В скобках указано, каким классам адресована задача. Ваше выступление по математике считается успешным, если правильно решены хотя бы две задачи, адресованные Вашему или более старшему классу. Верное решение только одной задачи также будет отмечено жюри.
1. (6-7) Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
2. (6-9) Ваня считает, что дроби "сокращают", зачёркивая одинаковые
цифры в числителе и знаменателе. Серёжа заметил, что иногда Ваня получает
верные равенства, например 49/98=4/8.
Найдите все правильные дроби с числителем и знаменателем,
состоящими из двух ненулевых цифр, которые можно так "сократить".
3. (6-11) Царь выделял на содержание писарского приказа 1000 рублей в год (все писари получали поровну). Царю посоветовали сократить численность писарей на 50%, а оставшимся писарям повысить жалование на 50%. На сколько изменятся при этом затраты царя на писарский приказ?
4. (8-11) Отмечены четыре вершины квадрата. Отметьте ещё четыре точки так, чтобы на всех серединных перпендикулярах к отрезкам с концами в отмеченных точках лежало по две отмеченные точки.
5. (8-11) Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.
6. (10-11) Известно, что корни уравнения x2+px+q=0 - целые числа, а p и q - простые числа. Найдите p и q.
7. (10-11) Существует ли тетраэдр, все грани которого - равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?
Конкурс по математическим играм проводится для школьников не старше 8 класса. Для решения советуем выбирать игры, которые вам интереснее и понятнее.
Ответы и комментарии к заданиям конкурса по математическим играм
1. "Сумма цифр"
Дано многозначное число, например 999. Вычисляется его
сумма цифр (в данном случае 27) и начинается игра. Первый игрок
называет любое число от 27 до 999 (27 называть можно,
а 999 - нет). У этого числа считают сумму цифр, затем
второй игрок называет любое число, меньшее названного и не
меньшее его суммы цифр, и так далее.
Тот, кто не может ходить,
проигрывает.
Кто победит при правильной игре?
Как зависит ход игры от первоначального числа?
2. "Последняя конфета"
В коробке лежат конфеты, которых
а) 57
б) 50
в) 1000
г) N>1
Играют двое, ходят по очереди. За один ход каждый может взять себе
любое число конфет, соблюдая два правила: правило вежливости - нельзя
брать конфет больше, чем только что взял противник, и правило честности -
первым ходом нельзя брать сразу все конфеты. Победившим считается
взявший последнюю конфету. Кто выиграет при правильной игре?
3. "Красим полоску"
Дана полоска 1*n и запечатанные тюбики с красками.
Два игрока по очереди красят по одной незакрашенной
клетке полоски в любой цвет, распечатывая, если пожелают, тюбик с новой
краской (тюбиков много). Требуется, чтобы соседние клетки
были окрашены в разные цвета. Когда вся полоска окрасится,
определяется проигравший - им станет тот, кто последним распечатывал тюбик.
Кто победит при
а) n=15?
б) n=20?
в) n=10?
Для каких ещё первоначальных (сравнительно больш\'их) длин полоски
Вы сможете указать метод беспроигрышной игры для
какого-то из игроков?
4. "Красим широкую полоску"
Правила те же, что и в предыдущей игре, только теперь дана полоска
размером 4*n. Соседними считаются клетки с общей стороной. Кто победит
при правильной игре? Придумайте (если сможете) стратегию игры
какого-то из игроков на полоске иной ширины (не 1 и не 4).
5. "Кусочек шоколадки"
Есть шоколадка, разделённая бороздками на квадратные дольки. Играют двое.
Первым ходом нужно сломать шоколадку вдоль бороздки на две части. Далее
соперник ломает одну из получившихся частей, потом одну из частей
снова ломает первый и так далее. Тот, кто отломит
кусочек в одну дольку, победитель. Кто выиграет при правильной
игре? Рассмотрите случаи таких размеров шоколадки:
а) 3*7 долек;
б) 5*12 долек;
в) 7*7 долек;
Для каких ещё первоначальных (сравнительно больши'х) размеров
шоколадки Вы сможете указать метод беспроигрышной игры для
одного из игроков?
6. "Крестики-нолики на новый лад"
На поле 5*5 играют двое. Каждый ставит своим ходом в любую
клетку крестик или нолик. Тот, кому удалось поставить три любых
знака в ряд (по горизонтали, вертикали или диагонали), победитель.
Если это никому не удалось, а свободные поля кончились - ничья.
Кто из игроков может гарантированно победить и как ему следует для этого
играть?
1. (6-7) Строитель поднимает груз с помощью верёвки
и двух одинаковых блоков (смотрите рисунок). Какой блок (1 или 2)
при этом крутится быстрее?
(Блок - это колёсико с канавкой для верёвки.)
2. (6-8) Стенки промышленных дымовых труб обычно специально делают так, чтобы они плохо проводили тепло. Зачем (всё равно всё тепло вместе с дымом "вылетит в трубу")?
