Нужно наладить в Византии производство своего шёлка! Известно, что его делают из нитей, которые прядут гусеницы тутовых бабочек - а тутовник одинаково растёт в Анатолии и в Синьцзяне. Но какие бабочки годятся для этого? Как добыть их - живьём, или в виде коконов? Как наладить производство пряжи и тканей? Все это - давние китайские секреты, их невозможно вызнать через степных кочевников или алчных купцов. Только единоверцу раскроют свои тайны шёлковые мастера империи Тан!
Значит, нужно послать в Китай монахов - проповедников Слова Божьего! Воплощение этого великого замысла потребовало многих лет тихого, незаметного труда упорных ромеев. Принцу Юстиниану пришлось возглавить имперскую разведку и освоить финансовое дело, учась у сирийских купцов. Но теперь успех пришёл в Константинополь! Странники-монахи принесли внутри бамбуковых посохов драгоценные коконы и инструкции по разведению капризных бабочек. Квестор Трибониан возглавил новую отрасль государственной экономики; теперь кесарь Юстиниан располагает шёлком, чтобы подкупать варваров Запада и Востока.
Арабский воин Оденат начал против персов партизанскую войну - и новый царь Хосров Ануширван был вынужден заключить мир с Юстинианом. Вдобавок, в Иране восстали свои еретики - манихеи. Теперь восточная граница Второго Рима безопасна; пора возобновить Реконкисту Запада!
Крестник Юстиниана - молодой воевода Велизарий готов вторгнуться в Италию, где православные аборигены ненавидят еретиков-готов. Римский папа Григорий давно шлёт Юстиниану просьбы о помощи: сильно его утеснили варвары-монофизиты! Новокрещёный вождь франков Хлодвиг готов привести бойцов из-за Альп, как только ромеи высадятся в Неаполе. Угнетённая варварами Италия ждёт своих освободителей! Как только православные легионы освободят Рим - можно будет приступить к отвоеванию Карфагена у вандалов!
Итак, решено: сначала Юстиниан принимает наследие Ромула, потом - наследие Сципиона Африканского. Следующей целью будет Испания - наследие славного Помпея. Потом на очередь встанет Галлия - наследие великого Цезаря. А дальше что? После Цезаря пришёл Траян -- покоритель Дакии, разоритель Парфии. Дальше Траяна - за Евфрат, до Инда прошёл только Александр Македонский. Очевидно, Юстиниану придётся принять и это наследие - даже если вести войну придётся хоть сорок лет подряд! Благо, деньги в казне есть, и людей в империи хватает... Третий Вселенский собор только что заявил о полной поддержке планов Христианнейшего Императора. Если будет на то воля Христа Пантократора, то имперские хоругви пройдут вдоль всего Шёлкового пути!
12. Найдите исторические ошибки в тексте.
Смутное Время
"Когда-то Кузьма огороды копал - а нынче Кузьма в воеводы попал!" Эта насмешливая песенка московских скоморохов не уязвляет душу предводителя рязанских дворян. Да, он - плебей, и не чувствует себя на своём месте во главе Московского царства. Но где они - более достойные лидеры русского народа в пору великих бедствий? Достойнейшим человеком был первый Самозванец - упокой, Господи, его душу, ибо Ты один ведаешь его истинное имя! Он честно заявил боярам: "Тень Грозного меня усыновила!" - и бояре без споров признали право дерзкого юноши на высшую власть. Но зачем добру молодцу жениться на полячке, уже будучи московским царём? Земский собор не признал странный брак Дмитрия - и московский люд восстал против оккупантов-поляков. Самоуверенный царь погиб от случайной стрелы; царство вновь осталось без хозяина.
Тогда мятежная чернь перенесла свои надежды на другого юношу - Николая Скопина Шуйского, славного подвигами в борьбе против шведов. Быть бы ему добрым царём на Москве, вслед за его пращуром - Дмитрием Донским! Но моровая язва унесла князя Николая в звёздный час, когда он одолел гетмана Жолкевского под стенами Сергиевой обители, вызволил патриарха Гермогена из многомесячного осадного сидения. Сам патриарх соборовал умирающего победителя - и заразился от него, и умер неделю спустя!
Тут у московской власти объявилось множество наследников. Старый князь Василий Шуйский пожелал стать царём - как дядя героя Николая. Битый воевода Жолкевский предложил москвичам королевича Станислава - благо, тот не замешан в смутах и готов принять православие, если того пожелает Земский собор Руси. Наконец, казачий атаман Заруцкий предложил избрать новым патриархом новгородского епископа Филарета - верного соратника последнего законного царя Руси, Бориса Годунова. Как навести порядок в этом разброде мнений?
