XXV Турнир
имени М. В. Ломоносова

29 сентября 2002 года

Задания. Решения. Комментарии

МЦНМО
МОСКВА 2003

Предисловие

Решение о проведении Ломоносовского турнира было принято вечером 18 октября 1978 года. В том самом первом "заседании" оргкомитета, а точнее - встрече на Киевском вокзале Москвы, приняли участие Аркадий Вайнтроб, Николай Репин, Виктор Тяхт и бессменный с тех пор председатель оргкомитета Николай Николаевич Константинов. С тех пор турнир проходил ежегодно, отметив в этом, 2002 году, своеобразный юбилей - 25 лет.

Последние несколько лет по уже сложившейся традиции турнир проводится в последнее воскресенье перед первой субботой октября, а через неделю (первая суббота октября) начинаются занятия Малого мехмата - школьных математически кружков в Московском университете, куда приглашаются участники турнира.

Тем самым следующий, 26-й Ломоносовский турнир состоится в воскресенье 28 сентября 2003 года.

Участником может стать любой школьник (задания ориентированы на учеников 6-11 классов, но никаких запретов и ограничений для остальных нет). Турнир организован так: одновременно в нескольких аудиториях проводятся конкурсы по разным предметам (традиционно это математика, физика, химия, история, биология, лингвистика, астрономия и науки о Земле, литературе, в этом году был восстановлен конкурс по математическим играм). Участники могут в любой момент приходить в любую аудиторию, взять задания, порешать их (самостоятельно выбирая задачи и решая, сколько времени на них потратить), сдать работу и идти на следующий конкурс. Жюри в этот момент только следит за порядком и отвечает на вопросы.

Торжественное закрытие и награждение проходит примерно через 2 месяца. За это время жюри проверяет работы (а их больше 10 тысяч!) и подводит итоги. Авторы хороших работ получают грамоты "За успешное выступление на конкурсе по ... (название предмета)". По доброй традиции жюри не предъявляет к работам никаких "олимпиадных" и "профессиональных" требований - достаточно, чтобы рабочей группой по предмету (состоящей из аспирантов, студентов, школьных учителей, руководителей кружков, научных сотрудников) работа была признана хорошей (грязь, плохой почерк, грамматические ошибки и т. п. жюри при оценке работ не учитывает, но и не одобряет). За некоторые из остальных работ даётся "балл многоборца" (за 2 или больше таких балла (по разным предметам) даётся грамота "За успешное выступление на конкурсе по многоборью". Всем школьникам, которые участвовали в турнире в Москве и правильно указали свой почтовый адрес и индекс, оргкомитет разослал открытки с оценками по каждому заданию по каждому предмету (по традиции буквой v обозначается успешное выступление (от слова Victoria - победа), буквой e - баллы многоборья). В этом году жюри очень порадовалось большому количеству хороших работ, в результате впервые грамотами было награждено больше половины участников.

Жюри стремилось написать решения так, чтобы они были большей частью понятными, полезными и интересными всем читателям, в том числе участникам Математического праздника (Московской математической олимпиады для 6-7 классов, в этот раз Матпраздник состоится 16 февраля 2003 года). Дарить всем участникам Матпраздника (многие из них, разумеется, участвовали и в Ломоносовском турнире) эту книжку - тоже традиция.

Как всегда, самым популярным предметом оказалась математика. По традиции на этом конкурсе предлагаются не очень сложные задачи - потому как вскоре после Ломоносовского турнира в Москве проводится осенний тур международного математического Турнира Городов. Задачи этого тура существенно сложнее, они опубликованы в конце книжки на стр. 127.

Ещё один математический конкурс - "математические игры", был адресован восьмиклассникам и более младшим школьникам. В качестве "задач" тут предлагаются игры, в которых нужно выяснить (и именно это и является математической задачей), кто из игроков - делающий ход первым или его соперник, сможет выиграть, или игра закончится вничью. Возможно, здесь вы найдёте новые для себя игры, в которые просто интересно поиграть. Вообще, теория игр - это вовсе не развлекательный, а вполне серьёзный раздел математики.