3. (6-11) На столе стоят две большие пластиковые бутылки с газированной водой: одна самая обычная (купили в магазине и больше с ней ничего не делали), другая хранилась в холодильнике, и часть воды в ней превратилась в лёд. Когда открыли первую бутылку, ничего необычного не случилось, а при открывании второй бутылки все, кто был рядом, оказались облитыми мощной струёй газированной воды. Объясните, почему лёд так "вредно" действует на бутылку.
4. (7-10) Вдоль длинной улицы стоят столбы с фонарями. На первом и последнем столбах - выключатели. Каждый вечер сторож фонари включает, каждое утро выключает, причём и то и другое может сделать любым выключателем (например, тем, до которого ближе). Нарисуйте, как должны быть устроены выключатели и как их нужно подключить.
5. (9-10) Почему на улице в прохладную туманную погоду легче простудиться, чем при такой же температуре воздуха, когда тумана нет?
6. (10-11) Во многих старых электроприборах самого разного назначения используется такая деталь: тонкая стеклянная трубочка (внутренний диаметр примерно 1/4 мм), почти полностью заполненная ртутью (небольшой участок трубочки вместо ртути заполнен водным раствором иодида серебра AgI2). Вдоль трубочки - шкала с делениями. Во время работы прибора через трубочку пропускается постоянный электрический ток. Что при этом будет происходить в трубочке? Как вы думаете, для чего такая деталь нужна?
7. (8-11) Немецкий физик Вильгельм Феддерсен в 1857 году построил прибор для изучения электрических разрядов (искр) в воздухе. В одном из опытов Феддерсена, например, оказалось, что время свечения искры было 0,000025 секунд, и эта искра состояла из нескольких последовательных вспышек продолжительностью примерно 0,000005 секунд. Как Феддерсену удавалось измерить такие короткие промежутки времени (никаких точных часов в середине 19 века, разумеется, не было)? Предложите любой способ определения продолжительности свечения искры, использующий только технику, доступную, по вашему мнению, экспериментаторам того времени.
8. (9-11) На небольшой горной речке построили гидрэолектростанцию. После этого экологи обследовали речку в 1 км от электростанции ниже по течению и не заметили никаких изменений (скорость течения и количество воды были такими же). Откуда берётся энергия для выработки электричества и куда эта энергия девалась раньше, до постройки электростанции?
9. (9-11) Тело, не имеющее начальной скорости, начинает двигаться по прямолинейной траектории с переменным ускорением a, которое в каждой точке траектории пропорционально расстоянию x от данной точки до места начала движения (то есть a(x)=Kx). Найти зависимость скорости тела v от пройденного пути x.
10. (9-11) Имеется схема с тремя выводами, состоящая только из резисторов (и проводов). Выводы пронумерованы: 1, 2, 3. Электрическое сопротивление, измеренное между выводами 1 и 2, равно R12. Аналогично, сопротивление между выводами 1 и 3 равно R13, сопротивление между выводами 2 и 3 равно R23. Может ли оказаться, что R13>R12+R23?
11. (9-11) Девушка хочет полюбоваться увеличенным изображением своего лица с помощью плоского зеркала и увеличительного стекла (двояковупуклой линзы). Как и где нужно расположить линзу? Объясните, почему предложенный вами вариант годится.
12. (10-11) Металлический стержень подвешен горизонтально
за два конца: один конец - на пружинке (или резинке), другой - на нитке.
Масса стержня равномерно распределена по его длине.
Если нитку обрезать, то, казалось бы, нагрузка на резинку должна возрасти
и конец стержня, к которому она привязана, должен тут же начать падать вниз.
Однако на самом деле он, наоборот, "подпрыгивает". Укажите ошибку
в рассуждениях и объясните, что на самом деле происходит.
1. (7-8) На рисунке изображены четыре пробирки
А, Б, В, Г.
В пробирки было первоначально налито 3 мл воды, а затем в одну из них
добавили 7 мл ацетона, во вторую - 7 мл гексана, в третью -
7 мл хлороформа, а в четвёртую - 7 мл подсолнечного масла и две капли
средства для мытья посуды. Содержимое пробирок перемешали, затем их поместили
в штатив и оставили на некоторое время. Определите содержимое каждой
из пробирок. Что для этого нужно знать?
2. (7-8) Смесь водорода и хлора в закрытом сосуде при постоянной температуре облучали рассеянным светом. Через некоторое время содержание хлора уменьшилось на 20% по сравнению с исходным, а объёмные доли компонентов смеси в этот момент стали следующими: 60% хлора, 10% водорода и 30% хлороводорода. Каким был количественный состав исходной смеси газов?
3. (8-10) На рисунке изображена молекула нуклеозида аденозина.
(в "углах" или "развилках", где не обозначен химический
символ элемента, подразумевается атом C либо группа CH
или CH2, так, чтобы общая валентность углерода была равна четырём).
Рассчитайте молекулярную этого вещества и массу одной молекулы в граммах?
Какую часть от общей массы молекулы составляет масса всех содержащихся
в ней атомов азота?