Тут сгодилась простая душа рязанского дворянина Кузьмы Минина и тугие кошельки его друзей - купцов Ляпуновых. Братья Семён и Матвей уговорили купеческую гильдию Рязани обратить церковную десятину на военные нужды и назначить отца Филарета казначеем - до тех пор, пока Земский собор не выберет законного царя. Зачем отдавать венец чужому королевичу, пока в Москве хватает природных князей - Рюриковичей?
Можно возвысить самого младшего из них - Михаила Ивановича Романова Шуйского, внучатого племянника Ивана Грозного. И чтобы впредь не возникало сомнений в законности царского избрания - нужно включить закон о престолонаследии в новое Соборное Уложение, сиречь Конституцию Руси! Пусть Земский собор мирян и Стоглавый собор иерархов совместно изберут царя и патриарха; пусть чёрный люд Москвы утвердит их выбор на вече, как издавна принято на Руси Святой! Глас народа - глас Божий есть!
Эту истину россиянам приходится вновь и вновь доказывать своим соседям. Кузьма Петрович Минин доказал её польским кирасирам на Девичьем поле - в виду белых стен Кремля и колокольни Иоанна Златоуста. Польские удальцы сражались храбро - но жребий Божий выпал не в их пользу. Безвестный дворянин из Рязани одолел коронного гетмана Жолкевского; а теперь скоморохи потешаются над спасителем Москвы. Бог им судья! Пора Кузьме Петровичу уйти в монастырь, не участвуя в распрях победителей. Когда воззвал России глас: "Приди, спаси!" - он встал и спас. Теперь можно отойти в тень: пусть этим шагом скромного героя завершится смутное лето 7320-е от Сотворения Божьего Мира!
1. Почему лягушка никогда не пьёт воду? Как различные организмы получают воду и для чего?
2. Почему у одних растений листьев мало и они мелкие, а у других их много и они большие? Приведите примеры растений с разными листьями и объясните, зачем это растению. Как ещё могут изменяться листья у растений?
3. Придумайте примеры организмов, которые, не являясь близкими родственниками, похожи друг на друга. Поясните, в чём это сходство и чем оно вызвано.
4. Какие вы знаете значительные преобразования геологических оболочек Земли, вызванные деятельностью живых организмов?
5. Хищные птицы очень осторожны, и поэтому обычно не уживаются с человеком, т. е. не могут жить в больших городах. Тем не менее, некоторые виды (тетеревятник, перепелятник, пустельга) в последние годы успешно "проникают" в города. Получают ли они преимущества от того, что смогли закрепиться в городских условиях и гнездиться здесь, и какие?
6. В последнее время в связи с активным воздействием человека на природу учёные подробно изучают распространение заносных видов растений (т. е. видов, которые переселяются в новые места за счёт человеческой деятельности). При этом на разных территориях в Средней России выяснили, что большинство растений распространилось с юга на север - в естественных условиях, как правило, эти виды встречаются на более южных территориях. Обратный случай, когда растения проникают с севера на юг, наблюдался всего 1-2 раза. Чем может объясняться, что растения довольно легко могут переселяться с юга на север и не способны - с севера на юг?
7. Лососевые рыбы обычно погибают сразу после нереста. Похожая ситуация наблюдается у многих позвоночных животных - после прекращения размножения они живут недолго. Однако у орангутанов старые, неразмножающиеся самцы не только живут со своими семейными группами ещё долгое время, но продолжают оставаться их вожаками. Почему же у большинства позвоночных животных сложилось описанное выше положение, и почему орангутаны представляют собой исключение?
8. Известно, что многие организмы могут обмениваться генетической информацией. Зачем, по вашему мнению, это может быть нужно? Какими способами может происходить этот обмен у разных организмов? Приведите примеры.
Некоторые графические обозначения приведены, с учётом ограничений стандарта HTML, условно, на основе обозначений LaTeX. Вы можете ознакомиться с оригинальным текстом заданий по лингвистике в форматах PostScript и PDF
Все задания адресованы всем классам, при подведении итогов учитывается класс и сумма баллов по всем заданиям.
1. Даны селькупские числительные и их числовые значения в перепутанном порядке:
sompylasar {\epsi}j \v{s}itty, muktyssar {\epsi}j ukkyr, sompylasar {\epsi}j sompyla, \v{s}ittysar, ukkyr ca muktyssar, \v{s}itty ca t\={\epsi}sar, sompylasar {\epsi}j sel'cy, ukkyr ca t\=on
20, 38, 52, 55, 57, 59, 61, 99
Задание. Запишите по-селькупски: 41, 48, 77, 98.