Первая задача по физике называется "волшебный мостик". В задаче предлагается разобраться, что же изображено на фотографии мостика (не волшебного, а самого обыкновенного, построенного в полном соответствии с законами физики). Герой другой задачи - Змей Горыныч - попал на обложку этой книжки. Задачи для более старших школьников сформулированы более серьёзно. В них речь идёт о бесконечных цепочках резисторов, подробно разбираются причины, влияющие на форму "солнечного зайчика", одном из малоизвестных вариантов электрофорной машины, в котором используются капли воды ("капельница Кельвина") и др.

Из условия и решения одной из задач конкурса по биологии вы узнаете о рифтиях - удивительных животных, живущих в глубинах океана в очень необычных условиях. Столь же необычны строение и физиология этих организмов.

В разделе, посвящённом конкурсу по химии, подробно разбираются задачи о тайнописи с помощью фенолфталеина, о заполнении пропусков в уравнениях различных химических реакций, о полимерных цепочках с различными типами химической связи. Школьникам старших классов адресованы две сложные задачи по органической химии - про синтез изомерных иодалканов и про количественное определение фенола.

В разделе, подготовленном организаторами лингвистического конкурса, вы узнаете о языке сумо, на котором говорят в далёкой центральноамериканской стране Никарагуа, о древнеиндийском языке санскрит, а также о том, что такое супплетивные формы слов и их примеры из русского и других языков. Ребятам, серьёзно интересующимся лингвистикой, адресовано приглашение на факультатив (кружок), проходящий по четвергам в Институте лингвистики РГГУ.

Все три задания конкурса по литературе так или иначе посвящены стихам. Здесь вы можете узнать про японские трёхстишия хокку, а также познакомиться с оригинальными, отчасти юмористическими, попытками приспособить эту стихотворную форму к русскому языку и сюжетам известных произведений русской и зарубежной литературы. Очень интересное направление русской поэзии начала 19 века - стихотворный перевод с иностранных языков - затрагивается во втором задании. Конечно, не забыта и современная поэзия - советская гражданская лирика конца 1980-х годов, которая, опять же, очень интересно и неожиданно переплетается с сюжетами многих других литературных произведений.

Решение одного из заданий по истории ("текст с ошибками" про Наполеона) написано участницей турнира. Оно оказалось намного лучше варианта, первоначально предложенного жюри турнира.

На первый вопрос конкурса по астрономии и наукам о Земле - об астрономической символике на флагах государств мира - жюри подготовило подробный ответ. Таких государств, оказывается, больше 50 (жаль, что книжка чёрно-белая, и поэтому все эти флаги нельзя напечатать). К остальным вопросам приводятся только краткие указания, "зацепки".

В конце книжки (стр. 133) по традиции публикуется информация о наборе в специализированные московские школы и классы, которая наверняка заинтересует многих участников Ломоносовского турнира и Математического праздника, а также их родителей. Информация предоставлена в оргкомитет турнира самими школами, обучение в этих школах и классах бесплатно. Оперативная информация, появившаяся после выхода книжки, публикуется на www-сервере МЦНМО (http://www.mccme.ru/schools).

Там же вы можете найти информацию о бесплатных московских кружках и вечерних школах по различным предметам (http://www.mccme.ru/circles), о школьных олимпиадах и турнирах (http://www.mccme.ru/olympiads), в том числе, конечно, электронную версию этой книжки и другие материалы турнира им. Ломоносова (http://www.mccme.ru/olympiads/turlom).

В Москве на 25 Ломоносовском турнире был зарегистрирован 3771 участник (школьники 4-11 класса), во всех остальных городах в сумме участников было примерно столько же или чуть больше. Жюри проверило 12592 московские работы, а также работы из Оренбурга и Санкт-Петербурга (в остальных местах проверкой и подведением итогов занимались местные организаторы). 2019 московских участников были награждены грамотами за успешное выступление на конкурсах по различным предметам.

Основную организационную и финансовую поддержку Турниру оказали Департамент образования города Москвы, Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) и Московский институт открытого образования (МИОО).