4. (8-10) Химику выдали для анализа раствор, в котором он обнаружил следующие ионы: Na+ (92 мг/л), K+ (156 мг/л), Cl- (213 мг/л) и NO3-. Вычислите концентрацию нитрат-ионов (NO3-) в этом растворе. Из каких солей можно приготовить такой раствор? Рассмотрите все возможные варианты.
5. (9-10) Пластинку из неизвестного металла массой 7,8 г поместили в сосуд с разбавленной серной кислотой. Другую такую же пластинку из того же металла поместили в сосуд с концентрированной серной кислотой. Газ объёмом 3,12 л, выделившийся в одном из этих сосудов, собрали, смешали с равным объёмом тяжёлого жёлто-зелёного газа и облучили ультрафиолетовым светом. Полученную газовую смесь пропустили через раствор нитрата серебра, при этом начал выпадать белый творожистый осадок. Определите исходный металл. Напишите уравнения всех реакций. Объясните, почему в одном случае газ выделялся (в каком?), а в другом - нет.
6. (9--11) У молодого исследователя есть 10 мкл реактива А с концентрацией 15 ммоль/л. Ему необходимо добавить реактив в десять пробирок, содержащих по 1 мл реакционной смеси, так, чтобы в каждой пробирке реактив А находился в концентрации 10 мкмоль/л. Помогите ему это сделать, если у исследователя есть пипетка, которой можно набирать любой объём жидкости от 10 до 200 мкл, кратный 10 (т. е. 10, 20, 30 мкл и т. д.). Примечание: мкл = микролитр = 10-6 л, ммоль = миллимоль = 10-3 моль, мкмоль = микромоль = 10-6 моль.
7. (9-11) В колбу с азотной кислотой поместили кусочек металлической меди, после чего колбу закрыли пробкой с газоотводной трубкой. В результате реакции выделился бурый газ, который собрали в стеклянный сосуд. После охлаждения сосуда до 0 oC в нём обнаружили слабоокрашенную, почти бесцветную жидкость. Такой же кусочек меди поместили в другую колбу, также содержащую азотную кислоту. При этом снова выделился бурый газ, который аналогичным образом собрали в стеклянный сосуд. На этот раз после сильного охлаждения сосуда в нём оказалась ярко-синяя жидкость. Объясните наблюдаемые явления. Чем вызвано различие в результатах опытов (чем азотная кислота в первой колбе отличалась от азотной кислоты во второй колбе)? Напишите уравнения реакций.
8. (10-11) В 19 веке немецкий химик Либих предложил изготавливать стеклянные зеркала с серебряным покрытием. Разработанный им метод включал следующие операции. Сначала к водному раствору нитрата серебра добавляли водный раствор гидроксида калия. Полученный осадок отфильтровывали и перемешивали с водным раствором аммиака. Затем в полученный прозрачный раствор погружали стеклянный лист, одна из поверхностей которого была тщательно обезжирена, и добавляли формальдегид. В результате очищенная стеклянная поверхность покрывалась слоем металлического серебра. Напишите уравнения реакций, которые протекали в процессе изготовления зеркала.
9. (10-11) Какое строение может иметь углеводород состава C5H8? Изобразите возможные изомеры.
Ответы и комментарии к заданиям конкурса по истории
1.
От Рущука до старой Смирны, от Трапезунда до Тульчи,
Скликая псов на праздник жирный, с утра ходили палачи.
Кто и когда написал эти строки? Какое историческое событие в них
отразилось? Какие последствия оно имело?
2. Перечислите 7 известных вам людей, которые жили в московском "Доме на Набережной" и которые отмечены там мемориальными досками. Какими делами прославились эти люди в истории СССР? Как завершились их жизни?
3. В этом году историки отметили 1250-летие Старой Ладоги. Откуда они могли узнать эту дату? Какое событие она отмечает? Насколько она точна?
4. Какие крупные сражения 20 века происходили на местах Троянской войны, битвы при Калке и Каталаунской битвы? Когда и между кем происходили эти сражения? Каковы были их последствия?
5. Перечислите нескольких знаменитых деятелей - современников 1 Крестового похода, которые не были католиками. Чем они прославились в мировой истории?
6. В истории человечества были войны со специальными названиями: за Австрийское, Испанское, Балтийское, Турецкое или Китайское наследство. Когда они происходили? Кто в них участвовал? Каковы были итоги этих переделов "наследстваЭ? Ощутимы ли они в наши дни?
7. Известно, что Юлий Цезарь справил 5 триумфов, Октавиан Август - 3 триумфа. Над какими побеждёнными врагами? Какой из триумфов Цезаря стоил ему наибольших усилий и риска, какой дался легче всего? А как было с Августом?
8. Что дольше: Вавилонский плен иудеев или Авиньонский плен римских пап? Во сколько раз дольше? В какие века происходили эти пленения? Назовите главных участников этих событий.
9. Ци, Цин, Цинь, Цзинь, Цзюнь Цзы, Цао Цао.