Поясните Ваше решение.
Примечание. c, l', s, {\epsi}, y - особые звуки селькупского языка; чёрточка над гласной обозначает долготу.
Сельк\'yпский язык относится к самодийской ветви уральской семьи языков; на нём говорят около 2000 человек на северо-востоке Западной Сибири.
2. Даны слова на языке ханис в латинской транскрипции и их переводы на русский язык:
| ntuhic | Я ударил его. |
| e{\glottal}ki{\l}u:witi:t{\schwa}x | Ты увидел их. |
| ntuhicu: | Он ударил меня. |
| tuhici:t{\schwa}x | Он ударил их. |
| ki{\l}u:wit | Он увидел его. |
| e{\glottal}tuhici{\l} | Они ударили тебя. |
| nki{\l}u:witi{\l} | Они увидели меня. |
Задание 1. Переведите на русский язык:
e{\glottal}ki{\l}u:wit, ntuhici:t{\schwa}x
Задание 2.Переведите на язык ханис:
Он увидел тебя.
Он ударил его.
Поясните Ваше решение.
Примечание. {\l}, x, {\glottal}, w - особые согласные, {\schwa} - особый гласный звук языка ханис; двоеточие после гласной обозначает долготу.
Язык ханис относится к кусанской семье языков. В 1962 году на нём говорило не менее 2 индейцев на западе США.
3. Даны чешские слова и соответствующие им русские:
| byt | - | быт |
| druh | - | друг |
| hl\'{\i}st | - | глист |
| kvas | - | квас |
| pl\'a\v{s}t' | - | плащ |
| pout' | - | путь |
| soud | - | суд |
| \v{s}t\'{\i}t | - | щит |
| vid | - | вид |
| \v{z}ar | - | жар |
| bitva | - | битва |
| trouba | - | труба |
| b\'yvati | - | бывать |
| d\'avati | - | давать |
| padati | - | падать |
| krou\v{z}iti | - | кружить |
| l\'{\i}zati | - | лизать |
| mu\v{c}iti | - | мучить |
| mysliti | - | мыслить |
Задание. Переведите на чешский язык: чиж, зуб, бык, кусать.
Примечание. Знак \' означает долготу гласной (над буквой i он ставится вместо точки), знак ' - мягкость предшествующей согласной.
4. Приведены фрагменты фраз на коми-зырянском языке с русским переводом:
| п\"oчлoн в\"ок | - | брат бабушки |
| чожлысь г\"oтырс\"o | - | жену дяди |
| унайлысь пилысь | - | сына зятя |
| нывл\"oн в\"oр\"oсл\"oн | - | мужа дочери |
| п\"oльлысь вокс\"o | - | брата дедушки |
| п\"oльл\"oн унай | - | зять дедушки |
| воклысь п\"oльлысь | - | дедушки брата |
| вокл\"oн унайл\"oн | - | зятя брата |
Задание. Переведите на коми-зырянский язык словосочетания:
муж бабушки,
дочь дяди,
сына жены,
дядю жены сына.
Если Вы считаете, что какое-либо словосочетание можно перевести на русский язык более чем одним способом, приведите их все и объясните различие между ними.
Примечание. Коми-зырянский язык относится к пермской группе уральской языковой семьи. На нём говорит более 300 тыс. человек в республике Коми, Ямало-Ненецком и Ханты-Мансийском автономных округах и в Мурманской области.
Отвечайте на любые из предложенных вопросов, которые Вам интересны. Достаточно дать правильные ответы на 4 вопроса. Больше - можно. При подведении итогов будут учтены количество правильных ответов, их полнота и Ваш класс (возраст).
1. Почему циклоны идут с запада, а тайфуны - с востока?
2. Почему цвета разные, а цветы - разноцветные? А на других планетах цвета будут такие же или другие?
3. Некто ложится спать около дальней стены комнаты, окно которой смотрит точно на восток, и просыпается, когда солнце утром начинает светить ему в глаза. Всегда ли он будет просыпаться в одно и тоже время? Справедливо ли это для любого города?
4. Где химические реакции не происходят?
5. Архимед: "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю". Сколько времени потребуется Архимеду, чтобы заметно сдвинуть земной шар? Кто впервые "сдвинул" Землю? Кто впервые Землю измерил? Кто впервые Землю взвесил? Кто впервые Землю "обошёл"? Кто впервые Землю облетел? Кто впервые на Землю взглянул "со стороны"? (примечание: знание конкретных имён желательно, но не обязательно; ответ можно давать также и на вопросы "когда?" или "каким образом?").