В Москве Турнир проводился в МАИ, МГУ, СТАНКИНе, школах и гимназиях NN 444, 520, 905, 853(Зеленоград), 1018(Солнцево), 1299, 1567, 1580, 1678; в организации мероприятия и работе жюри также приняли участие сотрудники, учащиеся, студенты, аспиранты, выпускники Российской академии наук, РГГУ, МФТИ, МИОО, Ветеринарной академии, МГИЭМ, МПГУ, МСХА, РГМУ, МИМСР, ВХК РАН, МФТИ, ГУ-ВШЭ, ИГУМО, University of Oxford, Московской государственной пятьдесят седьмой школы, Московской гимназии на Юго-Западе N 1543, Лицея "Вторая школа", Турнира городов, Малого мехмата МГУ и др. Всем им оргкомитет выражает благодарность.

Оргкомитет благодарит всех организаторов Ломоносовского турнира в городах Донецк, Казань, Курск, Магнитогорск, Мариуполь, Оренбург, Пущино, Санкт-Петербург, Харьков и других местах.

Оргкомитет также благодарит ОАО "Типография Новости" за качественную и оперативную печать грамот.

ББК 74.200.58
Т86

25-й Турнир им. М. В. Ломоносова 2002 года / Сост. А. К. Кулыгин. - М.: МЦНМО, 2003. - 136 с.: ил.

Приводятся условия и решения заданий Турнира с подробными комментариями (математика, физика, химия, астрономия и науки о Земле, биология, история, лингвистика, литература, математические игры). Авторы постарались написать не просто сборник задач и решений, а интересную научно-популярную брошюру для широкого круга читателей. Существенная часть материала изложена на уровне, доступном для школьников 7 класса.

Для участников Турнира, школьников, учителей, родителей, руководителей школьных кружков, организаторов олимпиад.

Тексты заданий, решений, комментариев составили и подготовили: П. М. Аркадьев (лингвистика), А. Г. Ванигасурия (биология), Г. М. Виноградов (биология), Т. Н. Виноградова (биология), И. Г. Довгоброд (биология), С. А. Дориченко (математика), Т. В. Караваева (математика), В. А. Клепцын (математические игры), Н. Н. Константинов (математика; председатель оргкомитета турнира), А. К. Кулыгин (физика), А. Лаврёнова (история), С. В. Лущекина (химия), Е. В. Муравенко (лингвистика), А. М. Романов (астрономия и науки о Земле), З. П. Свитанько (химия), С. Г. Смирнов (история), Г. А. Соколова (биология), Р. М. Фёдоров (математические игры), А. В. Хачатурян (математические игры), А. С. Чеботарёв (математика), Н. А. Шапиро (литература).

Корректоры: С. Е. Дубов, участники зимней школы в Пущино (январь 2003).

Авторы иллюстрации на обложке: А. Ю. Шамшурина, Т. А. Карпова

Турнир проведён при финансовой поддержке Департамента образования города Москвы и Московской городской Думы

Допускается и приветствуется распространение и использование на некоммерческой основе опубликованных в настоящем издании материалов для работы со школьниками и в других целях, соответствующих политике оргкомитета Турнира. Желательны, в случаях, когда это уместно, ссылки на авторов.

Эл. версия http://www.mccme.ru/olympiads/turlom/ (www-сервер МЦНМО).

ISBN 5-94057-066-6
(C) Московский центр непрерывного математического образования, 2003.

Ответственный за выпуск, составитель
Кулыгин Алексей Кириллович

ТУРНИР ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВА 2002 ГОДА

Лицензия ИД N 01335 от 24.03.2000 г. Подп. к печати 14.01.2003.
Формат 60*88 1/16. Печать офсетная. Объём 8,5 печ. л.
Заказ 24т. Тираж 6000 экз.

Издательство Московского центра непрерывного математического образования.
119002, Москва, Бол. Власьевский пер., 11. Тел. 241-05-00, 241-12-37.

Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП "Полиграфические ресурсы"

XXV Турнир имени М. В. Ломоносова

Оглавление

Предисловие

XXV Турнир
имени М. В. Ломоносова