Что означали эти слова в истории Китая? Кто и когда ввёл их в употребление?
10. В этом году исполнилось 50 лет с открытия спиральной структуры ДНК. Кто и где сделал это открытие? Какие его последствия заметны в~наши дни?
11. Найдите исторические ошибки в тексте.
Александр Македонский
В восьмой день месяца нисан третьего года Сто Пятой Олимпиады царь царей Александр возвратился в стольный город Ка-Дингир. Восемь лет назад здесь - в древнем храме Э-темен-ан-ки - царь богов Бэл Мардук усыновил победоносного пришельца из северной страны Аххиява и повелел ему идти с войском дальше - на восход Солнца, до тех пор, пока царь не увидит светлый лик Отца Богов восходящим из предельного Океана - Абзу. Измельчавшие владыки хеттов, персов и мидян не справились с великой задачей; за это Бэл Мардук лишил их власти над священной Землёй Папируса, передав сие бремя северным варварам. Справятся ли дорийцы с таким поручением - или они тоже измельчали с тех пор, как покоряли Пилос и Трою на стыке Азии с Европой?
И вот царь Александр вернулся с победой, чтобы воссесть рядом с Мардуком на престоле у Врат Богов - там, где некогда удалой Гильгамеш из Киша одолел дракона Хумбабу и заключил священный брак с богиней Иштар. Их сын Энкиду и сто поколений его потомков правили Землёй Папируса. Сколь долго удержится здесь династия Александра Олимпийского?
Эту тайну боги не открыли ни героям, ни мудрецам - хотя хитроумный Аристофан немало потрудился над гороскопом любимого ученика и его товарищей по оружию. Он предсказал славную смерть Гефестиона в последней битве с персами у Экбатаны. Он предрёк Птолемею и Селевку, что они, пережив своего друга и вождя, станут стражами его державы на крайних ее рубежах - в Иберии и в Индии. О себе старик Аристофан сказал лишь одно: он, к несчастью, переживёт Любимца Богов на три года! Значит, державному Александру жить осталось совсем недолго - как недолго жили Гильгамеш и Ахиллес. Если так, то нужно спешить с перестройкой великой державы!
Первый шаг в этом деле Александр совершил, уравняв в правах три главных народа своей империи: греков, персов и индийцев. Не случайно они говорят на сходных языках - хотя боги разделили судьбы этих народов после Троянской войны! Учёный индиец Панини составил по просьбе Александра трёхъязычный словарь - и предложил царю царей начертать трёхъязычную надпись о своих подвигах высоко в горах - у истоков Инда и Ганга. Древний царь Саргон из Урука оставил сходный текст у истоков Тигра и Евфрата - и вот, сорок поколений спустя потомки перечитывают его, не забывая древнюю речь Шумера и Аккада!
Этот план понравился царю Александру. Но зачем ограничиваться Эверестом? Пусть копии отчёта о победах царя царей сохранятся на всех границах империи - от Эфиопии до Кавказа, от Гималаев до Альп и столпов Геркулеса! Скоро одноглазый храбрец Антиох отправится с этой целью на Запад. Флотоводец Неарх, доставив царскую армию из Индии в устье Евфрата, уже отплыл вдоль берега Африки на юг - чтобы впервые обогнуть Чёрный материк и оставить памятник македонской доблести на~южном краю Ойкумены. А сам Александр должен поскорее перестроить храм Э-темен-ан-ки! В нём найдёт последнее успокоение неукротимый дух царя; над его могилой встанут в общий ряд все боги, усыновившие завоевателя. Рядом с Мардуком и Энлилем, Шамашем и Иштар найдётся место для Тота и Зевса, Аполлона и Марса. Здесь же встанут статуи Яхве и Гора, Мелькарта и Ахурамазды, Аримана и Шивы. Все они славно потрудились ради объединения своих народов в мировой державе; пусть и впредь хранят её единство в стенах небывалого Пантеона!
Царь Александр умер на сороковом году жизни, едва успев увидеть свою гробницу и передать власть юному сыну - Филиппу Виштаспу. Тот, не обладая талантами отца, стремился лишь сохранить в целости его империю. Чтобы не обижать её главные народы, царь Филипп 5 пожаловал столичный статус Александрии Египетской, Карфагену Африканскому и Гефестионии Крайней, основанной его отцом на берегу Инда. Все эти полисы сделались рассадниками греческой науки, которая слилась с~мудростью египтян и вавилонян, финикийцев и индийцев. Основным центром новой цивилизации сделалась Александрия на Ниле: там Аристофан основал в честь Александра храм всех Муз, Академию и Библиотеку. Этот университет процветает до наших дней - под арабским именем Дар-аль-Хикмат.
12. Найдите исторические ошибки в тексте.