6. Почему Гораций и Овидий называли Луну "трёхликое светило"? Почему у римлян Луна получила прозвище Luna Fallax ("обманщица")? Какой символ для молодой луны применяли древние египтяне?
7. Расставьте следующие понятия в логическую причинно-следственную
зависимость:
7 дней каждой фазы Луны,
7 звёзд в Ковше Большой Медведицы,
7 видимых планет,
7 дней творения мира,
7 основных металлов,
7 цветов радуги,
7 небесных сфер.
Когда возникла 7 дневная неделя?
Правда ли, что Юлий Цезарь ввёл новый
календарь (юлианский) для того, чтобы религиозные праздники приходились на
определённые дни недели (желательно на субботу или воскресенье)?
8. Как можно узнать расстояния до планет, звёзд и галактик? Кто это сделал впервые? Кто наиболее широко "раздвинул" нашу Вселенную?
9. В Санкт-Петербурге ровно в 12 часов дня со стен Петропавловской крепости раздаётся выстрел из пушки. Теперь это всего лишь дань традиции, сохраняющейся с давнего времени (аналогичные выстрелы традиционно выполняются и в некоторых других городах России). А зачем в свое время понадобилось это вводить? Где ещё существуют подобные мероприятия? Как установление времени в городских и сельских поселениях в древности? На каких физических принципах основывалось действие часов в древности?
10. После Афин-2004 очередную Олимпиаду решили провести на Луне (бег, прыжки, метание, плавание, и т. д.). Какие лунные рекорды превзойдут аналогичные земные достижения и на сколько? В каких видах спорта прогресса не ждать? А как Вы отнесётесь к идее провести на Луне чемпионат мира по футболу?
1.
Одна из поэм, написанных в ХIХ веке, начинается словами:
Четырёхстопный ямб мне надоел:
Им пишет всякий. Мальчикам в забаву
Пора б его оставить. Я хотел
Давным-давно приняться за октаву.
А в самом деле: я бы совладел
С тройным созвучием. Пущусь на славу!
Ведь рифмы запросто со мной живут;
Две придут сами, третью приведут.
Что такое "октава"? Какое свойство октавы названо в отрывке, написанном октавой? Откуда этот отрывок и кто его автор? Какие вы знаете упоминания об октавах и произведения, написанные октавой. Сочините свою октаву.
2.
Герой повести Л. Н. Толстого "Детство" Николенька Иртеньев,
роясь в бумагах своего учителя немца Карла Ивановича, обнаружил
стихотворение, "принадлежащее, должно быть, собственно его перу":
Помните близко,
Помните далеко,
Помните моего
Еще отнине и до всегда,
Помните еще до моего гроба,
Как верен я любить имею.
Как характеризуют Карла Ивановича эти написанные им стихи? В каких ещё произведениях для детей или взрослых есть персонажи, которые сочиняют стихи (или художественную прозу - рассказы, романы и проч.) и их сочинение пересказывается, цитируется или приводится целиком? Назовите как можно больше таких произведений. Зачем, как вы думаете, это нужно писателям? (Рассмотрите каждый случай отдельно).
3. В мировой литературе есть множество произведений, где не важно точное место действия - события происходят в городе, деревне, замке с вымышленным названием или вовсе без названия. Но есть и такие, в которых содержание и идея, а нередко и название или подзаголовок тесно связаны с каким-либо конкретным географическим местом. Назовите несколько произведений второго типа объясните, насколько важно в каждом из них конкретное место действия.