Фридрих Штауфен
Император Фридрих Сирота встретил свой сорокалетний юбилей в Иерусалиме - священном городе трёх религий, одинаково приятных трижды коронованному крестоносцу. Свой первый венец инфант Федериго получил ещё в детстве - в Сиракузах, когда пришла весть о гибели его славного деда Барбароссы в бою с сарацинами, в Святой земле. Вторая - прусская корона легла на чело принца Фридриха, когда умер его могучий отец - Генрих 5 Птицелов, отвоевавший Южную Италию у великого папы Иннокентия. Мать - нормандская царевна Ингигерда - передала 16-летнему сыну свои права на Лигурию и Калабрию, а также потомственную вражду с наместниками Святого Петра в Риме.
К сорока годам удачливый Фридрих пережил уже пятерых пап: от грозного Иннокентия 1 до престарелого Григория 13, который в приступе безумия отлучил императора от Христовой церкви. Странное было решение! Но умный Фридрих решил не спорить с безумцем, а отправился в крестовый поход на Восток - навстречу языческим ордам Чингиз-хана. Тот, правда, умер раньше, чем Фридрих вступил в Иерусалим; но сын Чингиза - буддист Менгу - охотно признал права христианского кагана на священный город христиан, совсем не нужный степнякам-монголам. Посланец Фридриха - Виллем Рубрук - достиг монгольской столицы у Байкала и участвовал там в диспуте с папским нунцием Плано Карпини о правах цезаря и папы перед лицом Менгу-кагана.
Умный степняк ощутил родственную душу в заморском императоре и предложил ему совместный поход против мусульман Египта. Ведь эти негодяи предательски убили монгольских послов и держат в плену короля французов! Фридрих, конечно, согласился. В союзе с монголами он сможет отобрать Константинополь у жадных и глупых немецких крестоносцев - и возложить на свою выносливую голову золотой венец Востока, вслед за серебряным венцом Запада! Этот двойной успех положит конец крестовым походам: византийские владения вновь соединятся под знаком Креста, а монахи-тамплиеры получат свободный доступ в Китай, недавно покорённый монголами. Сменится ещё одно поколение - и, быть может, внук или правнук Чингиза объявит себя христианским императором Китая? О таком триумфе не мечтал даже Александр Македонский; ради него стоит потрудиться всем христианским вождям Запада!
Король Людовик 7, освобождённый Фридрихом из плена, одобрил сей благочестивый проект. Но увы - безумный папа Григорий воспринял союз Людовика и Фридриха с монголами против мусульман, как вероотступничество! Изгнанный войском Фридриха из Рима, папа созвал в пограничном Авиньоне съезд всех врагов Франции и Германии - и объявил против этих стран очередной крестовый поход. В ответ рыцари Северной Франции обрушились на южных соседей-папистов; северные германские князья ворвались с огнём и мечом в земли православной Литвы. Литовцам помогли новгородцы - и восточный натиск немцев иссяк, без особых последствий. Зато юг Франции был разорён дотла; вернувшемуся из плена королю Людовику пришлось долгие годы залечивать раны, нанесённые Прекрасной Франции её собственной рукой. За эти подвиги терпения благодарные потомки прозвали короля Людовика Христианнейшим и Святым: конечно, это случилось много позже кончины безумного папы Григория 13.
На Востоке безумные поступки папы Григория тоже принесли немало вреда. Император Фридрих был вынужден покинуть Иерусалим, чтобы воевать против папы, опираясь в Северной Италии на католиков-норманнов, а на Юге пользуясь наёмными мамлюками из Египта. В итоге боевой союз Фридриха с монголами против мусульман расстроился; не удалось и католическое крещение монгольской династии Юань в Китае. В памяти потомков император Фридрих 2 Сирота остался с прозвищем "Ступор Мунди" - "Потрясатель Вселенной"; вряд ли случайно это прозвище оказалось точным переводом монгольского титула "Чингиз-хан" на западную латынь. Кстати, потомки великого немца Фридриха из дома Штауфен носили имперский венец в течение восьми поколений - вдвое дольше, чем потомки великого монгола Тэмучжина из рода Борджигин.
1. Попытайтесь объяснить, почему птицы тропических широт как правило окрашены гораздо ярче, чем птицы наших мест.
2. Есть расхожее мнение, что морские полипы (кишечнополостные) -
актинии - похожи на цветы. В английском языке они даже имеют
"цветочное" название: морской анемон. Попытайтесь проанализировать,
что общего имеет актиния с цветком, одинаковыми или разными причинами вызвано
наличие сходных черт.
3. Все ли птицы, гнездящиеся в дуплах, умеют сами строить эти дупла? Если нет - то почему дупел всё-таки хватает на всех?
4. Исследовательская экспедиция поймала несколько видов рыб. Но по возвращении в порт ученые обнаружили, что часть научной документации исчезла на таможне. Была утрачена информация о том, где именно были пойманы некоторые экземпляры. Одна из рыб была раскрашена в яркие красный, жёлтый и синий цвета; другая - невыразительного бежевого цвета, но зато отдельные её части обладали способностью светиться; третья имела веретеновидную форму, тёмную спину и светлое брюхо. Помогите учёным - подскажите, где могли обитать эти рыбы и какой образ жизни они могли вести. Ответ обоснуйте.
5. Известно, что растениям для нормального роста необходимо получать из почвы минеральные соли. Однако в тех местах, где солей в почве очень много - например, на солончаках, - растительность очень бедная, лишь немногие виды могут произрастать в таких условиях. Как вы думаете, какие трудности могут испытывать растения засолённых местообитаний и как они с этими трудностями справляются.
6. К побережью Калифорнии подходит холодное морское течение, поэтому, несмотря на жаркий климат, океан у калифорнийских берегов всегда холодный. Но раз в 8-10 лет тёплые экваториальные течения "берут верх" и устремляются на север, оттесняя холодные воды. Как вы думаете, что при этом происходит с морскими организмами - животными и растениями?
7. Что такое яды (попробуйте дать определение)? Как могут различные яды воздействовать на организм? Опишите как можно больше механизмов, которыми яды могут действовать на организм. По возможности приведите примеры.
8. В последние годы в Европе налажен мониторинг (длительное слежение) за птицами. Выяснилось, что немалое число видов птиц, живущих в открытых и околоводных биотопах снизило свою численность, а среди лесных и горных птиц некоторые виды постепенно становятся всё более и более многочисленными. Назовите возможные причины этого явления.
После номера каждой задачи в~скобках указано, каким классам она рекомендуется. Решать задачи старше своего класса можно, младше - нет.
1. (7-8) Даны предложения на русском языке, в которых допущена
некоторая ошибка (неправильность этих предложений отмечена звёздочкой):
*Воспитательница младшей группы всё время пререкается с детьми.
*Вчера новый губернатор Красноярского края принял президента России.
*Доктор не слушался больного, который просил не делать ему уколы.
*Мама, почему отец так дерзко говорил со мной?
*Родители совсем распустились: игрушек мне не покупают, домой приходят поздно.
*Сегодня занятий не будет: профессор отпросился у студентов.
*Солдат выбранил командира отряда.
А. Объясните, почему эти предложения неправильны.
Б. Попробуйте сочинить предложения, в которых допущена та же ошибка, со словами: обязать, похвалить, рапортовать, хамить.
2. (7-8) Даны глаголы грузинского языка в форме третьего лица единственного числа прошедшего времени и в форме причастия, а также значения этих глаголов. Некоторые формы пропущены:
| 3 л. ед. ч. прош. вр. | Причастие | Значение |
| dadna | ? | `растаять' |
| darcva | damrcvali | `остаться' |
| datba | damtbari | `согреться' |
| daprtxa | damprtxali | `испугаться' |
| dacxa | damcxari | `стать жарким' |
| gasvra | gamsvrali | `высохнуть' |
| gacvda | gamcvdari | `износиться' |
| gac'q'ra | gamc'q'rali | `разгневаться' |
| mok'vda | ? | `умереть' |
| mosxlt'a | momsxlt'ari | `поскользнуться' |
| svek'rta | ? | `вздрогнуть' |
| svercxva | ? | `застыдиться' |
| svecda | svemcdari | `ошибиться' |
Заполните пропуски. Объясните ваше решение.
Примечание. х, c, cv, sv, c', t', k', q' - особые соглаcные звуки грузинского языка.
3. (7-11) Даны фразы на японском языке (в русской транскрипции) и их переводы на русский язык:
1. Сэнсэй-га боку-но мура-кара мати-э итта.
Учитель шёл из моей деревни в город.
2. Боку-но томодати-га сэнсэй-но хон-о тотта.
Мой товарищ брал книгу учителя.
3. Хигаси-кара-но кадзи-га мура-дэ фуйта.
В деревне дул восточный ветер.
4. Сэнсэй-га мити-дэ кава-но фукуро-о сагасита.
Учитель искал на дороге кожаный мешок.
5. Кодомо-га мура-дэ сэнсэй-о мита.
Ребёнок видел учителя в деревне.
Переведите на японский язык:
1. Учитель шёл на восток.
2. Товарищ искал в городе кожу.
3. Ребёнок видел меня на дороге в город.
Объясните ваше решение.
4. (9-11) Даны падежные формы некоторых шорских слов и их переводы на русский язык:
| казанма | - | котлом |
| казаннан. | - | из котла |
| кебеге | - | к лодке |
| кебеден. | - | из лодки |
| кепке | - | к одежде |
| итпе | - | собакой |
| иннен. | - | из берлоги |
| ит | - | собака |
| малтаба | - | топором |
| пычакпа | - | ножом |
| агашка | - | к дереву |
| агашпа | - | деревом |
| тишке | - | к зубу |
| эмнен. | - | из лекарства |
| акчага | - | к монете |
| акча | - | монета |
А. Переведите на шорский язык: к ножу, к топору, лекарством, из одежды, берлогой.
Б. Образуйте встречающиеся в задаче падежные формы от шорских слов кас (гусь) и кижи (человек).
Объясните ваше решение.