4. Даны две группы фраз из литературных произведений:
| 1. |
Арендатор хутора Низы Максим Торчаков, бердянский мещанин, ехал со своей молодой женой из церкви и вёз только что освящённый кулич. (А. П. Чехов, Казак.) В семь часов тридцать две минуты утра весёлый солнечный зайчик проскользнул сквозь дырку в шторе и устроился на носу ученика шестого класса Вольки Костылькова. (Л. Лагин, Старик Хоттабыч.) В Чегеме у одной деревенской старушки умер муж. (Ф. Искандер, Жил старик со своею старушкой.) Валентин, механизатор (по прозвищу Пан Зюзя), очнулся утром и начал вспоминать, какой сегодня день. (В. Белов, Деревенское утро.) Во-вторых: потому что в нём разыгралась бешеная тоска по России. (В. Набоков, Круг.) Давным-давно в городке на берегу Средиземного моря жил старый столяр Джузеппе, по прозванию Сизый Нос. (А. Толстой, Золотой ключик, или Приключения Буратино.) На Молдаванке, на углу Дальницкой и Балковской улиц, стоит дом Любки Шнейвейс. (И. Бабель, Любка Козак.) Память знает эти медовые пряники с горькой миндалиной посреди, - память хранит те медовые дни, как мёд мне, пришедшему, в сущности, со всяческих Иргизов. (Б. Пильняк, Три брата.) |
| 2. |
А на другой день Петя сам надел свои штанишки, и никаких глупых историй с ним больше не произошло. (М. Зощенко, Глупая история.) Во-первых, потому что Таня оказалась такой же привлекательной, такой же неуязвимой, как и некогда. (В. Набоков, Круг.) И вместе с Василием вышла из гостиной. (А. П. Чехов, В гостиной.) И с тех пор мальчик сам заводил этот будильник и каждое утро вставал в указанное время. (М. Зощенко, Пора вставать!) На этом я временно заканчиваю свою рукопись, считая, что она и так уже достаточно затянулась. (Д. Хармс, Старуха.) Память знает эти медовые пряники с горькой миндалиной посреди. (Б. Пильняк, Три брата.) Так умерла лучшая скрипка Страдивариуса; так позорно погиб её убийца. (Н. Гумилев, Скрипка Страдивариуса.) Я уже никогда более не встречался с нею. (Ф. М. Достоевский, Маленький герой.) |
Что объединяет фразы из первой группы и что - из второй? Какое произведение из процитированных выше обладает необычной особенностью и в чём она заключается? Распределите по двум группам следующие фразы и назовите несколько признаков, позволяющих с большой вероятностью это сделать:
|
А добрые, наоборот, живут крайне долго и отличаются хорошим здоровьем. (М. Зощенко, Через тридцать лет.) В один прекрасный день я был изгнан из редакции одной среднерусской молодёжной газеты, в которой проработал неполный год. (Ф. Искандер, Созвездие Козлотура.) Другие пассажиры сидели молча и избегали взгляда этого оскорблённого человека. (М. Зощенко, Человека обидели.) Инженер статский советник Бахромкин сидел у себя за письменным столом и, от нечего делать, настраивал себя на грустный лад. (А. Чехов, Открытие.) |
Задачи данного раздела имеют некоторую особенность: ни одна из них не имеет единственного или однозначного ответа. В технических решениях всегда существует множество вариантов достижения цели и очень часто выбор варианта зависит от каких-либо дополнительных условий функционирования. Яркой иллюстрацией тому является золотое правило механики. Поэтому при оценивании всех предложенных задач будет учитываться не только правильность какого-то одного решения, но и общее количество решений, предложенных автором. В отличие от научных изысканий в технике и на практике всегда остается шанс придумать что-то принципиально новое. Поэтому раздел и называется изобретательством.
1. При строительстве деревянного дома часто приходится прибивать довольно тонкие доски толстыми гвоздями. При этом доски раскалываются и портятся. Предложите различные способы, как этого избежать.
2. Создайте цепь из 4 выключателей и 4 лампочек так, чтобы каждый выключатель включал-выключал свою (отличную от других) пару лампочек.
3. Старый полностью развалившийся домик в горах. Сохранилась лишь железная печка-буржуйка с погнутой и надломанной трубой. Сильный ветер, постоянно моросит дождь. У Вас имеется одна небольшая сухая доска на растопку. Вокруг много дров, но они все сырые. Как с помощью печки максимально быстро вскипятить 2 котелка воды? Оцените время, которое будет вами затрачено.
4. Придумайте, нарисуйте и опишите различные варианты механических заводных устройств. (Т.е. как работает завод в детских игрушках, в часах и т.д.).
5. Известно, что ручные фонари необходимо фокусировать, причём на разном удалении от Вас. А с новыми фонарями на светодиодах возникает проблема: они дают только рассеянный свет. Придумайте способ фокусировки фонаря из нескольких светодиодов, и опишите различные ухищрения, которые могут этому способствовать.
6. Простейший механический инструмент для забивания - молоток. Для выравнивания досок (чтобы сделать их гладкими) - рубанок. Для распиливания брёвен - пила. Придумайте простейший инструмент для ошкуривания деревьев, нарисуйте и опишите, как он работает.
7. Как в домашних условиях сделать ровную дробь для дробовика? Как отсортировать ровную от неровной и выделить дробь одного размера?
8. Придумайте несколько вариантов, как можно распрямить сплющенную пластиковую бутылку.