Примечание. н. - особый согласный звук шорского языка.
Шорский язык - один из тюркских языков, на котором говорит около 10 тыс. человек, живущих в Алтайском крае.
5. (9-11) Ниже даны некоторые слова. Одни из них образованы простым соединением морфем, а в других это соединение осложнено некоторым дополнительным преобразованием, отражённым в орфографии: рассердиться, рассориться, разбежаться, карманный, колонный, комнатный, ванная, суздальский, одесский, лаосский, скользкий.
А. Объясните, о каком преобразовании здесь идёт речь, и разделите приведённые слова на две группы в зависимости от того, произошло или не произошло в них данное преобразование.
В некоторых из следующих предложений похожее преобразование было
применено не на морфологическом, а на синтаксическом уровне:
1) Двенадцать малышек, нарядившись в красивые, разноцветные платья с лентами, танцевали разные танцы.
2) Незнайка приклеил пластырь, но, увидев, что он приклеился косо, принялся отдирать его.
3) Многие малыши очень гордились тем, что они малыши, и совсем почти не дружили с малышками.
4) Облака мягкие, как воздух, потому что они сделаны из тумана, их вовсе не' к чему рубить топором.
5) Однажды, когда Торопыжки не было дома, Незнайка забрался в автомобиль, который стоял во дворе, и стал дёргать за рычаги и нажимать педали.
6) Смотреть на Тюбика, когда он, нарядившись в свой балахон и откинув назад свои длинные волосы, стоял перед мольбертом с палитрой в руках, было очень интересно.
7) Ты, Незнайка, видно, больной.
8) Это он всё выдумывает, чтобы показать, будто много знает, а на самом деле он ничего не знает.
Б. Разделите предложения 1-8 на две группы в соответствии с тем же различием.
Отвечайте на любые из предложенных вопросов, которые Вам интересны. Достаточно дать правильные ответы на 4 вопроса. Больше - можно. При подведении итогов будут учтены количество правильных ответов, их полнота и Ваш класс (возраст).
1. Многие думают, что лето наступает тогда, когда Земля подходит ближе к Солнцу, а осень и зима, - когда отодвигается от него. Насколько это верно?
2. В космосе летает огромное количество обломков старых спутников и взорвавшихся ракет: около 10000 шт. размером больше 10 см, до 150000 шт. размером около 1 см, несколько миллионов - меньше 1 см. Предложите способы очистки от "космического мусора".
3. Какое небесное светило в настоящее время совершает Великое противостояние? "Против" чего оно выступает, и в чём состоит его "величие"? Какие Вы помните "заслуги" этого светила перед наукой и человечеством? Какой звезде присвоили имя в честь противостояния?
4. Какая географическая тайна Земли была решена через почти 6000 лет после её первого осознания?
5. Почему климатические зоны на поверхности Земли не перемещаются? Какая связь между значением слова климат и греческим klima (наклон)? Некоторые говорят, что от больших полярных шапок Земля может перевернуться, и север с югом поменяются местами. Возможно ли это?
6. Увеличивается или уменьшается температура при подъёме (или, наоборот, при опускании) в атмосфере, в океане, в толще земли?
7. Почему морская вода солёная? Океан - среда жидкая и постоянно перемешивается. Однородны ли его воды? Могут ли в океане быть потоки пресной воды или наоборот, очень солёной? Были ли моря и океаны когда-нибудь в прошлом пресными? А в будущем?
8. Как открывали планеты раньше? Как их открывают теперь? Каков наибольший временной перерыв в открытиях новых планет? Сколько времени потребовалось человечеству от первой научной постановки задачи поиска планет около других звёзд до реального открытия первой экзопланеты (вне Солнечной системы)?
9. Какие Вы можете назвать затмения, имевшие театральные, литературные или исторические последствия?
10. В старину люди жили "по солнцу"; а потом стали строить себе механические часы и от солнца отказались. Почему? (у парижских часовщиков был даже свой девиз: "Солнце показывает время обманчиво"). Когда в счете времени отказались от "услуг" звёзд? Какие небесные объекты можно использовать в качестве эталонных часов, какие нельзя и почему? Зачем нам нужно равномерное время? Какие физические процессы реально используются для измерения и хранения времени? (Попробуйте предложить несколько технологий равномерного точного времени).
Ответы и комментарии к заданиям конкурса по литературе
1. Перед вами два стихотворения, написанных в середине XIX века. Одно из них создано знаменитым русским поэтом, другое - пародия на это стихотворение.
1.
Осень. Скучно. Ветер воет.
Мелкий дождь по окнам льёт.
Ум тоскует; сердце ноет;
И душа чего-то ждёт.
И в бездейственном покое
Нечем скуку мне отвесть...
Я не знаю: что такое?
Что ли книжку мне прочесть!
2.
Непогода - осень - куришь.
Куришь - всё как будто мало.
Хоть читал бы, - только чтенье
Подвигается так вяло.
Серый день ползёт лениво,
И болтают нестерпимо
На стене часы стенные
Языком неутомимо.
Сердце стынет понемногу,
И у жаркого камина
Лезет в голову больную
Всё такая чертовщина!
Над дымящимся стаканом
Остывающего чаю,
Слава богу, понемногу,
Будто вечер, засыпаю...
Что такое пародия вообще и зачем она создаётся? Какое из приведённых стихотворений оригинал, какое - пародия? Почему вы так думаете? Если можете, назовите авторов обоих стихотворений. Какие вы знаете пародии на известных авторов? Процитируйте фрагменты из них.
2. "Поэма для маленьких детей" "Крокодил" К. И. Чуковского насыщена словесными и ритмическими перекличками со "взрослой" русской поэзией. Вот несколько отрывков.
1.
Жил да был
Крокодил.
Он по Невскому ходил,
Папиросы курил,
По-немецки говорил, -
Крокодил, Крокодил, Крокодилович
2.
О, этот сад, ужасный сад!
Его забыть я был бы рад.
Там под бичами сторожей
Немало мучится зверей...
3.
Подавай-ка нам подарочки заморские
И гостинцами порадуй нас невиданными...
4.
И грянул бой! Война, война!
И вот уж Ляля спасена.
5.
Вы помните, меж нами жил
Один весёлый крокодил.
А ныне там передо мной,
Измученный, полуживой,
В лохани грязной он лежал...
6.
Милая девочка Лялечка!
С куклой гуляла она
И на Таврической улице
Вдруг повстречала Слона.
Боже, какое страшилище!
Ляля бежит и кричит...
C какими известными поэтическими произведениями перекликаются эти отрывки? Как вы думаете, как можно объяснить эти переклички? Что они могут дать детям, что - взрослым читателям?
3. В одном из рассказов, написанных в конце XIX века, есть такой диалог.
- Вы скажите мне, какой же Пушкин психолог?
- А то разве не психолог? Извольте, я приведу вам примеры.
И Никитин продекламировал несколько мест из "Онегина",
потом из "Бориса Годунова".\\
- Никакой тут нет психологии, - вздохнула Варя. - Психологом называется
тот, кто описывает изгибы человеческой души, а это прекрасные стихи и
больше ничего.
- Я знаю, какой вам нужно психологии! - обиделся Никитин. - Вам нужно,
чтобы кто-нибудь пилил мне тупой пилою палец и чтобы я орал
во всё горло, - это, по-вашему, психология...
За него вступились офицеры. Штабс-капитан Полянский стал уверять Варю,
что Пушкин в самом деле психолог, и в доказательство привёл два стиха
из Лермонтова; поручик Гернет сказал, что если бы Пушкин не был психологом,
то ему не поставили бы в Москве памятника.
Как называется рассказ и кто его автор? Как вы думаете, какого писателя можно назвать психологом и применимо ли такое определение к Пушкину? Докажите свою мысль. Какие вы знаете произведения, герои которых говорят об А. С. Пушкине и его творчестве? Зачем, по-вашему, это понадобилось их авторам? (Рассмотрите каждый случай).
Конкурс проводился в МГУ в рамках Ломоносовского турнира в порядке эксперимента
1. Если слово "психология" дословно перевести как "наука о душе", то почему при естественнонаучном подходе она не исчезла? Что стало предметом ее изучения?
2. Есть расхожее представление, что человека человеком сделал труд (т. е. развитая "орудийная деятельность"). А способны ли животные изготовлять и использовать орудия?
3. Всем известно выражение "шестое чувство". Но что это такое? Каковы предыдущие пять?
4. Мы осознаем и выделяем себя из окружающего мира в первую очередь через собственные имена и местоимения. Как Вы думаете, обычно ребенок вначале научается произносить свое имя или местоимение "я"? А в каком порядке в архаических культурах выделялись категории: "я", "ты", "мы", "они"?
5. В чём психологический смысл выражения "смех без причины - признак дурачины"? Всегда ли мы вправе так сказать?
6. Во многих фильмах нам показывают "детектор лжи" - прибор, точно определяющий - говорит человек правду или ложь. По какому принципу он работает? Чьи идеи лежат в основе этого изобретения?
7. В широко известном произведении Р. Киплинга "Маугли" главный герой, собственно Маугли, вырос и был воспитан среди животных, но, в конце концов, "кровь дала знать своё", - он возвращается к людям, чтобы жить среди них. Были ли похожие случаи в реальности? Насколько возможно полноценное проживание среди людей детей, воспитанных животными?
8. Первая экспериментальная лаборатория психологии была открыта В. Вундтом в 1879 году в Лейпциге. Одним из важных приборов этой лаборатории был метроном. Как вы думаете, что и как с помощью этого прибора изучалось?
9. Почему мы несколько неуютно себя чувствуем, когда наше имя или фамилию произносят не правильно (нечаянно, а то и того хуже, специально), ведь физической же боли мы при этом не испытываем?
10. Что имел в виду Р. Декарт, когда сказал: "Мыслю, следовательно, существую"?